Doutorado
  1. Compreendendo Álgebra  1.1. Teoria dos grupos  1.1.1. Propriedades básicas dos grupos  1.1.2. Subgrupos  1.1.3. Classes laterais e o teorema de Lagrange  1.1.4. Subgrupos normais  1.1.5. Grupo quociente  1.1.6. Homomorfismos de grupos  1.1.7. Teorema de Sylow  1.1.8. Introdução aos grupos livres  1.1.9. O que são atividades em grupo?  1.1.10. Grupos simples e solucionáveis  1.2. Teoria dos anéis  1.2.1. Anéis e ideais  1.2.2. Introdução aos homomorfismos de anéis  1.2.3. Aneis polinomiais  1.2.4. Domínios de ideais principais  1.2.5. Domínios de Fatoração Única  1.2.6. Anéis noetherianos  1.2.7. Anéis Artinianos  1.3. Teoria dos Campos  1.3.1. Extensões de corpos  1.3.2. Divisão de área  1.3.3. Teoria de Galois  1.3.4. Fechamento algébrico na teoria dos corpos  1.3.5. Campos finitos  1.3.6. Extensão transcendental  1.4. Teoria dos módulos  1.4.1. Módulos sobre anéis  1.4.2. Módulos livres  1.4.3. Homomorfismo de módulo  1.4.4. Módulos simples e semi-simples  1.4.5. Módulos projetivos  1.4.6. Módulos Injetivos  1.5. Álgebra linear  1.5.1. Espaço vetorial  1.5.2. Transformações lineares  1.5.3. Entendendo Autovalores e Autovetores  1.5.4. Forma canônica  1.5.5. Espaço de produto interno  1.5.6. Teorema Espectral  1.5.7. Decomposição em valores singulares
  2. Compreendendo a Análise Matemática  2.1. Análise real  2.1.1. Números reais e completude  2.1.2. Introdução a sequências e séries  2.1.3. Continuidade em análise real  2.1.4. Diferenciação em análise real  2.1.5. Integração de Riemann  2.1.6. Introdução aos espaços métricos  2.1.7. Medida de Lebesgue  2.2. Análise Complexa  2.2.1. Números complexos  2.2.2. Funções analíticas  2.2.3. Integração de contorno  2.2.4. Teorema de Cauchy  2.2.5. Teorema do Resíduo  2.2.6. Mapeamento conformal  2.3. Análise Funcional  2.3.1. Compreendendo locais padrão  2.3.2. Introdução aos espaços de Banach  2.3.3. Espaços de Hilbert  2.3.4. Operadores lineares  2.3.5. Teoria espectral  2.3.6. Operadores compactos  2.4. Teoria da Medida  2.4.1. Álgebra sigma  2.4.2. Medição e integrais na teoria da medida  2.4.3. Integração de Lebesgue  2.4.4. Teorema da Convergência  2.4.5. Teorema de Fubini  2.5. Análise Harmônica  2.5.1. Séries de Fourier  2.5.2. Transformada de Fourier  2.5.3. Teoria da distribuição  2.5.4. Wavelets
  3. Topologia  3.1. Topologia geral  3.1.1. Conjuntos abertos e fechados  3.1.2. Continuidade  3.1.3. Introdução à compacidade  3.1.4. Conectividade na topologia geral  3.1.5. Topologia métrica  3.2. Topologia algébrica  3.2.1. Grupo fundamental  3.2.2. Teoria da homotopia  3.2.3. Teoria da homologia  3.2.4. Cohomologia  3.2.5. Sequência exata  3.3. Topologia diferencial  3.3.1. Variedades suaves  3.3.2. Espaço tangente  3.3.3. Campos vetoriais  3.3.4. Compreendendo Formas Diferenciais
  4. Geometria  4.1. Geometria diferencial  4.1.1. Curvas e superfícies na geometria diferencial  4.1.2. Geometria Riemanniana  4.1.3. Compreendendo geodésicas na geometria diferencial  4.1.4. Curvatura  4.2. Geometria algébrica  4.2.1. Variedades afins e projetivas  4.2.2. Planos  4.2.3. Separadores e interseções  4.2.4. Cohomologia na geometria algébrica  4.3. Geometria Computacional  4.3.1. Introdução às coberturas convexas na geometria computacional  4.3.2. Triangulação  4.3.3. Diagrama de Voronoi  4.3.4. Algoritmos Geométricos
  5. Teoria dos números  5.1. Teoria dos números elementar  5.1.1. Divisibilidade na teoria elementar dos números  5.1.2. Congruência na teoria dos números elementar  5.1.3. Aritmética modular  5.2. Teoria analítica dos números  5.2.1. Teorema dos números primos  5.2.2. Séries de Dirichlet  5.2.3. Zeta e funções L  5.3. Teoria dos números algébricos  5.3.1. Campos numéricos  5.3.2. Introdução aos ideais na teoria algébrica dos números  5.3.3. Grupos de classes em teoria algébrica dos números  5.3.4. Representação de Galois
  6. Companhia  6.1. Combinatória computacional  6.1.1. Função Geradora  6.1.2. Relação de recorrência  6.1.3. Permanência e combinação  6.2. Teoria dos grafos  6.2.1. Isomorfismo de grafos  6.2.2. Planaridade em teoria dos grafos  6.2.3. Coloração de grafos  6.3. Combinatória extrema  6.3.1. Teoria de Ramsey  6.3.2. Métodos probabilísticos em combinatória extrema  6.4. Combinatória algébrica  6.4.1. Métodos de matrizes em combinatória algébrica  6.4.2. Teoria da Representação
  7. Argumentos e fundamentos  7.1. Teoria dos conjuntos  7.1.1. Axiomas de Zermelo-Fraenkel  7.1.2. Ordinais e cardinais  7.2. Introdução à teoria dos modelos  7.2.1. Estruturas e teorias na teoria dos modelos  7.2.2. Teorema da compacidade  7.3. Teoria da prova  7.3.1. Sistemas formais  7.3.2. Consistência e completude
  8. Probabilidade e Estatística  8.1. Teoria da probabilidade  8.1.1. Variáveis aleatórias  8.1.2. Expectativa e variação  8.1.3. Teorema do limite central  8.2. Processos estocásticos  8.2.1. Cadeias de Markov  8.2.2. Movimento browniano  8.3. Inferência estatística  8.3.1. Teste de hipóteses  8.3.2. Análise de regressão
  9. Matemática aplicada  9.1. Análise numérica em matemática aplicada  9.1.1. Métodos iterativos  9.1.2. Interpolação  9.1.3. Análise de erros  9.2. Equações diferenciais parciais  9.2.1. Equação elíptica  9.2.2. Equação parabólica  9.2.3. Equações hiperbólicas  9.3. Sistemas dinâmicos  9.3.1. Teoria do Caos  9.3.2. Análise de estabilidade em sistemas dinâmicos

Doutorado → Probabilidade e Estatística ↓


Inferência estatística


Inferência estatística é um ramo da matemática que trata de tirar conclusões sobre populações com base em amostras. Envolve fazer previsões ou generalizações sobre um grupo maior examinando um grupo menor e relacionado. A inferência estatística inclui uma variedade de técnicas e metodologias usadas para analisar dados e tirar conclusões significativas. Seu principal propósito é inferir as propriedades da distribuição subjacente ao analisar os dados. Isso pode ser alcançado estimando parâmetros, testando hipóteses e fazendo previsões.

Conceitos básicos

Para entender a inferência estatística, precisamos conhecer alguns conceitos básicos:

  • População: A coleção de todos os itens nos quais estamos interessados em estudar. Isso pode incluir pessoas, animais, eventos ou coisas.
  • Amostra: Um subconjunto de uma população que é selecionado para representar toda a população.
  • Parâmetro: Uma característica numérica de uma população, como a média ou variância.
  • Estatísticas: Características numéricas de uma amostra.

A inferência estatística nos permite tirar conclusões válidas sobre uma população com base em dados amostrais. Por exemplo, se estamos interessados em estimar a altura média de todos os adultos em um país, podemos medir a altura de uma amostra representativa e usar a estimativa para generalizar para toda a população.

Tipos de inferência estatística

Existem dois tipos principais de inferência estatística:

  • Estimação: Envolve estimar os parâmetros da população com base nos dados da amostra. Existem dois tipos de estimação:
    • Estimação pontual: Fornece um único valor como uma estimativa de um parâmetro da população. Por exemplo, usar a média amostral para estimar a média da população.
    • Estimação intervalar: Fornece um intervalo de valores dentro do qual se espera que o parâmetro se situe. Um exemplo comum disso é um intervalo de confiança.
  • Teste de hipóteses: Isto envolve tomar decisões sobre parâmetros da população. Testa uma suposição sobre um parâmetro da população. A ideia básica é testar uma hipótese comparando-a com dados da amostra, então aceitá-la ou rejeitá-la com base nas evidências.

Estimação pontual

A estimação pontual envolve o uso de dados amostrais para calcular um único valor que serve como uma estimativa de um parâmetro desconhecido da população. Um estimador pontual comum é a média amostral ((bar{x})), que é usada para estimar a média da população ((mu)).

[ bar{x} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i ]

onde x_i denota observações amostrais individuais, e n é o tamanho da amostra.

Intervalo de confiança

Ao contrário da estimação pontual, a estimação intervalar fornece um intervalo de valores que são aceitos com um certo nível de confiança para conter o parâmetro.

Por exemplo, o intervalo de confiança para uma média da população pode ser calculado usando a média amostral e o desvio padrão.

[ CI = bar{x} pm Z_{frac{alpha}{2}} times frac{sigma}{sqrt{n}} ]

onde (bar{x}) é a média amostral, Z_{frac{alpha}{2}} é o valor Z da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado, (sigma) é o desvio padrão amostral, e n é o tamanho da amostra.

Limite inferior Limite superior

A linha acima mostra o intervalo de confiança.

Teste de hipótese

O teste de hipótese é um processo formal de testar nossas ideias sobre o mundo usando estatísticas. É um método de fazer julgamentos usando dados, seja de um experimento controlado ou de um estudo observacional (não controlado).

Etapas do teste de hipótese

  1. Declare as hipóteses: Isso inclui a hipótese nula (H_0) que indica nenhuma alteração ou o status quo, e a hipótese alternativa (H_a) que você deseja testar.
  2. Escolha o nível de significância ((alpha)): Valores comumente usados são 0,05, 0,01 e 0,1.
  3. Calcule o estatístico de teste: Isso envolve o uso de fórmulas estatísticas para encontrar um valor que pode ajudá-lo a decidir se deve rejeitar a hipótese nula.
  4. Determine o valor-p: A probabilidade de observar um determinado valor nos seus dados, ou um valor ainda mais extremo, sob a suposição de que a hipótese nula é verdadeira.
  5. Tire uma conclusão: Se o valor-p for menor ou igual ao nível de significância, rejeite a hipótese nula em favor da hipótese alternativa. Caso contrário, não rejeite a hipótese nula.

Exemplo: Suponha que você esteja testando se um novo método de ensino é mais eficaz do que um método tradicional.

  • H_0: O novo método não é mais eficaz (diferença de média = 0).
  • H_a: O novo método é mais eficaz (diferença de média > 0).

Suponha que seu estatístico de teste segue uma distribuição normal e você obtenha um valor-p de 0,03. Com um nível de significância de (alpha = 0,05), como 0,03 < 0,05, você rejeita H_0 em favor de H_a. Portanto, esses dados fornecem evidências suficientes para concluir que o novo método de ensino é mais eficaz.

Testes e distribuições comumente usados

Vários testes e distribuições estatísticas são comumente usados na inferência estatística.

Distribuição normal

A distribuição normal é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em ambos os lados da média. É amplamente usada devido ao teorema do limite central, que afirma que a soma das variáveis aleatórias independentes é distribuída normalmente, independentemente de sua distribuição original.

Média - +

Teste t

Os testes t são usados para determinar se há diferenças significativas entre as médias de dois grupos. Eles são tipicamente usados quando os dados seguem uma distribuição normal e quando a variância da população é desconhecida. Tipos comuns incluem:

  • Teste t de uma amostra: Este testa se a média de um único grupo é significativamente diferente de um valor conhecido ou hipotetizado.
  • Teste t de duas amostras independentes: Compara as médias de dois grupos independentes.
  • Teste de correlação de Pearson: Testa a relação linear entre duas variáveis.

Conclusão

A inferência estatística é uma parte essencial da análise de dados e da obtenção de conclusões sobre uma população. Com técnicas como estimação e teste de hipóteses, podemos entender mais sobre nossos dados e tomar decisões informadas com base neles. Embora os métodos possam ser complexos, os princípios fundamentais de criação de amostras, estimativa de parâmetros populacionais e tomada de decisões através do teste de hipóteses permanecem consistentes. Com prática e entendimento, a inferência estatística pode ser uma ferramenta poderosa no conjunto de ferramentas de um matemático.


Doutorado → 8.3


U
username
0%
concluído em Doutorado

← Anterior (8.2.2)
Movimento browniano
Próximo (8.3.1) →
Teste de hipóteses

Comentários 



Inferência estatística

https://www.buddymath.com/phd/8.3?bmal=pt