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Subtração com empréstimo
A subtração com empréstimo, muitas vezes referida como "rearranjo" ou "troca", é uma operação aritmética importante usada na matemática, quando números maiores são subtraídos de números menores. Vamos aprender como esse processo funciona, passo a passo, e com exemplos suficientes para construir uma forte compreensão do conceito.
Compreendendo o empréstimo e a subtração
Quando subtraímos dois números, subtraímos um número menor (o subtraendo) de um número maior (o minuendo). Há momentos em que o número superior (o minuendo) em uma ou mais colunas é menor que o número inferior (o subtraendo). Quando isso acontece, precisamos emprestar da próxima coluna à esquerda para realizar a subtração.
Emprestar é como temporariamente pegar um valor do próximo valor de lugar superior para tornar a subtração possível. Vamos ver um exemplo visual para entender melhor:
Exemplo passo a passo
Vamos entender o exemplo de 31 menos 17 com base no empréstimo.
- Identifique a coluna que precisa de empréstimo: Em 31, 7 não pode ser subtraído do número 1 nas unidades porque 1 é menor que 7.
- Empreste do lugar das dezenas: Empreste 1 dezena do 3 nas dezenas. 3 se torna 2.
- Adicione à unidade: Adicione a dezena emprestada à unidade. Como estamos emprestando uma "dezena", adicionamos 10 à unidade, transformando 1 em 11.
- Subtraia como de costume: Agora subtraia 7 de 11. Isso será igual a 4.
- Vá para a próxima coluna: vá para o lugar das dezenas. Subtraia 1 (as dezenas de 17) de 2 (agora emprestado do lugar das dezenas de 31), que é 1.
- Resultado: A diferença é 14.
2 1 (originalmente 31) - 1 7 ------ 1 4
Por que o empréstimo é importante?
O empréstimo é essencial para a fluência nos cálculos aritméticos envolvendo subtração. Ele ajuda a lidar com números maiores, tornando mais fácil lidar com cálculos complexos. Aprender a emprestar desde cedo prepara os alunos para conceitos matemáticos avançados.
Exemplo de texto sem empréstimo
Considere tentar subtrair 7 de 1 sem emprestar:
3 1 - 1 7 ------
Como você pode ver, é impossível reduzir custos na situação atual sem ir abaixo de zero, então recorremos ao empréstimo.
Veja mais exemplos
Exemplo 2: 52 - 28
4 12 (originalmente 52) - 2 8 ------ 2 4
Sua análise:
- Verifique o lugar das unidades: Você não pode subtrair 8 de 2 diretamente, então é necessário emprestar.
- Empreste das dezenas: Dê 5 das dezenas (que será 4) Dê 2 de 12.
- Subtraia o dígito das unidades: 12 - 8 = 4.
- Subtraia o lugar das dezenas: 4 - 2 = 2.
- O resultado é 24.
Prática leva à perfeição
Vamos praticar mais problemas para dominar a subtração por empréstimo:
Problema 1
714 - 436
- Lugar das unidades: 4 < 6, empreste das dezenas.
- Lugar das dezenas: 1 empresta de 7 e se transforma em 6 (e tem 14 no lugar das unidades).
- Nova equação: 14 (nas unidades) - 6 = 8.
- Novo lugar das dezenas: 0 - 3 empresta de centenas.
- Subtraia e reorganize. O lugar dos milhares lida com os restos.
6 14 - 4 36 ------ 2 78
Problema 2
103 - 68
- Posição única: Não é possível fazer 3 - 8, é necessário emprestar.
- Lugar das dezenas: Não é possível emprestar de 0, empreste de centenas.
- Isso é reescrito como: 9 no lugar das dezenas e 13 no lugar das unidades.
- Agora, a subtração básica funciona como:
0 9 13 (ajustar números) - 6 8 ------ 3 5
Esses exemplos ajudam a explicar o processo de empréstimo de forma mais visual. Uma vez que entendemos a visualização, o processo se torna mais fácil com prática e paciência.
Dicas para reduzir o empréstimo
Aqui estão algumas dicas para tornar o empréstimo mais acessível:
- Pense em termos de valor posicional: sempre considere as unidades, dezenas, centenas, etc.
- Tenha cuidado com as colunas: alinhe os números corretamente para evitar erros.
- Pratique cálculo mental: Familiaridade e velocidade aumentam com o tempo.
- Vá devagar no início: Ir devagar pode ajudar a fortalecer a compreensão.
- Verifique seu trabalho sozinho: Revise a solução do problema para verificar se você emprestou corretamente.
Subtrair por empréstimo é uma habilidade matemática essencial que se aplica desde a escola primária até a solução de problemas mais complexos em matemática avançada. Construir uma base sólida para empréstimo pode ajudar a construir confiança na resolução de uma variedade de problemas aritméticos.
Conclusão
Em conclusão, dominar a subtração por empréstimo é um passo em direção a estar confortavelmente com números ao longo da vida. Entendemos o empréstimo como tomar um valor mais alto para ajudar em operações de subtração mais simples que levam aos resultados corretos.
A capacidade de representar mentalmente valores de lugar e emprestar constrói confiança e desenvolve a proficiência matemática que os alunos precisam para progredir em sua educação. Aprender a emprestar pode ser emocionante com visualização e prática frequente que contribui para o prazer do domínio numérico.