Класс 9
  1. Числовые системы  1.1. Понимание действительных чисел  1.2. Рациональные числа  1.3. Иррациональные числа  1.4. Свойства действительных чисел  1.5. Законы степеней и радикалов  1.6. Представление на числовой прямой  1.7. Десятичное представление действительных чисел
  2. Многочлены  2.1. Определение и виды многочленов  2.2. Степень многочлена  2.3. Нули многочлена  2.4. Введение в теорему о остатке  2.5. Разложение многочленов  2.6. Понимание алгебраических тождеств  2.7. Полиномиальные уравнения и корни
  3. Координатная геометрия  3.1. Картезианская система  3.2. Рисование точек на плоскости  3.3. Понимание формулы расстояния в координатной геометрии  3.4. Формула отрезка  3.5. Площадь треугольника  3.6. Координаты середины и центра тяжести
  4. Линейные уравнения с двумя переменными  4.1. Решения линейного уравнения  4.2. Графический метод  4.3. Алгебраический метод решения линейных уравнений с двумя переменными  4.4. Понимание применения линейных уравнений с двумя переменными  4.5. Введение в линейные неравенства с двумя переменными
  5. Введение в евклидову геометрию  5.1. Основные определения и термины в евклидовой геометрии  5.2. Аксиомы и постулаты  5.3. Теоремы об углах и линиях  5.4. Свойства параллельных линий  5.5. Построение треугольников  5.6. Аксиома конгруентности
  6. Прямые и углы  6.1. Понимание отношений угловых пар  6.2. Параллельные линии и поперечные линии  6.3. Свойства углов, образованных параллельными линиями  6.4. Сумма углов треугольника  6.5. Типы углов
  7. Треугольник  7.1. Конгруэнтность треугольников  7.2. Критерии конгруэнтности в треугольниках  7.3. Свойства треугольников  7.4. Неравенства в треугольнике  7.5. Сходство треугольников  7.6. Теорема Пифагора
  8. Четырехугольник  8.1. Свойства четырехугольников  8.2. Типы четырехугольников  8.3. Теорема о середине в четырехугольниках  8.4. Свойства параллелограмма  8.5. Свойства трапеции и ромба  8.6. Диагонали и их свойства
  9. Площади параллелограммов и треугольников  9.1. Площадь параллелограмма  9.2. Понимание площади треугольника  9.3. Доказательства теории площадей  9.4. Применение теории полей
  10. Понимание кругов  10.1. Определения и терминология  10.2. Свойства круга  10.3. Понимание свойств хордов в окружностях  10.4. Касательные к окружности  10.5. Циклический четырехугольник  10.6. Понимание дуг и углов, образуемых в кругах
  11. Строительство  11.1. Основные конструкции  11.2. Построение биссектрисы  11.3. Построение треугольников  11.4. Построение касательных к окружности  11.5. Построение углов заданной величины
  12. Понимание формулы Герона  12.1. Площадь треугольника с использованием формулы Герона  12.2. Использование формулы Герона для различных треугольников и четырехугольников  12.3. Доказательство формулы Герона
  13. Площадь поверхности и объем  13.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  13.2. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  13.3. Площадь поверхности и объем конуса  13.4. Площадь поверхности и объем сферы и полусферы  13.5. Преобразование единиц измерения  13.6. Объем призмы
  14. Числа  14.1. Сбор данных  14.2. Представление данных  14.3. Введение в меры центральной тенденции  14.4. Среднее, медиана и мода  14.5. Графическое представление данных  14.6. Объем и измерение дисперсии
  15. Понимание вероятности  15.1. Введение в теорию вероятностей  15.2. Экспериментальная вероятность  15.3. Теоретическая вероятность  15.4. Простые задачи по вероятности

Класс 9 ↓


Прямые и углы


В математике, особенно в геометрии, понимание прямых и углов имеет основополагающее значение. Эта база важна, так как она помогает в понимании более сложных геометрических понятий. Здесь мы углубленно обсуждаем эту тему, обсуждая определения, свойства и применения, все в простых словах с визуальными примерами и математическими выражениями.

Что такое прямые?

Прямая - это однолинейная фигура без толщины, которая простирается бесконечно в обоих направлениях. Прямые обычно представлены двумя способами: визуально в виде рисунка и алгебраически в уравнениях.

Прямая

Когда две прямые встречаются в одной точке, они образуют угол. Прямые могут быть разного типа:

  • Горизонтальная прямая: Прямая, которая идет слева направо и параллельна горизонту.
  • Вертикальная прямая: Прямая, которая идет сверху вниз. Она перпендикулярна горизонтальной линии.
  • Параллельные прямые: Две или более прямые, которые никогда не пересекаются и постоянно находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
  • Пересекающиеся прямые: Две прямые, которые встречаются в одной точке.

В дополнение к прямым, существует также понятие отрезков, которые имеют фиксированную длину и концевые точки.

Понимание углов

Угол образуется, когда два луча или прямые встречаются в одной общей точке, называемой вершиной. Величина поворота между двумя сторонами (сторонами угла) измеряется в градусах. Углы называются исходя из их величины.

Типы углов

  • Острый угол: Угол, величина которого меньше 90 градусов. θ
  • Прямой угол: Угол, равный ровно 90 градусам. 90°
  • Тупой угол: Угол, величина которого больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. θ
  • Развернутый угол: Угол, равный ровно 180 градусам. Он выглядит как прямая. 180°
  • Рефлексный угол: Угол, величина которого больше 180 градусов. θ

Важные свойства углов

  • Дополняющие углы: Два угла, сумма которых равна 90 градусам. Например, угол A = 30° и угол B = 60° дополняющие, потому что 30° + 60° = 90°. 
    A + B = 90°
  • Смежные углы: Два угла, которые находятся рядом друг с другом и делят одну общую сторону и вершину.
  • Вертикально противоположные углы: Всякий раз, когда две прямые пересекаются, противоположные углы равны. Например, если две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Противоположные пары равны.

Пересекающиеся прямые и углы

Когда две прямые пересекаются, они образуют углы. Связи между этими углами могут быть очень интересными и полезными, особенно при решении геометрических задач.

α β α β

На приведенном выше рисунке пары противоположных углов являются вертикально противоположными и равными.

Пример задачи:

Предположим, что две прямые A и B пересекаются под углом 40°. Найдите значения углов A и B.

Поскольку противоположные углы равны:

A = 40° и B = 40°

Теоретические и практические применения

Понимание свойств прямых и углов – это не просто теоретические знания. Вот некоторые практические применения:

  • Архитектура: Проектирование конструкций требует точных углов и линей для того, чтобы здания были безопасными и функциональными.
  • Инженерия: В инженерии углы и точность критически важны для дизайна и производства механизмов.
  • Искусство: Линии и углы используются для создания перспективы в рисунках и картинах.

Заключение

Прямые и углы являются основополагающими компонентами в геометрии. Понимание их помогает понять более сложные математические концепции. Освоение этих понятий предоставляет надежную основу для углубленного изучения и практического применения в различных областях.


Класс 9 → 6


U
username
0%
завершено в Класс 9

← предыдущая (5.6)
Аксиома конгруентности
следующая (6.1) →
Понимание отношений угловых пар

комментарии 



Прямые и углы

https://www.buddymath.com/g9/6?bmal=ru