9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

9º ano ↓


Áreas de paralelogramos e triângulos


Entender a área de formas como paralelogramos e triângulos é um aspecto importante da geometria. Este conceito não é apenas importante no mundo acadêmico, mas também tem aplicações práticas em áreas como arquitetura, engenharia e design.

Paralelogramo

Um paralelogramo é uma forma de quatro lados na qual os lados opostos são paralelos e de igual comprimento. Os exemplos mais básicos de paralelogramos incluem quadrados, retângulos e losangos.

Propriedades do paralelogramo

  • Os lados opostos são iguais e paralelos.
  • Ângulos opostos são iguais.
  • As diagonais de um paralelogramo se dividem ao meio.

Fórmula para a área de um paralelogramo

A área de um paralelogramo pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

Área = base × altura

Aqui, a base é qualquer lado do paralelogramo, e a altura é a distância perpendicular da base ao lado oposto.

Vamos imaginar um paralelogramo:

Base Altura

Considere um paralelogramo cuja base = 8 cm e altura = 5 cm. Usando a fórmula:

Área = 8 cm × 5 cm = 40 cm 2

Triângulo

Um triângulo é um polígono de três lados com três ângulos. Existem diferentes tipos de triângulos com base no comprimento dos lados e medida dos ângulos, como equilátero, isósceles, escaleno, acutângulo, obtusângulo e retângulo.

Propriedades dos triângulos

  • A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
  • O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos seus ângulos internos opostos.
  • A área de um triângulo depende de sua base e altura.

Fórmula da área do triângulo

A área de um triângulo é calculada usando a seguinte fórmula:

Área = (1/2) × base × altura

A base pode ser qualquer lado do triângulo, e a altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto.

Vamos imaginar um triângulo:

Base Altura

Por exemplo, se a base de um triângulo é 10 cm e a altura é 6 cm, sua área pode ser encontrada da seguinte forma:

Área = (1/2) × 10 cm × 6 cm = 30 cm 2

Exemplo comparativo

Paralelogramo vs triângulo

Como as fórmulas para paralelogramos e triângulos usam a base e a altura, é útil compará-las:

  • A área de um paralelogramo com base de 8 cm e altura de 5 cm é 40 cm 2.
  • A área de um triângulo com base e altura iguais é (1/2) × 8 cm × 5 cm = 20 cm2.

Erros comuns e dicas

  • Sempre certifique-se de que a altura é perpendicular à base.
  • A altura geral deve ser medida a partir da linha de base, não de um vértice para uma base.
  • Verifique se você está usando a unidade de medida correta.

Praticando consistentemente esses cálculos e visualizando as formas e dimensões envolvidas, você pode desenvolver um forte entendimento de como determinar efetivamente a área de paralelogramos e triângulos.

Esses princípios serão úteis não apenas em objetivos acadêmicos, mas também no mundo real, onde esses padrões e fórmulas são frequentemente usados em diversos negócios.

Lembre-se, a arte da geometria não é apenas memorizar fórmulas; é sobre entender as formas e dimensões que compõem o mundo ao nosso redor.


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Áreas de paralelogramos e triângulos

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