Докторантура
  1. Понимание алгебры  1.1. Теория групп  1.1.1. Основные свойства групп  1.1.2. Подгруппы  1.1.3. Классы смежности и теорема Лагранжа  1.1.4. Нормальные подгруппы  1.1.5. Факторгруппа  1.1.6. Групповые гомоморфизмы  1.1.7. Теорема Силова  1.1.8. Введение в свободные группы  1.1.9. Что такое групповые действия?  1.1.10. Простые и разрешимые группы  1.2. Теория колец  1.2.1. Кольца и идеалы  1.2.2. Введение в гомоморфизмы колец  1.2.3. Кольца многочленов  1.2.4. Области главных идеалов  1.2.5. Уникальные области факторизации  1.2.6. Нетеровы кольца  1.2.7. Артиниевы кольца  1.3. Теория полей  1.3.1. Расширения полей  1.3.2. Деление области  1.3.3. Теория Галуа  1.3.4. Алгебраическое замыкание в теории полей  1.3.5. Конечные поля  1.3.6. Трансцендентальное расширение  1.4. Теория модулей  1.4.1. Модули над кольцами  1.4.2. Свободные модули  1.4.3. Гомоморфизм модуля  1.4.4. Простые и полупростые модули  1.4.5. Проективные модули  1.4.6. Инъективные модули  1.5. Линейная алгебра  1.5.1. Векторное пространство  1.5.2. Линейные преобразования  1.5.3. Понимание собственных чисел и собственных векторов  1.5.4. Каноническая форма  1.5.5. Пространство с внутренним произведением  1.5.6. Теорема о спектральном расщеплении  1.5.7. Разложение по сингулярным значениям
  2. Понимание математического анализа  2.1. Реальный анализ  2.1.1. Действительные числа и полнота  2.1.2. Введение в последовательности и ряды  2.1.3. Непрерывность в теории действительных чисел  2.1.4. Дифференцирование в действительном анализе  2.1.5. Интегрирование по Риману  2.1.6. Введение в метрические пространства  2.1.7. Мера Лебега  2.2. Комплексный анализ  2.2.1. Комплексные числа  2.2.2. Аналитические функции  2.2.3. Контурная интеграция  2.2.4. Теорема Коши  2.2.5. Теорема о вычетах  2.2.6. Конформное отображение  2.3. Функциональный анализ  2.3.1. Понимание стандартных пространств  2.3.2. Введение в пространство БАНАХА  2.3.3. Пространства Гильберта  2.3.4. Линейные операторы  2.3.5. Спектральная теория  2.3.6. Компактные операторы  2.4. Теория меры  2.4.1. Сигма алгебра  2.4.2. Измерение и интегралы в теории меры  2.4.3. Интегрирование по Лебегу  2.4.4. Теорема о сходимости  2.4.5. Теорема Фубини  2.5. Гармонический анализ  2.5.1. Ряд Фурье  2.5.2. Преобразование Фурье  2.5.3. Теория распределений  2.5.4. Вейвлеты
  3. Топология  3.1. Общая топология  3.1.1. Открытые и закрытые множества  3.1.2. Непрерывность  3.1.3. Введение в компактность  3.1.4. Связность в общей топологии  3.1.5. Метрика топология  3.2. Алгебраическая топология  3.2.1. Фундаментальная группа  3.2.2. Теория гомотопий  3.2.3. Теория гомологии  3.2.4. Когомология  3.2.5. Точная последовательность  3.3. Дифференциальная топология  3.3.1. Гладкие многообразия  3.3.2. Тангенциальное пространство  3.3.3. Векторные поля  3.3.4. Понимание дифференциальных форм
  4. Геометрия  4.1. Дифференциальная геометрия  4.1.1. Кривые и поверхности в дифференциальной геометрии  4.1.2. Риманова геометрия  4.1.3. Понимание геодезических линий в дифференциальной геометрии  4.1.4. Кривизна  4.2. Алгебраическая геометрия  4.2.1. Аффинные и проективные многообразия  4.2.2. Планы  4.2.3. Разделители и пересечения  4.2.4. Когомология в алгебраической геометрии  4.3. Вычислительная геометрия  4.3.1. Введение в выпуклые оболочки в вычислительной геометрии  4.3.2. Триангуляция  4.3.3. Диаграмма Вороного  4.3.4. Геометрические алгоритмы
  5. Теория чисел  5.1. Элементарная теория чисел  5.1.1. Делимость в элементарной теории чисел  5.1.2. Сравнимость в элементарной теории чисел  5.1.3. Модульная арифметика  5.2. Аналитическая теория чисел  5.2.1. Теорема о распределении простых чисел  5.2.2. Ряды Дирихле  5.2.3. Зета и L-функции  5.3. Алгебраическая теория чисел  5.3.1. Числовые поля  5.3.2. Введение в идеалы в алгебраической теории чисел  5.3.3. Классы групп в алгебраической теории чисел  5.3.4. Представление Галуа
  6. Товарищество  6.1. Вычислительная комбинаторика  6.1.1. Функция-генератор  6.1.2. Рекуррентные соотношения  6.1.3. Перестановка и сочетание  6.2. Теория графов  6.2.1. Изоморфизм графов  6.2.2. Плоскостность в теории графов  6.2.3. Окраска графов  6.3. Экстремальная комбинаторика  6.3.1. Теория Рамсея  6.3.2. Вероятностные методы в экстремальной комбинаторике  6.4. Алгебраическая комбинаторика  6.4.1. Методы матриц в алгебраической комбинаторике  6.4.2. Теория представлений
  7. Аргументы и основания  7.1. Теория множеств  7.1.1. Аксиомы Цермело-Френкеля  7.1.2. Порядковые и кардинальные числа  7.2. Введение в теорию моделей  7.2.1. Структуры и теории в теории моделей  7.2.2. Теорема компактности  7.3. Теория доказательств  7.3.1. Формальные системы  7.3.2. Согласованность и полнота
  8. Вероятность и статистика  8.1. Теория вероятностей  8.1.1. Случайные величины  8.1.2. Ожидание и вариация  8.1.3. Центральная предельная теорема  8.2. Стохастические процессы  8.2.1. Марковские цепи  8.2.2. Броуновское движение  8.3. Статистическое заключение  8.3.1. Тестирование гипотез  8.3.2. Регрессионный анализ
  9. Прикладная математика  9.1. Численный анализ в прикладной математике  9.1.1. Итеративные методы  9.1.2. Интерполяция  9.1.3. Анализ ошибок  9.2. Уравнения в частных производных  9.2.1. Эллиптическое уравнение  9.2.2. Параболическое уравнение  9.2.3. Гиперболические уравнения  9.3. Динамические системы  9.3.1. Теория хаоса  9.3.2. Анализ устойчивости в динамических системах

Докторантура → Вероятность и статистика → Статистическое заключение ↓


Тестирование гипотез


В научных исследованиях, независимо от того, идет ли речь о биологии, медицине или социальных науках, мы часто хотим делать выводы о параметрах совокупности на основе данных выборки. Здесь становятся важными статистические методы, такие как тестирование гипотез. Тестирование гипотез — это структурированный метод, используемый в статистике для определения того, достаточно ли доказательств в выборке данных, чтобы указать на существование особого эффекта или явления для всей совокупности.

Введение в тестирование гипотез

В основе тестирования гипотез лежит сравнение двух гипотез: нулевой гипотезы и альтернативной гипотезы. Нулевая гипотеза (обозначается как H0) — это утверждение о том, что эффекта или различия нет, и именно эту гипотезу исследователи обычно хотят проверить. Альтернативная гипотеза (обозначается как Ha или H1) предполагает существование эффекта или различия.

Пример:

Предположим, вы хотите узнать, снижает ли новое лекарство кровяное давление больше, чем существующее лекарство. Ваши гипотезы могут быть:

H0: Новое лекарство не снижает давление более эффективно, чем существующее лекарство.
HA: Новое лекарство снижает давление более эффективно, чем существующее лекарство.

Процедура тестирования гипотез

Процесс тестирования гипотез можно разделить на несколько основных этапов:

  1. Определение гипотез: Формулирование нулевой и альтернативной гипотез на основе исследовательского вопроса.
  2. Выбор уровня значимости: Уровень значимости (α) — это вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она истинна. Общие значения α — 0.05, 0.01 и 0.10.
  3. Выбор соответствующего теста: Выбор статистического теста на основе типа данных и исследовательского вопроса. Примеры включают t-тест, тест хи-квадрат, ANOVA и т.д.
  4. Вычисление статистики теста: Вычисление соответствующей статистики теста, используя данные выборки.
  5. Принятие решения: Сравнение вычисленной статистики теста с критическим значением или использование p-значения для принятия решения об отклонении нулевой гипотезы.
  6. Формулировка выводов: Интерпретация результатов в контексте исследовательского вопроса.

Виды тестирования гипотез

Тестирование гипотез можно классифицировать в зависимости от характера исследования и типа данных. Некоторые распространенные виды тестирования гипотез следующие:

1. Z-тест

Тест z используется, когда размер выборки велик (обычно n > 30), и дисперсия совокупности известна. Он используется для определения, является ли значительным различие между средними значениями выборки и совокупности.

Пример: Предположим, вы знаете, что средний рост взрослых мужчин в городе составляет 170 см со стандартным отклонением 10 см. Если вы соберете выборку из 50 взрослых мужчин и обнаружите, что средний рост составляет 172 см, вы можете использовать z-тест, чтобы определить, является ли это различие значимым.

2. T-тест

T-тест используется, когда размер выборки мал (n ≤ 30) или дисперсия совокупности неизвестна. Существуют различные виды t-тестов, включая:

  • Одновыборочный t-тест: Сравнивает среднее выборки с известным средним совокупности.
  • Независимый двухвыборочный t-тест: Сравнивает средние значения двух разных групп.
  • Парный выборочный t-тест: Сравнивает среднее одной и той же группы в разные моменты времени.

Пример: Исследователь хочет узнать, лучше ли студенты сдают тест после определенного учебного занятия. Они сравнивают баллы за тест до и после занятия, используя парный выборочный t-тест.

3. Тест хи-квадрат

Тест хи-квадрат используется для сравнения категориальных данных. Он часто применяется для проверки наличия связи между двумя категориальными переменными.

Пример: Исследование изучает наличие связи между полом (мужчина/женщина) и предпочтением (да/нет) определенного продукта. Тест хи-квадрат может определить, является ли предпочтение независимым от пола.

4. ANOVA (Анализ дисперсии)

ANOVA используется для сравнения средних значений среди трех или более групп. Основная гипотеза заключается в том, что среднее хотя бы одной группы отличается от других.

Пример: Учитель хочет сравнить результаты теста студентов из трех различных методов обучения. ANOVA помогает определить, оказывает ли метод обучения значительное влияние на оценки.

Уровень значимости и p-значение

Уровень значимости (α) — это установленный исследователем порог, который определяет максимальную допустимую вероятность совершения ошибки первого рода (отклонение истинной нулевой гипотезы). С другой стороны, p-значение — это вероятность наблюдения статистики теста или чего-то более экстремального при условии, что нулевая гипотеза верна.

Если p-значение меньше или равно α, мы отвергаем нулевую гипотезу. Если больше, мы не отвергаем нулевую гипотезу.

Пример визуализации:

,
,
| Критическая область (область отвержения, если p

Докторантура → 8.3.1


U
username
0%
завершено в Докторантура

← предыдущая (8.3)
Статистическое заключение
следующая (8.3.2) →
Регрессионный анализ

комментарии 



Тестирование гипотез

https://www.buddymath.com/phd/8.3.1?bmal=ru