9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

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Tipos de ângulos


Os ângulos são um dos conceitos fundamentais da geometria. Compreender ângulos e seus tipos nos ajuda a entender formas, medir formas e até mesmo construir formas. Em geometria, um ângulo é formado quando dois raios ou linhas se encontram em um ponto comum chamado vértice. A quantidade de rotação entre cada lado do ângulo é medida em graus.

Diferentes tipos de ângulos

Os ângulos podem ser classificados de várias maneiras, dependendo de sua medida e sua relação com outros ângulos. Abaixo, discutiremos os diferentes tipos de ângulos em detalhe com explicações, exemplos e diagramas.

1. Ângulo agudo

Um ângulo agudo mede menos de 90 graus. Ele parece afiado e estreito. Você pode encontrar ângulos agudos em uma variedade de objetos do dia a dia, como as lâminas de uma tesoura quando estão parcialmente abertas.

Exemplo: Se a medida de um ângulo for 45 graus, ele é considerado um ângulo agudo.

ângulo agudo

2. Ângulo reto

Um ângulo reto mede exatamente 90 graus. Ele representa um quarto de volta e é frequentemente visto nos cantos de quadrados e retângulos.

Exemplo: O ângulo entre o eixo x e o eixo y em um gráfico é um ângulo reto.

Ângulo reto

3. Ângulo obtuso

Um ângulo obtuso é um ângulo cuja medida é superior a 90 graus, mas inferior a 180 graus. Ele parece mais largo que um ângulo reto.

Exemplo: Se a medida de um ângulo em um triângulo for 130 graus, então ele é um ângulo obtuso. Esses triângulos são chamados de triângulos obtusângulos.

ângulo obtuso

4. Ângulo reto

Um ângulo reto é exatamente 180 graus. Parece uma linha reta, indicando meia volta.

Exemplo: O ângulo entre os dois ponteiros de um relógio às 6 horas é um ângulo reto.

ângulo reto

5. Ângulo reflexo

Um ângulo reflexo é maior que 180 graus, mas menos que 360 graus. Ângulos reflexos aparecem em situações onde há mais que um ângulo reto, mas menos que uma rotação completa.

Exemplo: Quando o horário é 10 horas, o ângulo maior formado pelos ponteiros do relógio é o ângulo reflexo.

ângulo reflexo

6. Ângulo completo

Um ângulo completo é de 360 graus, o que significa que forma um círculo completo. Quando um objeto se move em um círculo completo, ele faz um ângulo completo.

Exemplo: Uma revolução completa de uma roda faz um ângulo completo.

Ângulo completo

Ângulos complementares e suplementares

Além das medidas individuais dos ângulos, os ângulos também podem ser classificados com base em sua relação com outros ângulos.

Ângulos complementares

Dois ângulos são considerados complementares se a soma de suas medidas for 90 graus. Esses ângulos são frequentemente vistos em triângulos retângulos, onde os outros dois ângulos (exceto o ângulo reto) são complementares.

Exemplo: Se a medida de um ângulo for 30 graus, então a medida do outro ângulo deve ser 60 graus para serem complementares.

(Ângulo 1) + (Ângulo 2) = 90°

Ângulos suplementares

Dois ângulos são considerados suplementares se suas medidas combinadas totalizarem 180 graus. Esses geralmente são vistos ao longo de uma linha reta.

Exemplo: Se um ângulo é 110 graus, então a medida do outro ângulo será 70 graus, para que os dois ângulos sejam suplementares.

(Ângulo 1) + (Ângulo 2) = 180°

Visualização de relações de ângulos

Ao trabalhar com ângulos, é importante ver como eles se relacionam visualmente dentro de formas geométricas ou configurações. Abaixo estão alguns exemplos de como representar essas relações:

45° 45° Ângulos suplementares

No diagrama acima, os dois ângulos menores são de 45 graus, tornando-os complementares, pois sua soma é 90 graus.

Ângulos em triângulos

Triângulos são formas geométricas que possuem três lados e três ângulos. A soma dos ângulos em um triângulo é sempre 180 graus. Aqui estão alguns tipos de triângulos:

Triângulo equilátero

  • Todos os três ângulos internos são iguais (60 graus cada).
60° 60° 60°

Triângulo isósceles

  • Dois ângulos internos são iguais.
50° 65° 65°

Triângulo escaleno

  • Todos os ângulos internos são diferentes.
40° 60° 80°

Compreendendo e visualizando os diferentes tipos de ângulos e suas relações, obtemos uma compreensão mais profunda do mundo geométrico ao nosso redor. Este conhecimento é a habilidade fundamental que nos permite explorar conceitos geométricos mais complexos.


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