Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Introducción a la geometría euclidiana


La geometría euclidiana es una rama de las matemáticas que trata con formas, líneas, ángulos y superficies. Se nombra así en honor al antiguo matemático griego Euclides, quien escribió un libro llamado "Elementos" hace más de 2.000 años. En este libro, Euclides estableció los fundamentos y principios de la geometría que todavía usamos hoy. Esta introducción está destinada a proporcionar una guía completa y fácil de entender sobre los conceptos básicos de la geometría euclidiana para estudiantes de noveno grado.

Conceptos básicos

Comencemos con algunos conceptos básicos de geometría. Estos son las piedras angulares que te ayudarán a entender ideas más complejas más tarde.

Punto

Un punto es una ubicación en el espacio. No tiene tamaño, ni ancho, ni profundidad; solo representa una posición. Representamos un punto por un punto y generalmente lo nombramos con una letra, como A o B

A

Línea

Una línea es una figura recta unidimensional que no tiene grosor y se extiende infinitamente en ambas direcciones. Las líneas suelen nombrarse por letras minúsculas o por dos puntos en la línea, como línea AB.

A B

Segmento de línea

Un segmento de línea es una porción de una línea que tiene dos puntos finales. A diferencia de una línea, un segmento de línea no se extiende hasta el infinito. Representamos un segmento de línea por sus puntos finales, por ejemplo, segmento de línea AB.

A B

Rayo

Un rayo comienza en un punto y va hacia el infinito en una dirección particular. Un rayo se nombra generalmente por el nombre de su punto final y otro punto en el rayo. Por ejemplo, rayo AB comienza en A y pasa a través de B

A B

Plano

Un plano es una superficie plana bidimensional que se extiende infinitamente en todas las direcciones. Imagínalo como una hoja de papel gigante y plana sin fin.

Ángulos

Los ángulos se forman cuando dos líneas o segmentos de línea se encuentran en un punto común, llamado vértice. Los ángulos se miden en grados.

Tipos de ángulos

  • Ángulo agudo: Un ángulo menor de 90 grados.
  • Ángulo recto: Un ángulo de exactamente 90 grados.
  • Ángulo obtuso: Un ángulo mayor de 90 grados pero menor de 180 grados.
  • Ángulo llano: Un ángulo de exactamente 180 grados.

Al dibujar ángulos, usualmente los representamos con un arco circular y una etiqueta, como ∠ABC.

A B C

Triángulo

Los triángulos son polígonos compuestos por tres segmentos de línea. Los tipos de triángulos se pueden determinar por sus ángulos o por las longitudes de sus lados.

Clasificación basada en ángulos

  • Triángulo acutángulo: Todos los ángulos son menores de 90 grados.
  • Ángulo recto: Un ángulo de exactamente 90 grados.
  • Triángulo obtuso: Uno de sus ángulos es mayor de 90 grados.

Clasificación basada en lados

  • Triángulo equilátero: Todos los lados son de igual longitud.
  • Triángulo isósceles: Dos lados son de igual longitud.
  • Triángulo escaleno: Todos los lados son de diferentes longitudes.
Equilátero Isósceles escaleno

Cuadrilátero

Los cuadriláteros son polígonos con cuatro lados. Algunos tipos comunes de cuadriláteros incluyen cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos y trapezoides.

Tipos de cuadriláteros

  • Cuadrado: Todos los lados son iguales y todos los ángulos son de 90 grados.
  • Rectángulo: Los lados opuestos son iguales y todos los ángulos son de 90 grados.
  • Paralelogramo: Los lados opuestos son paralelos e iguales en longitud.
  • Rombo: Todos los lados son iguales y los ángulos opuestos también son iguales.
  • Trapezoide: Tiene solo un par de lados opuestos paralelos.
Clase social rectángulo

Congruencia y similitud

La congruencia y la similitud son conceptos importantes en geometría que tratan de la comparación de formas geométricas.

Congruencia

Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Las figuras congruentes pueden transformarse entre sí mediante movimientos rígidos como traslación, rotación o reflexión. Cuando dos triángulos son congruentes, escribimos △ABC ≅ △DEF.

Similitud

Dos figuras son similares si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. Las figuras similares pueden transformarse entre sí mediante estiramientos además de movimientos rígidos. Cuando dos triángulos son similares, escribimos △ABC ~ △DEF.

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en la geometría euclidiana. Se relaciona con las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. El teorema establece:

a² + b² = c²

donde c es la longitud de la hipotenusa, y a y b son las longitudes de los otros dos lados.

Resumen

Entender la geometría euclidiana es esencial porque forma la base para estudiar conceptos matemáticos más complejos. Esta introducción cubre los elementos básicos: puntos, líneas, ángulos, formas, congruencia y similitud. Al dominar estos temas, adquieres las habilidades para resolver una variedad de problemas geométricos.


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