Doctorado
  1. Comprendiendo el Álgebra  1.1. Teoría de grupos  1.1.1. Propiedades básicas de los grupos  1.1.2. Subgrupos  1.1.3. Cosets y el teorema de Lagrange  1.1.4. Subgrupos normales  1.1.5. Grupo cociente  1.1.6. Homomorfismos de grupos  1.1.7. Teorema de Sylow  1.1.8. Introducción a los grupos libres  1.1.9. ¿Qué son las actividades grupales?  1.1.10. Grupos simples y resolubles  1.2. Teoría de anillos  1.2.1. Anillos e ideales  1.2.2. Introducción a los homomorfismos de anillos  1.2.3. Anillos polinomiales  1.2.4. Dominios Ideales Principales  1.2.5. Dominios de factorización única  1.2.6. Anillos noetherianos  1.2.7. Anillos de Artiniano  1.3. Teoría de campos  1.3.1. Extensiones de campos  1.3.2. División de áreas  1.3.3. Teoría de Galois  1.3.4. Cierre algebraico en teoría de campos  1.3.5. Campos finitos  1.3.6. Extensión trascendental  1.4. Teoría de módulos  1.4.1. Módulos sobre anillos  1.4.2. Módulos libres  1.4.3. Morfismo de módulos  1.4.4. Módulos simples y semisimples  1.4.5. Módulos proyectivos  1.4.6. Módulos inyectivos  1.5. Álgebra lineal  1.5.1. Espacio vectorial  1.5.2. Transformaciones lineales  1.5.3. Comprendiendo Valores Propios y Vectores Propios  1.5.4. Forma canónica  1.5.5. Espacio de producto interior  1.5.6. Teorema Espectral  1.5.7. Descomposición en valores singulares
  2. Entendiendo el Análisis Matemático  2.1. Análisis real  2.1.1. Números reales y completitud  2.1.2. Introducción a las secuencias y series  2.1.3. Continuidad en el análisis real  2.1.4. Diferenciación en el análisis real  2.1.5. Integración de Riemann  2.1.6. Introducción a los espacios métricos  2.1.7. Medida de Lebesgue  2.2. Análisis complejo  2.2.1. Números complejos  2.2.2. Funciones analíticas  2.2.3. Integración de contornos  2.2.4. Teorema de Cauchy  2.2.5. Teorema del residuo  2.2.6. Mapeo conforme  2.3. Análisis funcional  2.3.1. Comprender ubicaciones estándar  2.3.2. Introducción a los espacios de Banach  2.3.3. Espacios de Hilbert  2.3.4. Operadores lineales  2.3.5. Teoría espectral  2.3.6. Operadores compactos  2.4. Teoría de la medida  2.4.1. Álgebra sigma  2.4.2. Medidas e integrales en la teoría de la medida  2.4.3. Integración de Lebesgue  2.4.4. Teorema de convergencia  2.4.5. Teorema de Fubini  2.5. Análisis Armónico  2.5.1. Serie de Fourier  2.5.2. Transformada de Fourier  2.5.3. Teoría de la distribución  2.5.4. Wavelets
  3. Topología  3.1. Topología general  3.1.1. Conjuntos abiertos y cerrados  3.1.2. Continuidad  3.1.3. Introducción a la compacidad  3.1.4. Conectividad en topología general  3.1.5. Topología métrica  3.2. Topología algebraica  3.2.1. Grupo fundamental  3.2.2. Teoría de la homotopía  3.2.3. Teoría de la homología  3.2.4. Cohomología  3.2.5. Secuencia exacta  3.3. Topología diferencial  3.3.1. Variedades suaves  3.3.2. Espacio tangente  3.3.3. Campos vectoriales  3.3.4. Comprensión de las Formas Diferenciales
  4. Geometría  4.1. Geometría diferencial  4.1.1. Curvas y superficies en geometría diferencial  4.1.2. Geometría Riemanniana  4.1.3. Comprendiendo las geodésicas en la geometría diferencial  4.1.4. Curvatura  4.2. Geometría algebraica  4.2.1. Variedades afines y proyectivas  4.2.2. Planes  4.2.3. Separadores e intersecciones  4.2.4. Cohomología en geometría algebraica  4.3. Geometría Computacional  4.3.1. Introducción a las cubiertas convexas en geometría computacional  4.3.2. Triangulación  4.3.3. Diagrama de Voronoi  4.3.4. Algoritmos Geométricos
  5. Teoría de números  5.1. Teoría de números elemental  5.1.1. Divisibilidad en la teoría de números elemental  5.1.2. Congruencia en teoría de números elemental  5.1.3. Aritmética modular  5.2. Teoría analítica de números  5.2.1. Teorema de los números primos  5.2.2. Series de Dirichlet  5.2.3. Zeta y funciones L  5.3. Teoría de números algebraicos  5.3.1. Campos numéricos  5.3.2. Introducción a ideales en teoría de números algebraicos  5.3.3. Grupos de clases en teoría de números algebraicos  5.3.4. Representación de Galois
  6. Compañerismo  6.1. Combinatoria computacional  6.1.1. Función generadora  6.1.2. Relación de recurrencia  6.1.3. Ppermutaion y combinaciones  6.2. Teoría de grafos  6.2.1. Isomorfismo de grafos  6.2.2. Planicidad en teoría de grafos  6.2.3. Coloración de grafos  6.3. Combinatoria extrema  6.3.1. Teoría de Ramsey  6.3.2. Métodos probabilísticos en combinatoria extrema  6.4. Combinatoria algebraica  6.4.1. Métodos de matrices en combinatoria algebraica  6.4.2. Teoría de la representación
  7. Argumentos y fundamentos  7.1. Teoría de conjuntos  7.1.1. Axiomas de Zermelo-Fraenkel  7.1.2. Ordinales y cardinales  7.2. Introducción a la teoría de modelos  7.2.1. Estructuras y teorías en la teoría de modelos  7.2.2. Teorema de compacidad  7.3. Teoría de la demostración  7.3.1. Sistemas formales  7.3.2. Consistencia y completitud
  8. Probabilidad y Estadística  8.1. Teoría de la probabilidad  8.1.1. Variables aleatorias  8.1.2. Expectativa y variación  8.1.3. Teorema central del límite  8.2. Procesos estocásticos  8.2.1. Cadenas de Markov  8.2.2. Movimiento Browniano  8.3. Inferencia estadística  8.3.1. Pruebas de hipótesis  8.3.2. Análisis de regresión
  9. Matemáticas aplicadas  9.1. Análisis numérico en matemáticas aplicadas  9.1.1. Métodos iterativos  9.1.2. Interpolación  9.1.3. Análisis de errores  9.2. Ecuaciones diferenciales parciales  9.2.1. Ecuación elíptica  9.2.2. Ecuación parabólica  9.2.3. Ecuaciones hiperbólicas  9.3. Sistemas dinámicos  9.3.1. Teoría del caos  9.3.2. Análisis de estabilidad en sistemas dinámicos

Doctorado ↓


Geometría


La geometría es una rama de las matemáticas que estudia el tamaño, la forma, las propiedades y las dimensiones de los objetos y espacios. Es uno de los campos más antiguos de la ciencia matemática y tiene aplicaciones en muchos campos, como el arte, la arquitectura, la ingeniería, la física y la informática.

Introducción a la geometría

La palabra "geometría" proviene de dos palabras griegas: "geo", que significa "tierra", y "metron", que significa "medición". Por lo tanto, originalmente, la geometría estaba relacionada con la medición y las relaciones de la tierra y el espacio. A lo largo de los siglos, se ha convertido en una disciplina vasta que involucra conceptos y modelos abstractos.

Conceptos básicos

La geometría implica entender y representar las características, tamaños y formas de figuras y espacios. Principalmente, trata sobre puntos, líneas, superficies, ángulos y sólidos.

Punto

En geometría, un punto es un lugar que no tiene tamaño, forma ni dimensiones. Solo representa una posición en el espacio.

Líneas

Una línea es una figura unidimensional que se extiende indefinidamente en ambas direcciones. Aquí hay una representación simple de una línea:

Una línea puede definirse por dos puntos. Por ejemplo, la línea L puede describirse por dos puntos ( P_1 ) y ( P_2 ).

Ángulos

El ángulo se forma por dos rayos que comparten un punto final común. Este punto final se llama el vértice del ángulo. Los ángulos generalmente se miden en grados.

θ

En el gráfico anterior, el ángulo θ representa la cantidad de rotación entre dos líneas que emanan de un punto común.

Tipos de geometría

La geometría se puede dividir en varios tipos:

Geometría euclidiana

Nombrada en honor al matemático griego Euclides, esta forma de geometría trata con espacios planos (bidimensionales) y sólidos (tridimensionales). Involucra el estudio de puntos, líneas y superficies en varias combinaciones.

Aquí, en el espacio euclidiano, se muestra un círculo y su radio. La belleza de la geometría euclidiana reside en su simplicidad y las conclusiones lógicas que pueden extraerse de los principios básicos.

Geometría no euclidiana

La geometría no euclidiana surge cuando se cambia la teoría paralela de la geometría euclidiana. Los tipos de geometría no euclidiana incluyen la geometría hiperbólica y la elíptica, que exploran superficies curvas.

Geometría analítica

La geometría analítica, a menudo llamada geometría de coordenadas, utiliza ecuaciones algebraicas para describir problemas geométricos. El sistema de coordenadas cartesianas es una parte importante de la geometría analítica, permitiendo que la geometría se traduzca en álgebra.

Geometría plana

La geometría plana incluye formas como círculos, triángulos y cuadrados que pueden dibujarse en una superficie plana. En la geometría plana, tratamos principalmente con dos dimensiones: longitud y ancho.

Triángulo

Un triángulo es un polígono con tres lados y tres vértices. La suma de los ángulos interiores de un triángulo en el espacio euclidiano siempre es igual a 180 grados.

Los triángulos se clasifican según sus lados y ángulos. Por ejemplo:

  • Un triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales y ángulos iguales de 60 grados.
  • Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales.
  • Un triángulo escaleno tiene todos sus lados de diferentes longitudes.

Geometría sólida

La geometría sólida se ocupa de objetos tridimensionales como cubos, prismas, pirámides, esferas y cilindros. Estas formas ocupan un volumen y tienen superficies.

Cubos

Un cubo es una forma tridimensional con seis caras cuadradas iguales, ocho vértices y doce aristas.

En el cubo mostrado, cada cara forma un cuadrado y todos los ángulos entre las caras son ángulos rectos.

Conclusión

La geometría es un área fundamental de las matemáticas que no solo trata sobre dibujar y medir, sino también sobre entender la relación espacial entre diferentes formas y formas. Nos equipa con las herramientas para deducir propiedades y resolver problemas complejos en diversas materias.


Doctorado → 4


U
username
0%
completado en Doctorado

← Anterior (3.3.4)
Comprensión de las Formas Diferenciales
Siguiente (4.1) →
Geometría diferencial

Comentarios 



Geometría

https://www.buddymath.com/phd/4?bmal=es