पुनः समूहीकरण के साथ संयोजन

जब हम संख्याओं को जोड़ते हैं, कभी-कभी वे केवल एक स्थान के लिए बहुत बड़ी होती हैं। तब हम पुनः समूहीकरण के साथ जोड़ का उपयोग करते हैं। पुनः समूहीकरण को कैरी करना भी कहते हैं। यह हमें 9 से बड़ी संख्या जोड़ने में मदद करता है, अतिरिक्त मान को अगले स्थान वाले मान में ले जाकर। यदि आपने पहले कैरी ओवर के बारे में सुना है, तो यह पुनः समूहीकरण के लिए एक अन्य शब्द है।

स्थान वाले मान को समझना

पुनः समूहीकरण के साथ जोड़ को समझने के लिए, सबसे पहले स्थान वाले मान को समझना महत्वपूर्ण है। संख्याएं अंकों से बनी होती हैं, और प्रत्येक अंक का एक स्थान होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 345 में, अंक 5 इकाई स्थान पर है, 4 दहाई स्थान पर है, और 3 सैकड़ा स्थान पर है।

        सैकड़ा दहाई इकाई
          3 4 5
    

जब आप जोड़ रहे होते हैं, आप आमतौर पर इकाई स्थान से शुरू करते हैं और बाईं ओर दहाई, सैकड़ा, आदि की ओर बढ़ते हैं। जब संख्या का स्तंभ 10 या अधिक का योग होता है, तो पुनः समूहीकरण आवश्यक हो जाता है।

बिना पुनः समूहीकरण के मूलभूत जोड़

आइए एक सरल उदाहरण को देखें जिसमें पुनः समूहीकरण की आवश्यकता नहीं है:

        32
       +15
    ,
    

हम इकाई स्तंभ में संख्याओं को जोड़ने से शुरू करते हैं:

            32
       + 15
       ,
       (2 + 5)
    

2 और 5 का योग 7 है, इसलिए हम 7 को इकाई स्तंभ में लिखते हैं:

            32
       + 15
       ,
           7
    

इसके बाद, हम दहाई स्तंभ में संख्याओं को जोड़ते हैं:

            32
       + 15
       ,
       (3 + 1)
    

3 और 1 का योग 4 है, इसलिए हम 4 को दहाई स्तंभ में लिखते हैं:

            32
       + 15
       ,
          47
    

पुनः समूहीकरण के साथ योग

अब, आइए पुनः समूहीकरण के साथ जोड़ का अन्वेषण करें। इस उदाहरण पर विचार करें:

        58
      + 37
    ,
    

हम इकाई स्थान से शुरू करते हैं:

            58
       + 37
       ,
       (8 + 7)
    

8 और 7 का योग 15 है। चूंकि 15 9 से अधिक है, हमें पुनः समूहीकरण करना होगा। हम 5 को इकाई स्तंभ में लिखते हैं और 1 को दहाई स्तंभ में ले जाते हैं।

            1 <- आगे ले जाया गया
            58
       + 37
       ,
             5
    

अब, दहाई अंक को जोड़ते हैं, जिसमें आगे ले जाया गया 1 सहित:

            1
            58
       + 37
       ,
       (1 + 5 + 3)
    

1 + 5 + 3 = 9। इसलिए, हम 9 को दहाई स्तंभ में लिखते हैं:

            58
       + 37
       ,
          95
    

हमने 58 और 37 को पुनः समूहीकरण का उपयोग करके सफलतापूर्वक जोड़ा और 95 प्राप्त किया।

दृश्य प्रतिनिधित्व के साथ एक और उदाहरण

आइए एक और उदाहरण लें, जो पुनः समूहीकरण की आवश्यकता रखता है, 76 + 47:

        76
      + 47
    ,
    

हम इकाई स्तंभ से जोड़ना शुरू करते हैं:

            76
       + 47
       ,
       (6 + 7)
    

6 और 7 का योग 13 है। हम 3 को इकाई स्तंभ में लिखते हैं और 1 को दहाई स्तंभ में ले जाते हैं।

            1
            76
       + 47
       ,
             3
    

अब दहाई में 1 की गणना करते हैं:

            1
            76
       + 47
       ,
       (1 + 7 + 4)
    

1 प्लस 7 प्लस 4 कुल 12 होता है। हम 2 को दहाई स्तंभ में लिखते हैं और 1 को सैकड़ा स्तंभ में ले जाते हैं:

           1
         12
       ,
            ,
            ,
            1 (आगे ले जाया गया)
    

क्योंकि वर्तमान जोड़ में कोई सैकड़ा स्तंभ नहीं है, आप इस प्रकार 1 लिखें:

            76
       + 47
       ,
         123
    

क्रमशः वर्णन

आइए इसे और अधिक चरणों में तोड़ें, ताकि यह छोटे शिक्षार्थियों के लिए आसान हो सके और अधिक विस्तृत व्याख्या प्राप्त कर सकें:

1. संख्याओं का संरेखण: सुनिश्चित करें कि आप जिन संख्याओं को जोड़ रहे हैं, वे स्थान मान के अनुसार सही ढंग से संरेखित हैं — इकाई इकाई के नीचे, दहाई दहाई के नीचे।
2. इकाई स्थान जोड़ें: दायें ओर के इकाई स्थान से शुरू करें।
3. योग की जांच करें: इकाई स्थान में योग देखें। अगर यह 10 या अधिक है, तो नीचे दूसरा अंक डालें और पहले अंक को दहाई स्थान में ले जाएं।
4. दहाई स्थान जोड़ें: दहाई स्थान में जाएं और यदि आवश्यक हो तो कैरी ओवर संख्या को शामिल करें।
5. अगर आवश्यक हो तो पुनः समूह करें: यदि दहाई स्थान में योग 10 या अधिक है, तो इसे सैकड़ा स्थान में ले जाएं, अगर लागू हो।
6. परिणामों को लिखें: प्रत्येक स्थान मान को जोड़ने के बाद, जो संख्या आपने लिखी, वह आपका उत्तर बन जाती है।

पुनः समूहीकरण के लिए अभ्यास के सुझाव

यहाँ कुछ सुझाव हैं जो पुनः समूहीकरण के साथ जोड़ को आसानी से सीखने के लिए हैं:

• नियमित अभ्यास: छोटी अंतरालों पर नियमित अभ्यास, जैसे संख्या रेखाओं या गिनने के ब्लॉकों का उपयोग, समझ को मदद कर सकते हैं।
• कहानियों या वास्तविक जीवन के परिदृश्यों का उपयोग करें: कभी-कभी व्यावहारिक उदाहरणों के साथ कहानियाँ बनाना, जैसे सेब जोड़ना, संतरे या खिलौने, प्रक्रिया को दृश्य बना सकते हैं।
• अपने काम को डबल-चेक करें: जोड़ की समस्या को हल करने के बाद, समस्या को फिर से हल करके या इसे कैल्कुलेटर से जाँचने से अपने काम को डबल-चेक करना मदद कर सकता है।

व्यवहारिक समस्याएं

पुनः समूहीकरण के साथ जोड़ का प्रयोग कर निम्नलिखित व्यवहारिक समस्याएं आजमाएं:

1.  47
       + 35
       ,

2.  63
       + 29
       ,

3.  88
       + 77
       ,

4.  99
       + 18
       ,

5.  56
       + 48
       ,

इन उदाहरणों पर काम करना आपको पुनः समूहीकरण के साथ जोड़ को महारथ हांसिल करने में मदद करेगा। जोड़ना जारी रखें!

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