Класс 9
  1. Числовые системы  1.1. Понимание действительных чисел  1.2. Рациональные числа  1.3. Иррациональные числа  1.4. Свойства действительных чисел  1.5. Законы степеней и радикалов  1.6. Представление на числовой прямой  1.7. Десятичное представление действительных чисел
  2. Многочлены  2.1. Определение и виды многочленов  2.2. Степень многочлена  2.3. Нули многочлена  2.4. Введение в теорему о остатке  2.5. Разложение многочленов  2.6. Понимание алгебраических тождеств  2.7. Полиномиальные уравнения и корни
  3. Координатная геометрия  3.1. Картезианская система  3.2. Рисование точек на плоскости  3.3. Понимание формулы расстояния в координатной геометрии  3.4. Формула отрезка  3.5. Площадь треугольника  3.6. Координаты середины и центра тяжести
  4. Линейные уравнения с двумя переменными  4.1. Решения линейного уравнения  4.2. Графический метод  4.3. Алгебраический метод решения линейных уравнений с двумя переменными  4.4. Понимание применения линейных уравнений с двумя переменными  4.5. Введение в линейные неравенства с двумя переменными
  5. Введение в евклидову геометрию  5.1. Основные определения и термины в евклидовой геометрии  5.2. Аксиомы и постулаты  5.3. Теоремы об углах и линиях  5.4. Свойства параллельных линий  5.5. Построение треугольников  5.6. Аксиома конгруентности
  6. Прямые и углы  6.1. Понимание отношений угловых пар  6.2. Параллельные линии и поперечные линии  6.3. Свойства углов, образованных параллельными линиями  6.4. Сумма углов треугольника  6.5. Типы углов
  7. Треугольник  7.1. Конгруэнтность треугольников  7.2. Критерии конгруэнтности в треугольниках  7.3. Свойства треугольников  7.4. Неравенства в треугольнике  7.5. Сходство треугольников  7.6. Теорема Пифагора
  8. Четырехугольник  8.1. Свойства четырехугольников  8.2. Типы четырехугольников  8.3. Теорема о середине в четырехугольниках  8.4. Свойства параллелограмма  8.5. Свойства трапеции и ромба  8.6. Диагонали и их свойства
  9. Площади параллелограммов и треугольников  9.1. Площадь параллелограмма  9.2. Понимание площади треугольника  9.3. Доказательства теории площадей  9.4. Применение теории полей
  10. Понимание кругов  10.1. Определения и терминология  10.2. Свойства круга  10.3. Понимание свойств хордов в окружностях  10.4. Касательные к окружности  10.5. Циклический четырехугольник  10.6. Понимание дуг и углов, образуемых в кругах
  11. Строительство  11.1. Основные конструкции  11.2. Построение биссектрисы  11.3. Построение треугольников  11.4. Построение касательных к окружности  11.5. Построение углов заданной величины
  12. Понимание формулы Герона  12.1. Площадь треугольника с использованием формулы Герона  12.2. Использование формулы Герона для различных треугольников и четырехугольников  12.3. Доказательство формулы Герона
  13. Площадь поверхности и объем  13.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  13.2. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  13.3. Площадь поверхности и объем конуса  13.4. Площадь поверхности и объем сферы и полусферы  13.5. Преобразование единиц измерения  13.6. Объем призмы
  14. Числа  14.1. Сбор данных  14.2. Представление данных  14.3. Введение в меры центральной тенденции  14.4. Среднее, медиана и мода  14.5. Графическое представление данных  14.6. Объем и измерение дисперсии
  15. Понимание вероятности  15.1. Введение в теорию вероятностей  15.2. Экспериментальная вероятность  15.3. Теоретическая вероятность  15.4. Простые задачи по вероятности

Класс 9 → Четырехугольник ↓


Свойства четырехугольников


Четырехугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя вершинами. Его название происходит от "quad", что означает четыре, и "lateral", что означает стороны. В этом разделе мы изучим различные виды четырехугольников и их свойства.

Четырехугольники можно разделить на различные категории в зависимости от их сторон и углов. Основные виды четырехугольников:

  1. Четырехугольник
  2. Прямоугольник
  3. Социальный класс
  4. Ромб
  5. Трапеция (или трапециевидный в некоторых странах)
  6. Воздушный змей

Типы четырехугольников и их свойства

1. Параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180 градусам.

АБСД

Свойства параллелограмма:

  • Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали делят друг друга пополам.
  • Сумма внутренних углов равна 360 градусам.
Пример: АБ = СД, АД = ВС Угол А = Угол С, Угол Б = Угол Д

2. Прямоугольник

Прямоугольник — это вид параллелограмма, у которого все углы прямые (90 градусов).

АБСД

Свойства прямоугольника:

  • Противоположные стороны равны и параллельны.
  • Все углы по 90 градусов.
  • Диагонали равны и делят друг друга пополам.
Пример: АБ = СД, АД = ВС Все углы = 90 градусов Диагонали: АС = ВД

3. Квадрат

Квадрат — это особый вид прямоугольника, у которого все стороны равной длины и все углы прямые.

АБСД

Свойства квадрата:

  • Все стороны равны и параллельны.
  • Все углы по 90 градусов.
  • Диагонали равны, делят друг друга пополам и перпендикулярны друг другу.
Пример: Все стороны = АБ = ВС = СД = ДА Все углы = 90 градусов Диагонали: АС = ВД и АС ⊥ ВД

4. Ромб

Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны по длине. Противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны.

АБСД

Свойства ромба:

  • Все стороны равны.
  • Противоположные стороны параллельны.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали делят друг друга под прямым углом (90 градусов).
Пример: Все стороны = АБ = ВС = СД = ДА Противоположные углы: Угол А = Угол С, Угол Б = Угол Д Диагонали АС ⊥ ВД

5. Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого хотя бы одна пара противоположных сторон параллельна.

АБСД

Свойства трапеции:

  • Одна пара противоположных сторон параллельна (их называют 'основания').
  • Не параллельные стороны называются 'ножками'.
  • Углы на одной ножке взаимно дополняющие (их сумма равна 180 градусам).
Пример: АБ ∥ СД Углы: Угол А + Угол Д = 180 градусов, Угол Б + Угол С = 180 градусов

6. Воздушный змей

Воздушный змей — это четырехугольник, у которого две различные пары равных смежных сторон.

АБСД

Свойства воздушного змея:

  • Две пары смежных сторон равны.
  • Пара противоположных углов равна, которые образованы двумя неравными сторонами.
  • Диагонали делят друг друга под прямым углом.
  • Одна из диагоналей является осью симметрии.
Пример: АБ = АД, ВС = СД Противоположные углы: Угол А = Угол С Диагонали АС ⊥ ВД

Математические свойства четырехугольников

Кроме описанных выше определений и свойств, все четырехугольники имеют общие математические свойства:

  • Сумма всех внутренних углов любого четырехугольника составляет 360 градусов. Это можно определить с помощью формулы (n-2) * 180, где n — количество сторон. Для четырехугольника n = 4.
  • На основании данных о сторонах и углах можно часто вычислить диагонали и площадь с помощью специальных формул, относящихся к данному четырехугольнику.

Вычисление площади четырехугольников

Площадь четырехугольника можно вычислить несколькими способами в зависимости от типа четырехугольника:

  • Прямоугольник: Площадь = длина * ширина
  • Квадрат: Площадь = сторона * сторона или сторона 2
  • Параллелограмм: Площадь = основание * высота
  • Ромб: Площадь = (диагональ 1 * диагональ 2) / 2
  • Трапеция: Площадь = (основание 1 + основание 2) * высота / 2
  • Воздушный змей: Площадь = (диагональ 1 * диагональ 2) / 2
Пример для Трапеции: Пусть основание 1 = a, основание 2 = b, а высота = h Площадь = (a + b) * h / 2

Пример задачи с четырехугольниками

Давайте решим задачу, чтобы лучше понять, как эти свойства могут быть применены:

Задача: Найдите площадь воздушного змея с диагоналями 8 см и 6 см.

Решение:

Дано: Диагональ 1 = 8 см Диагональ 2 = 6 см Используем формулу площади для воздушного змея: Площадь = (Диагональ 1 * Диагональ 2) / 2 = (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24 см 2

Заключение

Четырехугольники как основные геометрические фигуры создают основу для понимания более сложных многоугольников и просторов рассуждений в математике. Знакомство с их свойствами — такими как длины сторон, измерения углов, параллельность линий и диагонали — помогает в решении практических и теоретических задач. Независимо от того, вычисляете ли вы площади, рисуете ли диаграммы или решаете ли задачи по геометрии, четырехугольники предоставляют богатое поле для изучения в математике.

Продолжая изучать эти формы, помните, что овладение базовыми свойствами и отношениями может значительно облегчить решение более сложных задач. Это понимание закладывает основу для углубления ваших математических знаний и улучшения ваших навыков решения задач.


Класс 9 → 8.1


U
username
0%
завершено в Класс 9

← предыдущая (8)
Четырехугольник
следующая (8.2) →
Типы четырехугольников

комментарии 



Свойства четырехугольников

https://www.buddymath.com/g9/8.1?bmal=ru