Сравнение простых дробей

Дроби могут быть забавной и увлекательной частью изучения математики. Как вы знаете, дроби представляют собой части целого. Изучение сравнения дробей очень важно, поскольку оно помогает нам понять, какая дробь больше, какая меньше или равны ли они. В этой главе мы изучим несколько простых способов сравнения дробей с использованием чисел и фигур.

Понимание дробей

Прежде чем мы начнем сравнивать дроби, давайте быстро вспомним, что такое дроби. Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Вот пример дроби с двумя отмеченными частями:

  1
  3

• Число наверху называется числителем. Оно говорит нам, сколько у нас частей.
• Нижнее число называется знаменателем. Оно говорит нам, на сколько равных частей делится целое.

В приведенном выше примере дробь 1/3 означает, что у нас есть 1 часть из 3 равных частей.

Сравнение дробей

Когда мы сравниваем дроби, мы хотим знать, какая из них больше или равны ли они. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать с дробями, которые имеют:

• Один и тот же знаменатель
• Равные дроби
• Разные числители и знаменатели

Дроби с одинаковыми знаменателями

Когда дроби имеют одинаковый знаменатель, их очень легко сравнивать. Вам просто нужно посмотреть на числители. Чем больше числитель, тем больше дробь.

Допустим, у нас есть следующие дроби:

  3 5
  8 8

Чтобы сравнить эти дроби, сравните их числители:

• Числитель 3/8 равен 3.
• Числитель 5/8 равен 5.

Поскольку 5 больше 3, 5/8 больше, чем 3/8.

Мы записываем это сравнение следующим образом:

  3 5
  8 8

Иллюстрация дробей со схожими знаменателями

Давайте визуализируем это с помощью фигур!

В приведенной выше сцене:

• Верхняя строка представляет 3/8 с тремя зелеными полосками.
• Нижняя строка представляет 5/8 с пятью синими полосками.

Дроби с одинаковыми числителями

Когда дроби имеют одинаковый числитель, мы сравниваем знаменатели. Дробь с меньшим знаменателем больше, потому что это означает, что целая дробь делится на меньшее количество частей.

Рассмотрите дроби:

  3 3
  4 5

Чтобы их сравнить, посмотрите на знаменатели:

• Знаменатель 3/4 равен 4.
• Знаменатель 3/5 равен 5.

Поскольку 4 меньше, чем 5, следовательно, 3/4 больше, чем 3/5.

Мы записываем это сравнение следующим образом:

  3 3
  4 5

Рассматриваем дроби с одинаковым числителем

Фигуры помогают сделать это более ясным!

В приведенной выше сцене:

• Верхняя строка представляет 3/4 с тремя желтыми полосками.
• Нижняя строка представляет 3/5 с тремя красными полосками.

Вы можете видеть, что каждая желтая полоска длиннее красной, что показывает, что 3/4 больше, чем 3/5.

Дроби с разными числителями и знаменателями

Иногда числитель и знаменатель дробей различаются. Чтобы их сравнить, мы находим общий знаменатель, чтобы дроби выглядели одинаково. Этот метод похож на поиск аналогичных единиц для сравнения измерений.

Давайте сравним следующие дроби:

  1 2
  3 5

Чтобы их сравнить, найдите общий знаменатель:

• Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 и т.д.
• Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25 и т.д.

15 - это наименьшее общее кратное.

Преобразовать 1/3:
1/3 = (1 × 5) / (3 × 5) = 5/15

Преобразовать 2/5 в:
2/5 = (2 × 3) / (5 × 3) = 6/15

Теперь сравните:

  5 6
 15 15

Таким образом, 1/3 меньше, чем 2/5.

Рассматриваем дроби с разными знаменателями

Использование фигур сделает этот метод более понятным:

В приведенной выше сцене:

• Верхняя строка представляет 1/3 с оранжевой полоской.
• Нижняя строка показывает 2/5 с двумя фиолетовыми полосками.

Каждая фиолетовая полоска меньше, но вместе они занимают больше места, чем оранжевая полоска, показывая, что 2/5 больше, чем 1/3.

Практика делает идеальным

Практикуйтесь в сравнении дробей разными способами, включая их рассмотрение как части фигуры. С практикой вы будете легко определять, какая дробь больше или меньше, с первого взгляда.

Практические задания

1. Сравните дроби и поставьте правильный знак: <, > или =.

• 4/9 _____ 5/9
• 1/2 _____ 2/4
• 3/7 _____ 2/7
• 5/6 _____ 3/5

Ответ:

• 4/9 < 5/9
• 1/2 = 2/4
• 3/7 > 2/7
• 5/6 > 3/5

Заключение

Сравнение дробей помогает нам лучше понять числовые отношения. Независимо от того, имеют ли дроби одинаковый числитель, знаменатель или и то, и другое, методы, обсуждаемые здесь, позволят вам уверенно определять большие или меньшие дроби. С практикой и визуализацией концепция со временем станет более закрепленной, что облегчит решение более сложных задач.

комментарии