सरल भिन्न तुलना

गणित सीखने के दौरान भिन्न एक मजेदार और रोमांचक हिस्सा हो सकते हैं। जैसा कि आप जानते हैं, भिन्न संपूर्ण का हिस्सा दर्शाते हैं। भिन्नों की तुलना करना सीखना बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें समझने में मदद करता है कि कौन सा भिन्न बड़ा है, कौन सा छोटा है, या वे समान हैं। इस अध्याय में, हम संख्याओं और आकृतियों का उपयोग करके सरल भिन्नों की तुलना करने के कुछ आसान तरीके तलाशेंगे।

भिन्नों की समझ

भिन्नों की तुलना शुरू करने से पहले, आइए जल्दी से याद करें कि भिन्न क्या हैं। एक भिन्न के दो भाग होते हैं: अंश और हर। यहां एक भिन्न का उदाहरण है, जिसके दो भाग लेबल किए गए हैं:

  1
  3

• ऊपर की संख्या को अंश कहा जाता है। यह हमें बताता है कि हमारे पास कितने भाग हैं।
• नीचे की संख्या को हर कहा जाता है। यह हमें बताता है कि पूरा कितने समान भागों में विभाजित है।

ऊपर दिए गए उदाहरण में, भिन्न 1/3 का अर्थ है कि हमारे पास 3 समान भागों में से 1 हिस्सा है।

भिन्नों की तुलना

जब हम भिन्नों की तुलना करते हैं, तो हम यह जानना चाहते हैं कि कौन सा बड़ा है या वे समान हैं। आइए देखें कि हम ऐसा कैसे कर सकते हैं:

• समान हर
• समान भिन्न
• अलग-अलग अंश और हर

समान हरों वाले भिन्न

जब भिन्नों के समान हर होते हैं, तो उनकी तुलना करना बहुत आसान होता है। आपको केवल अंशों को देखना होता है। बड़ा अंश, बड़ा भिन्न।

मान लीजिए हमारे पास निम्नलिखित भिन्न हैं:

  3 5
  8 8

इन भिन्नों की तुलना के लिए, उनके अंशों की तुलना करें:

• 3/8 का अंश 3 है।
• 5/8 का अंश 5 है।

चूंकि 5, 3 से बड़ा है, इसलिए 5/8 3/8 से बड़ा है।

हम इस तुलना को इस प्रकार लिखते हैं:

  3 5
  8 8

समान हर के साथ भिन्नों का चित्रण

आइए इसे आकृतियों के साथ विज़ुअलाइज़ करें!

ऊपर के दृश्य में:

• ऊपरी पंक्ति 3/8 को तीन हरी पट्टियों के साथ दर्शाती है।
• नीचे की पंक्ति 5/8 को पांच नीली पट्टियों के साथ दर्शाती है।

समान अंश वाले भिन्न

जब भिन्नों के समान अंश होते हैं, तो हम हरों की तुलना करते हैं। जिसमें छोटे हर वाला भिन्न बड़ा होता है, क्योंकि इसका अर्थ है कि पूरा भिन्न कम भागों में विभाजित है।

भिन्न पर विचार करें:

  3 3
  4 5

इनकी तुलना के लिए, हरों को देखें:

• 3/4 का हर 4 है।
• 3/5 का हर 5 है।

चूंकि 4, 5 से छोटा है, इसलिए 3/4 3/5 से बड़ा है।

हम इस तुलना को इस प्रकार लिखते हैं:

  3 3
  4 5

समान अंश वाले भिन्नों को देखना

आकृतियाँ इसे और स्पष्ट बनाती हैं!

ऊपर के दृश्य में:

• ऊपरी पंक्ति 3/4 को तीन पीली पट्टियों के साथ दर्शाती है।
• नीचे की पंक्ति 3/5 को तीन लाल पट्टियों के साथ दर्शाती है।

आप देख सकते हैं कि प्रत्येक पीली पट्टी लाल पट्टी से अधिक लंबी है, जो दर्शाती है कि 3/4 3/5 से बड़ा है।

अंश और हर दोनों अलग-अलग वाले भिन्न

कभी-कभी भिन्नों के अंश और हर दोनों अलग होते हैं। इनकी तुलना करने के लिए, हम एक समान हर पाते हैं ताकि भिन्न एक जैसे दिखें। यह विधि नाप की तुलना में समान इकाइयाँ खोजने के समान है।

आइए निम्नलिखित भिन्नों की तुलना करें:

  1 2
  3 5

इनकी तुलना के लिए, एक समान हर खोजें:

• 3 के गुणांक हैं: 3, 6, 9, 12, 15, 18, आदि।
• 5 के गुणांक हैं: 5, 10, 15, 20, 25, आदि।

15 सबसे छोटा सामान्य गुणांक है।

Convert 1/3:
1/3 = (1 × 5) / (3 × 5) = 5/15

Convert 2/5 to:
2/5 = (2 × 3) / (5 × 3) = 6/15

अब तुलना करें:

  5 6
 15 15

अतः 1/3 2/5 से कम है।

विभिन्न हरों वाले भिन्नों को देखना

आकारों का उपयोग करके यह विधि अधिक स्पष्ट हो जाएगी:

ऊपर के दृश्य में:

• ऊपरी पंक्ति 1/3 को एक नारंगी पट्टी के साथ दर्शाती है।
• नीचे की पंक्ति 2/5 को दो बैंगनी पट्टियों के साथ दिखाती है।

प्रत्येक बैंगनी पट्टी छोटी होती है, लेकिन साथ में वे नारंगी पट्टी से अधिक जगह लेती हैं, जो दर्शाती है कि 2/5 1/3 से अधिक है।

अभ्यास से परिपूर्णता

भिन्नों की तुलना करने का अभ्यास करें, जिसमें आकृति के भाग के रूप में उन्हें देखना शामिल है। अभ्यास के साथ, आप यह पहचानने में सहज हो जाएंगे कि कौन सा भिन्न बड़ा या छोटा है।

अभ्यास समस्याएँ

1. भिन्नों की तुलना करें और सही चिन्ह लिखें: <, >, या =।

• 4/9 _____ 5/9
• 1/2 _____ 2/4
• 3/7 _____ 2/7
• 5/6 _____ 3/5

उत्तर:

• 4/9 < 5/9
• 1/2 = 2/4
• 3/7 > 2/7
• 5/6 > 3/5

निष्कर्ष

भिन्नों की तुलना से हमें संख्यात्मक संबंधों को बेहतर तरीके से समझने में मदद मिलती है। चाहे भिन्नों के समान अंश, हर या दोनों हों, यहां चर्चा की गई विधियां आपको बड़े या छोटे भिन्न की पहचान आत्मविश्वास के साथ करने में सक्षम बनाएंगी। अभ्यास और दृष्टांत के माध्यम से, यह अवधारणा समय के साथ स्पष्ट हो जाएगी, जिससे भविष्य में अधिक जटिल भिन्नों को संभालना आसान होगा।

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