Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Tipos de ángulos


Los ángulos son uno de los conceptos fundamentales en geometría. Comprender los ángulos y sus tipos nos ayuda a entender formas, medir formas e incluso construir formas. En geometría, un ángulo se forma cuando dos rayos o líneas se encuentran en un punto común llamado vértice. La cantidad de rotación entre cada lado del ángulo se mide en grados.

Diferentes tipos de ángulos

Los ángulos pueden clasificarse de varias maneras según su medida y su relación con otros ángulos. A continuación, discutiremos los diferentes tipos de ángulos en detalle con explicaciones, ejemplos y diagramas.

1. Ángulo agudo

Un ángulo agudo mide menos de 90 grados. Se ve afilado y estrecho. Puedes encontrar ángulos agudos en una variedad de objetos cotidianos, como las hojas de tijeras cuando están parcialmente abiertas.

Ejemplo: Si la medida de un ángulo es de 45 grados, se considera un ángulo agudo.

ángulo agudo

2. Ángulo recto

Un ángulo recto mide exactamente 90 grados. Representa una cuarta parte de giro y a menudo se ve en las esquinas de cuadrados y rectángulos.

Ejemplo: El ángulo entre el eje x y el eje y en un gráfico es un ángulo recto.

Ángulo recto

3. Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es un ángulo cuya medida es más de 90 grados pero menos de 180 grados. Parece más ancho que un ángulo recto.

Ejemplo: Si la medida de un ángulo en un triángulo es de 130 grados, entonces es un ángulo obtuso. Tales triángulos se llaman triángulos obtusángulos.

ángulo obtuso

4. Ángulo llano

Un ángulo llano es exactamente 180 grados. Parece una línea recta, indicando un medio giro.

Ejemplo: El ángulo entre las dos manecillas de un reloj a las 6 en punto es un ángulo llano.

ángulo llano

5. Ángulo reflejo

Un ángulo reflejo es mayor de 180 grados pero menor de 360 grados. Los ángulos reflejos aparecen en situaciones donde hay más de un ángulo llano pero menos de una rotación completa.

Ejemplo: Cuando son las 10 en punto, el ángulo más grande formado por las manecillas de un reloj es el ángulo reflejo.

ángulo reflejo

6. Ángulo completo

Un ángulo completo es de 360 grados, lo que significa que forma un círculo completo. Cuando un objeto se mueve en círculo completo, forma un ángulo completo.

Ejemplo: Una revolución completa de una rueda hace un ángulo completo.

Ángulo completo

Ángulos complementarios y suplementarios

Además de las medidas individuales de los ángulos, los ángulos también pueden clasificarse en función de su relación con otros ángulos.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos se dicen complementarios si la suma de sus medidas es 90 grados. Estos ángulos se ven a menudo en triángulos rectángulos, donde los otros dos ángulos (excepto el ángulo recto) son suplementarios.

Ejemplo: Si la medida de un ángulo es de 30 grados, entonces la medida del otro ángulo debe ser de 60 grados para ser complementarios.

(Ángulo 1) + (Ángulo 2) = 90°

Ángulo obtuso

Dos ángulos se consideran suplementarios si sus medidas combinadas son iguales a 180 grados. Estos generalmente se ven a lo largo de una línea recta.

Ejemplo: Si un ángulo es de 110 grados, entonces la medida del otro ángulo será de 70 grados, de modo que los dos ángulos sean suplementarios.

(Ángulo 1) + (Ángulo 2) = 180°

Visualización de relaciones de ángulos

Cuando se trabaja con ángulos, es importante ver cómo se relacionan visualmente dentro de formas geométricas o configuraciones. A continuación se presentan algunos ejemplos de cómo representar estas relaciones:

45° 45° Ángulos suplementarios

En la figura anterior, ambos ángulos más pequeños son de 45 grados, lo que los hace complementarios ya que su suma es 90 grados.

Ángulos en triángulos

Los triángulos son formas geométricas que tienen tres lados y tres ángulos. La suma de los ángulos en un triángulo siempre es 180 grados. Aquí hay algunos tipos de triángulos:

Triángulo equilátero

  • Todos los tres ángulos interiores son iguales (60 grados cada uno).
60° 60° 60°

Triángulo isósceles

  • Los dos ángulos interiores son iguales.
50° 65° 65°

Triángulo escaleno

  • Todos los ángulos interiores son diferentes.
40° 60° 80°

Al comprender y visualizar los diferentes tipos de ángulos y sus relaciones, adquirimos una comprensión más profunda del mundo geométrico que nos rodea. Este conocimiento es la habilidad fundamental que nos permite explorar conceptos geométricos más complejos.


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Tipos de ángulos

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