Doctorado
  1. Comprendiendo el Álgebra  1.1. Teoría de grupos  1.1.1. Propiedades básicas de los grupos  1.1.2. Subgrupos  1.1.3. Cosets y el teorema de Lagrange  1.1.4. Subgrupos normales  1.1.5. Grupo cociente  1.1.6. Homomorfismos de grupos  1.1.7. Teorema de Sylow  1.1.8. Introducción a los grupos libres  1.1.9. ¿Qué son las actividades grupales?  1.1.10. Grupos simples y resolubles  1.2. Teoría de anillos  1.2.1. Anillos e ideales  1.2.2. Introducción a los homomorfismos de anillos  1.2.3. Anillos polinomiales  1.2.4. Dominios Ideales Principales  1.2.5. Dominios de factorización única  1.2.6. Anillos noetherianos  1.2.7. Anillos de Artiniano  1.3. Teoría de campos  1.3.1. Extensiones de campos  1.3.2. División de áreas  1.3.3. Teoría de Galois  1.3.4. Cierre algebraico en teoría de campos  1.3.5. Campos finitos  1.3.6. Extensión trascendental  1.4. Teoría de módulos  1.4.1. Módulos sobre anillos  1.4.2. Módulos libres  1.4.3. Morfismo de módulos  1.4.4. Módulos simples y semisimples  1.4.5. Módulos proyectivos  1.4.6. Módulos inyectivos  1.5. Álgebra lineal  1.5.1. Espacio vectorial  1.5.2. Transformaciones lineales  1.5.3. Comprendiendo Valores Propios y Vectores Propios  1.5.4. Forma canónica  1.5.5. Espacio de producto interior  1.5.6. Teorema Espectral  1.5.7. Descomposición en valores singulares
  2. Entendiendo el Análisis Matemático  2.1. Análisis real  2.1.1. Números reales y completitud  2.1.2. Introducción a las secuencias y series  2.1.3. Continuidad en el análisis real  2.1.4. Diferenciación en el análisis real  2.1.5. Integración de Riemann  2.1.6. Introducción a los espacios métricos  2.1.7. Medida de Lebesgue  2.2. Análisis complejo  2.2.1. Números complejos  2.2.2. Funciones analíticas  2.2.3. Integración de contornos  2.2.4. Teorema de Cauchy  2.2.5. Teorema del residuo  2.2.6. Mapeo conforme  2.3. Análisis funcional  2.3.1. Comprender ubicaciones estándar  2.3.2. Introducción a los espacios de Banach  2.3.3. Espacios de Hilbert  2.3.4. Operadores lineales  2.3.5. Teoría espectral  2.3.6. Operadores compactos  2.4. Teoría de la medida  2.4.1. Álgebra sigma  2.4.2. Medidas e integrales en la teoría de la medida  2.4.3. Integración de Lebesgue  2.4.4. Teorema de convergencia  2.4.5. Teorema de Fubini  2.5. Análisis Armónico  2.5.1. Serie de Fourier  2.5.2. Transformada de Fourier  2.5.3. Teoría de la distribución  2.5.4. Wavelets
  3. Topología  3.1. Topología general  3.1.1. Conjuntos abiertos y cerrados  3.1.2. Continuidad  3.1.3. Introducción a la compacidad  3.1.4. Conectividad en topología general  3.1.5. Topología métrica  3.2. Topología algebraica  3.2.1. Grupo fundamental  3.2.2. Teoría de la homotopía  3.2.3. Teoría de la homología  3.2.4. Cohomología  3.2.5. Secuencia exacta  3.3. Topología diferencial  3.3.1. Variedades suaves  3.3.2. Espacio tangente  3.3.3. Campos vectoriales  3.3.4. Comprensión de las Formas Diferenciales
  4. Geometría  4.1. Geometría diferencial  4.1.1. Curvas y superficies en geometría diferencial  4.1.2. Geometría Riemanniana  4.1.3. Comprendiendo las geodésicas en la geometría diferencial  4.1.4. Curvatura  4.2. Geometría algebraica  4.2.1. Variedades afines y proyectivas  4.2.2. Planes  4.2.3. Separadores e intersecciones  4.2.4. Cohomología en geometría algebraica  4.3. Geometría Computacional  4.3.1. Introducción a las cubiertas convexas en geometría computacional  4.3.2. Triangulación  4.3.3. Diagrama de Voronoi  4.3.4. Algoritmos Geométricos
  5. Teoría de números  5.1. Teoría de números elemental  5.1.1. Divisibilidad en la teoría de números elemental  5.1.2. Congruencia en teoría de números elemental  5.1.3. Aritmética modular  5.2. Teoría analítica de números  5.2.1. Teorema de los números primos  5.2.2. Series de Dirichlet  5.2.3. Zeta y funciones L  5.3. Teoría de números algebraicos  5.3.1. Campos numéricos  5.3.2. Introducción a ideales en teoría de números algebraicos  5.3.3. Grupos de clases en teoría de números algebraicos  5.3.4. Representación de Galois
  6. Compañerismo  6.1. Combinatoria computacional  6.1.1. Función generadora  6.1.2. Relación de recurrencia  6.1.3. Ppermutaion y combinaciones  6.2. Teoría de grafos  6.2.1. Isomorfismo de grafos  6.2.2. Planicidad en teoría de grafos  6.2.3. Coloración de grafos  6.3. Combinatoria extrema  6.3.1. Teoría de Ramsey  6.3.2. Métodos probabilísticos en combinatoria extrema  6.4. Combinatoria algebraica  6.4.1. Métodos de matrices en combinatoria algebraica  6.4.2. Teoría de la representación
  7. Argumentos y fundamentos  7.1. Teoría de conjuntos  7.1.1. Axiomas de Zermelo-Fraenkel  7.1.2. Ordinales y cardinales  7.2. Introducción a la teoría de modelos  7.2.1. Estructuras y teorías en la teoría de modelos  7.2.2. Teorema de compacidad  7.3. Teoría de la demostración  7.3.1. Sistemas formales  7.3.2. Consistencia y completitud
  8. Probabilidad y Estadística  8.1. Teoría de la probabilidad  8.1.1. Variables aleatorias  8.1.2. Expectativa y variación  8.1.3. Teorema central del límite  8.2. Procesos estocásticos  8.2.1. Cadenas de Markov  8.2.2. Movimiento Browniano  8.3. Inferencia estadística  8.3.1. Pruebas de hipótesis  8.3.2. Análisis de regresión
  9. Matemáticas aplicadas  9.1. Análisis numérico en matemáticas aplicadas  9.1.1. Métodos iterativos  9.1.2. Interpolación  9.1.3. Análisis de errores  9.2. Ecuaciones diferenciales parciales  9.2.1. Ecuación elíptica  9.2.2. Ecuación parabólica  9.2.3. Ecuaciones hiperbólicas  9.3. Sistemas dinámicos  9.3.1. Teoría del caos  9.3.2. Análisis de estabilidad en sistemas dinámicos

Doctorado → Probabilidad y Estadística → Inferencia estadística ↓


Análisis de regresión


El análisis de regresión es un método estadístico utilizado para modelar y analizar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Es una herramienta fundamental en la inferencia estadística, ampliamente utilizada para predecir el valor de una variable dependiente basado en los valores de las variables independientes. Este método también nos ayuda a comprender la fuerza y la naturaleza de la relación entre variables.

Introducción al análisis de regresión

En su núcleo, el análisis de regresión implica encontrar la línea o curva de mejor ajuste que describa los puntos de datos en su conjunto de datos. Esta relación se expresa típicamente como una ecuación donde los coeficientes representan la fuerza del efecto de cada variable independiente sobre la variable dependiente.

Existen diferentes tipos de análisis de regresión dependiendo del tipo de datos y de la relación que sospechamos. Los tipos más comunes incluyen:

  • Regresión lineal
  • Regresión lineal múltiple
  • Regresión polinómica
  • Regresión logística

Regresión lineal

Comencemos con la regresión lineal, que es la forma más simple de regresión. En la regresión lineal, intentamos modelar la relación entre dos variables ajustando una ecuación lineal a los datos observados. Una variable se considera la variable explicativa (independiente) y la otra se considera la variable dependiente.

Regresión lineal simple

La regresión lineal simple representa la relación entre una variable dependiente y y una variable independiente x mediante la siguiente ecuación:

y = β₀ + β₁x + ε
  • y es la variable dependiente que intentamos predecir.
  • β₀ es la intersección de la línea con el eje y.
  • β₁ es la pendiente de la línea.
  • ε es el término de error, que representa la variabilidad en y no explicada por el modelo.

Ejemplo de regresión lineal simple

Supongamos que estamos investigando la relación entre la temperatura y el número de helados vendidos. Aquí hay un diagrama de dispersión que muestra esta relación:


    
    
    
    
    
    
    
    
    
    temperatura
    helados vendidos

Cada punto en el gráfico representa un día. Nuestro objetivo es encontrar una línea que se ajuste mejor a todos estos puntos, sugiriendo que a medida que aumenta la temperatura, se venden más helados. La línea de ajuste se estima mediante el método de mínimos cuadrados, que minimiza la suma de las diferencias cuadradas entre los valores observados y los valores predichos por la línea.

Regresión lineal múltiple

Cuando una sola variable independiente no es suficiente para predecir con precisión la variable dependiente, usamos la regresión lineal múltiple. Involucra más de una variable independiente (x₁, x₂, ..., xn) para predecir la variable dependiente y. La ecuación se ve así:

y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βnxn + ε

Ejemplo de regresión lineal múltiple

Considere predecir el precio de una casa basada en el número de habitaciones, el tamaño de la casa en pies cuadrados y el índice de calidad del vecindario. El modelo podría verse así:

precio = β₀ + β₁ * habitaciones + β₂ * tamaño + β₃ * vecindario + ε

Cada coeficiente β estima el cambio en el precio de la casa asociado con un cambio de una unidad en la variable predictora, manteniendo todas las demás predictor constantes.

Regresión polinómica

La regresión polinómica es una extensión de la regresión lineal que se utiliza cuando la relación entre la variable independiente x y la variable dependiente y es curvilínea. La ecuación de regresión polinómica se expresa como:

y = β₀ + β₁x + β₂x² + ... + βnxⁿ + ε

Ejemplo de regresión polinómica

Un ejemplo de regresión polinómica podría ser modelar el crecimiento de plantas a lo largo del tiempo, donde la tasa de crecimiento se acelera y luego se desacelera a medida que la planta madura.


    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Tiempo
    Crecimiento de la planta

Regresión logística

La regresión logística se utiliza para modelar la probabilidad de un resultado binario basado en una o más variables predictoras. A diferencia de la regresión lineal, en la regresión logística, la variable de resultado es categórica, lo que significa que es un resultado binario donde los datos solo pueden caer en una de dos categorías.

La fórmula utilizada en la regresión logística es la función logística:

p = 1 / (1 + e^-(β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βnxn))

Ejemplo de regresión logística

Un ejemplo práctico implica si un cliente comprará un producto (1) o no (0) basado en factores como ingresos y edad.

Suposiciones en el análisis de regresión

Para que el análisis de regresión sea válido, deben cumplirse ciertas suposiciones:

  • Linealidad: La relación entre las variables independientes y dependientes debe ser lineal.
  • Independencia: Los residuos (errores) deben ser independientes.
  • Homoscedasticidad: Los residuos deben tener una varianza constante en todos los niveles de la variable independiente.
  • Normalidad: Los residuos deben estar distribuidos normalmente.

Conclusión

En conclusión, el análisis de regresión es una herramienta poderosa para comprender las relaciones entre variables. Es esencial para hacer predicciones y proporcionar conocimientos basados en datos. Si bien la regresión lineal es la forma más simple de análisis de regresión, comprender el contexto más amplio de la regresión polinómica y logística proporciona un conjunto de herramientas completo para abordar una amplia gama de problemas de estimación estadística.

Aplicar el análisis de regresión dentro del marco de estas suposiciones conduce a modelos predictivos más precisos y confiables, ayudando a investigadores y profesionales a tomar decisiones informadas basadas en datos empíricos.


Doctorado → 8.3.2


U
username
0%
completado en Doctorado

← Anterior (8.3.1)
Pruebas de hipótesis
Siguiente (9) →
Matemáticas aplicadas

Comentarios 



Análisis de regresión

https://www.buddymath.com/phd/8.3.2?bmal=es