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उधार लेकर घटाव
उधार लेकर घटाव, जिसे अक्सर "पुनर्व्यवस्था" या "ट्रेडिंग" कहा जाता है, गणित में एक महत्वपूर्ण अंकगणितीय क्रिया है, जब बड़े संख्याएं छोटी संख्याओं से घटाई जाती हैं। चलो जानें कि यह प्रक्रिया कैसे काम करती है, चरण दर चरण, और अवधारणा की मजबूत समझ बनाने के लिए पर्याप्त उदाहरणों के साथ।
उधार और घटाव को समझना
जब हम दो संख्याओं को घटाते हैं, तो हम एक छोटी संख्या (घटनांक) को एक बड़ी संख्या (घटेय) से घटाते हैं। कई बार ऐसा होता है जब एक या अधिक स्तंभों में शीर्ष संख्या (घटेय) निचली संख्या (घटनांक) से छोटी होती है। जब ऐसा होता है, तो घटाव करने के लिए हमें बाईं ओर के अगले स्तंभ से उधार लेना पड़ता है।
उधार लेना जैसे अस्थायी रूप से अगले उच्च स्थान मूल्य से एक मान उधार लेकर घटाव को संभव बनाता है। चलिए एक दृश्य उदाहरण देखते हैं ताकि इसे बेहतर ढंग से समझ सकें:
चरण-दर-चरण उदाहरण
उधार के आधार पर 31 माइनस 17 का उदाहरण समझें।
- उस स्तंभ की पहचान करें जिसे उधार लेना है: 31 में, 7 को इकाई स्थान के 1 से घटाया नहीं जा सकता क्योंकि 1, 7 से छोटा है।
- दशमलव स्थान से उधार करें: दशमलव स्थान में 3 से 1 दशमलव उधार लें। 3, 2 हो जाती है।
- इसे इकाई स्थान में जोड़ें: उधार लिए गए दस को इकाई स्थान में जोड़ें। चूंकि हम एक "दस" उधार ले रहे हैं, इसलिए हम इकाई स्थान में 10 जोड़ते हैं, जो 1 को 11 बना देता है।
- साधारण तौर पर घटाव करें: अब 11 से 7 घटाएं। यह 4 के बराबर होगा।
- अगले स्तंभ में जाएं: दशमलव स्थान पर जाएं। 17 के दशमलव स्थान का 1 घटाएं जो अब 31 के उधारी लिए गए दशमलव स्थान से 2 है, जो 1 होगा।
- परिणाम: अंतर 14 है।
2 1 (मूल रूप से 31) - 1 7 ------ 1 4
उधार क्यों महत्वपूर्ण है?
घटाव में उधार की अनिवार्यता है जो गणितीय गणनाओं में प्रवाह को बनाए रखने में मदद करती है। यह बड़ी संख्याओं के साथ निपटने में मदद करता है, जिससे जटिल गणनाओं को संभालना आसान होता है। छोटी उम्र में उधार लेना सीखना विद्यार्थियों को उन्नत गणितीय अवधारणाओं के लिए तैयार करता है।
उधार के बिना पाठ का उदाहरण
सोचें, 7 को 1 से घटाने की कोशिश करें बिना उधार लिए:
3 1 - 1 7 ------
जैसा कि आप देख सकते हैं, वर्तमान स्थिति में शून्य से नीचे गए बिना लागत को कम करना असंभव है, इसलिए हम उधार लेने का सहारा लेते हैं।
और अधिक उदाहरण देखें
उदाहरण 2: 52 - 28
4 12 (मूल रूप से 52) - 2 8 ------ 2 4
इसका विश्लेषण:
- इकाई स्थान की जाँच करें: आप सीधे 8 को 2 से घटा नहीं सकते, इसलिए उधार लेना आवश्यक है।
- दशमलव से उधार लें: 10 से 5 दें (जो 4 होगा) और 12 से 2 दें।
- इकाई अंक को घटाएं: 12 - 8 = 4।
- दशमलव स्थान के घटाएं: 4 - 2 = 2।
- परिणाम 24 है।
अभ्यास परिपूर्ण बनाता है
उधार लेकर घटाव में महारत प्राप्त करने के लिए और समस्याओं का अभ्यास करें:
समस्या 1
714 - 436
- इकाई स्थान: 4 < 6, दशमलव से उधार लें।
- दशमलव स्थान: 1, 7 से उधार लेता है और इसे 6 बनाता है (और इकाई स्थान में 14 होता है)।
- नई समीकरण: 14 (इकाई में) - 6 = 8।
- नया दशमलव स्थान: 0 - 3 सैकड़ों से उधार लें।
- घटाएं और फेरबदल करें। हज़ार का स्थान शेष का प्रबंधन करता है।
6 14 - 4 36 ------ 2 78
समस्या 2
103 - 68
- सिंगल पोजीशन: 3 - 8 नहीं कर सकते, उधार लेना पड़ेगा।
- दशमलव स्थान: 0 से उधार नहीं ले सकते, सैकड़े से उधार लें।
- यह 9 के रूप में लिखा गया है दशमलव स्थान में, और 13 के रूप में इकाई स्थान में।
- अब मौलिक घटाव काम करता है:
0 9 13 (संख्या समायोजन) - 6 8 ------ 3 5
ये उदाहरण उधार लेने की प्रक्रिया को अधिक दृश्यमान तरीके से समझाने में मदद करते हैं। एक बार जब हम दृष्ट्रीकरण को समझ लेते हैं, तो यह प्रक्रिया अभ्यास और धैर्य के साथ आसान हो जाती है।
उधार को कम करने के सुझाव
यहां कुछ सुझाव दिए गए हैं जो उधार को अधिक सुलभ बनाते हैं:
- स्थान मूल्य के संदर्भ में सोचें: हमेशा इकाई, दशकों, सैकड़ों इत्यादि के बारे में सोचें।
- स्तंभों के प्रति सावधान रहें: त्रुटियों से बचने के लिए संख्याओं को सही ढंग से संरेखित करें।
- मानसिक गणना का अभ्यास करें: परिचय और गति समय के साथ बढ़ती है।
- शुरुआत में धीरे-धीरे जाएं: धीरे-धीरे जाना समझ को मजबूत करने में मदद कर सकता है।
- अपने कार्य की स्वयं जांच करें: यह सुनिश्चित करने के लिए समस्या समाधान पर फिर से जाएं कि आपने सही तरीके से उधार लिया है।
उधार लेकर घटाव एक मुख्य गणितीय कौशल है जिसका प्रयोग प्राथमिक शिक्षा से लेकर उच्चतर गणित में अधिक जटिल समस्या-समाधान तक होता है। उधार के लिए एक ठोस आधार तैयार करना विभिन्न अंकगणितीय समस्याओं को हल करने में आत्मविश्वास निर्माण में मदद कर सकता है।
निष्कर्ष
अंत में, उधार लेकर घटाव में महारत प्राप्त करना संख्याओं के साथ जीवन भर के लिए सहज होने की दिशा में एक कदम है। हम उधार को सरल घटाव क्रियाओं को सहायता करने के लिए एक उच्चतर मूल्य लेने के रूप में समझते हैं जो कि सही परिणाम की ओर ले जाते हैं।
स्थान मूल्यों को मानसिक रूप से निरूपित करने और उधार लेने की क्षमता आत्मविश्वास निर्माण करती है और गणितीय दक्षता का विकास करती है जिसे छात्रों को अपनी शिक्षा में उन्नत होने की आवश्यकता होती है। उधार लेना सीखना दृश्यता और बार-बार अभ्यास के साथ रोमांचक हो सकता है जो संख्या विशेषज्ञता की आनंददायकता में योगदान करता है।
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