Doutorado
  1. Compreendendo Álgebra  1.1. Teoria dos grupos  1.1.1. Propriedades básicas dos grupos  1.1.2. Subgrupos  1.1.3. Classes laterais e o teorema de Lagrange  1.1.4. Subgrupos normais  1.1.5. Grupo quociente  1.1.6. Homomorfismos de grupos  1.1.7. Teorema de Sylow  1.1.8. Introdução aos grupos livres  1.1.9. O que são atividades em grupo?  1.1.10. Grupos simples e solucionáveis  1.2. Teoria dos anéis  1.2.1. Anéis e ideais  1.2.2. Introdução aos homomorfismos de anéis  1.2.3. Aneis polinomiais  1.2.4. Domínios de ideais principais  1.2.5. Domínios de Fatoração Única  1.2.6. Anéis noetherianos  1.2.7. Anéis Artinianos  1.3. Teoria dos Campos  1.3.1. Extensões de corpos  1.3.2. Divisão de área  1.3.3. Teoria de Galois  1.3.4. Fechamento algébrico na teoria dos corpos  1.3.5. Campos finitos  1.3.6. Extensão transcendental  1.4. Teoria dos módulos  1.4.1. Módulos sobre anéis  1.4.2. Módulos livres  1.4.3. Homomorfismo de módulo  1.4.4. Módulos simples e semi-simples  1.4.5. Módulos projetivos  1.4.6. Módulos Injetivos  1.5. Álgebra linear  1.5.1. Espaço vetorial  1.5.2. Transformações lineares  1.5.3. Entendendo Autovalores e Autovetores  1.5.4. Forma canônica  1.5.5. Espaço de produto interno  1.5.6. Teorema Espectral  1.5.7. Decomposição em valores singulares
  2. Compreendendo a Análise Matemática  2.1. Análise real  2.1.1. Números reais e completude  2.1.2. Introdução a sequências e séries  2.1.3. Continuidade em análise real  2.1.4. Diferenciação em análise real  2.1.5. Integração de Riemann  2.1.6. Introdução aos espaços métricos  2.1.7. Medida de Lebesgue  2.2. Análise Complexa  2.2.1. Números complexos  2.2.2. Funções analíticas  2.2.3. Integração de contorno  2.2.4. Teorema de Cauchy  2.2.5. Teorema do Resíduo  2.2.6. Mapeamento conformal  2.3. Análise Funcional  2.3.1. Compreendendo locais padrão  2.3.2. Introdução aos espaços de Banach  2.3.3. Espaços de Hilbert  2.3.4. Operadores lineares  2.3.5. Teoria espectral  2.3.6. Operadores compactos  2.4. Teoria da Medida  2.4.1. Álgebra sigma  2.4.2. Medição e integrais na teoria da medida  2.4.3. Integração de Lebesgue  2.4.4. Teorema da Convergência  2.4.5. Teorema de Fubini  2.5. Análise Harmônica  2.5.1. Séries de Fourier  2.5.2. Transformada de Fourier  2.5.3. Teoria da distribuição  2.5.4. Wavelets
  3. Topologia  3.1. Topologia geral  3.1.1. Conjuntos abertos e fechados  3.1.2. Continuidade  3.1.3. Introdução à compacidade  3.1.4. Conectividade na topologia geral  3.1.5. Topologia métrica  3.2. Topologia algébrica  3.2.1. Grupo fundamental  3.2.2. Teoria da homotopia  3.2.3. Teoria da homologia  3.2.4. Cohomologia  3.2.5. Sequência exata  3.3. Topologia diferencial  3.3.1. Variedades suaves  3.3.2. Espaço tangente  3.3.3. Campos vetoriais  3.3.4. Compreendendo Formas Diferenciais
  4. Geometria  4.1. Geometria diferencial  4.1.1. Curvas e superfícies na geometria diferencial  4.1.2. Geometria Riemanniana  4.1.3. Compreendendo geodésicas na geometria diferencial  4.1.4. Curvatura  4.2. Geometria algébrica  4.2.1. Variedades afins e projetivas  4.2.2. Planos  4.2.3. Separadores e interseções  4.2.4. Cohomologia na geometria algébrica  4.3. Geometria Computacional  4.3.1. Introdução às coberturas convexas na geometria computacional  4.3.2. Triangulação  4.3.3. Diagrama de Voronoi  4.3.4. Algoritmos Geométricos
  5. Teoria dos números  5.1. Teoria dos números elementar  5.1.1. Divisibilidade na teoria elementar dos números  5.1.2. Congruência na teoria dos números elementar  5.1.3. Aritmética modular  5.2. Teoria analítica dos números  5.2.1. Teorema dos números primos  5.2.2. Séries de Dirichlet  5.2.3. Zeta e funções L  5.3. Teoria dos números algébricos  5.3.1. Campos numéricos  5.3.2. Introdução aos ideais na teoria algébrica dos números  5.3.3. Grupos de classes em teoria algébrica dos números  5.3.4. Representação de Galois
  6. Companhia  6.1. Combinatória computacional  6.1.1. Função Geradora  6.1.2. Relação de recorrência  6.1.3. Permanência e combinação  6.2. Teoria dos grafos  6.2.1. Isomorfismo de grafos  6.2.2. Planaridade em teoria dos grafos  6.2.3. Coloração de grafos  6.3. Combinatória extrema  6.3.1. Teoria de Ramsey  6.3.2. Métodos probabilísticos em combinatória extrema  6.4. Combinatória algébrica  6.4.1. Métodos de matrizes em combinatória algébrica  6.4.2. Teoria da Representação
  7. Argumentos e fundamentos  7.1. Teoria dos conjuntos  7.1.1. Axiomas de Zermelo-Fraenkel  7.1.2. Ordinais e cardinais  7.2. Introdução à teoria dos modelos  7.2.1. Estruturas e teorias na teoria dos modelos  7.2.2. Teorema da compacidade  7.3. Teoria da prova  7.3.1. Sistemas formais  7.3.2. Consistência e completude
  8. Probabilidade e Estatística  8.1. Teoria da probabilidade  8.1.1. Variáveis aleatórias  8.1.2. Expectativa e variação  8.1.3. Teorema do limite central  8.2. Processos estocásticos  8.2.1. Cadeias de Markov  8.2.2. Movimento browniano  8.3. Inferência estatística  8.3.1. Teste de hipóteses  8.3.2. Análise de regressão
  9. Matemática aplicada  9.1. Análise numérica em matemática aplicada  9.1.1. Métodos iterativos  9.1.2. Interpolação  9.1.3. Análise de erros  9.2. Equações diferenciais parciais  9.2.1. Equação elíptica  9.2.2. Equação parabólica  9.2.3. Equações hiperbólicas  9.3. Sistemas dinâmicos  9.3.1. Teoria do Caos  9.3.2. Análise de estabilidade em sistemas dinâmicos

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Teste de hipóteses


Na pesquisa científica, seja em áreas como biologia, medicina ou ciências sociais, muitas vezes queremos fazer inferências sobre parâmetros populacionais com base em dados amostrais. É aqui que técnicas estatísticas como o teste de hipóteses tornam-se importantes. O teste de hipóteses é um método estruturado utilizado em estatística para determinar se há evidências suficientes em uma amostra de dados para indicar que um determinado efeito ou fenômeno existe para toda a população.

Introdução ao teste de hipóteses

No seu cerne, o teste de hipóteses envolve uma comparação entre duas hipóteses: a hipótese nula e a hipótese alternativa. A hipótese nula (denotada como H0) é uma afirmação que sugere que não há efeito ou diferença, e esta é a hipótese que os pesquisadores geralmente desejam testar. A hipótese alternativa (denotada como Ha ou H1) sugere que há um efeito ou diferença.

Exemplo:

Suponha que você esteja interessado em saber se um novo medicamento reduz mais a pressão arterial do que um medicamento existente. Suas hipóteses podem ser:

H0 : O novo medicamento não reduz a pressão arterial de forma mais eficaz do que o medicamento existente.
HA : O novo medicamento reduz a pressão arterial de forma mais eficaz do que o medicamento existente.

Procedimento de teste de hipóteses

O processo de teste de hipóteses pode ser dividido em várias etapas principais:

  1. Defina as hipóteses: Formule as hipóteses nula e alternativa com base na questão da pesquisa.
  2. Escolha um nível de significância: O nível de significância (α) é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Valores comuns de α são 0,05, 0,01 e 0,10.
  3. Escolha o teste apropriado: Escolha um teste estatístico com base no tipo de dados e na questão da pesquisa. Exemplos incluem teste t, teste qui-quadrado, ANOVA, etc.
  4. Calcule a estatística do teste: Calcule a estatística do teste apropriada usando os dados da amostra.
  5. Tome uma decisão: Compare a estatística do teste calculada com um valor crítico ou use o valor p para decidir se deve rejeitar a hipótese nula.
  6. Tire conclusões: Interprete os resultados no contexto da questão da pesquisa.

Tipos de teste de hipóteses

O teste de hipóteses pode ser classificado com base na natureza do estudo e no tipo de dados envolvidos. Alguns dos tipos comuns de teste de hipóteses são os seguintes:

1. Teste Z

O teste z é usado quando o tamanho da amostra é grande (normalmente n > 30) e a variância populacional é conhecida. É usado para determinar se há uma diferença significativa entre as médias da amostra e da população.

Exemplo: Suponha que você saiba que a altura média dos homens adultos em uma cidade é de 170 cm, com um desvio padrão de 10 cm. Se você coletar uma amostra de 50 homens adultos e descobrir que a altura média é de 172 cm, poderá usar um teste z para determinar se essa diferença é significativa.

2. Teste t

O teste t é usado quando o tamanho da amostra é pequeno (n ≤ 30) ou a variância populacional é desconhecida. Existem diferentes tipos de testes t, incluindo:

  • Teste t de uma amostra: Compara a média da amostra com a média populacional conhecida.
  • Teste t de duas amostras independentes: Compara as médias de dois grupos diferentes.
  • Teste t de amostras pareadas: Compara a média do mesmo grupo em momentos diferentes.

Exemplo: Um pesquisador quer saber se os alunos têm melhor desempenho em um teste após uma sessão de estudo específica. Eles comparam as notas do teste antes e depois da sessão usando um teste t de amostras pareadas.

3. Teste qui-quadrado

O teste qui-quadrado é usado para comparar dados categóricos. Muitas vezes é usado para ver se há uma relação entre duas variáveis categóricas.

Exemplo: Um estudo examina se há uma relação entre gênero (masculino/feminino) e gosto (sim/não) por um determinado produto. Um teste qui-quadrado pode determinar se o gosto é independente do gênero.

4. ANOVA (Análise de Variância)

A ANOVA é usada para comparar médias entre três ou mais grupos. A hipótese principal é que a média de pelo menos um grupo é diferente dos outros.

Exemplo: Um professor quer comparar as notas de teste de alunos de três métodos de ensino diferentes. A ANOVA ajuda a determinar se o método de ensino afeta significativamente as notas.

Nível de significância e valor p

O nível de significância (α) é um limite definido pelo pesquisador, que determina a probabilidade máxima permitida de cometer um erro do Tipo I (rejeitar uma hipótese nula verdadeira). Um valor p, por outro lado, é a probabilidade de observar a estatística do teste ou algo mais extremo, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.

Se o valor p for menor ou igual a α, rejeitamos a hipótese nula. Se for maior, não rejeitamos a hipótese nula.

Exemplo de visualização:

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| Região Crítica (região de rejeição se p

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