Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana


La geometría euclidiana es una rama de las matemáticas que investiga las propiedades y relaciones de puntos, líneas, superficies y figuras sólidas en el espacio. Desarrollada por el matemático griego antiguo Euclides, este sistema de geometría fue presentado en su famoso libro, "Los Elementos". En esta lección integral, exploraremos las definiciones y términos básicos utilizados en la geometría euclidiana, proporcionando explicaciones claras con términos simples y ejemplos para ayudar a la comprensión.

Punto

El punto es la unidad más básica en geometría. Representa una ubicación específica en el espacio pero no tiene tamaño, ancho, largo ni profundidad. Suele representarse como un pequeño punto y etiquetarse con una letra mayúscula. Por ejemplo, un punto puede llamarse A.

Ejemplo de un punto:

A

Línea

Una línea es una figura unidimensional recta que se extiende en ambas direcciones sin fin. No tiene grosor. Las líneas suelen nombrarse usando letras minúsculas o dos puntos ubicados en ellas. Por ejemplo, línea AB o línea l.

Línea l

Ejemplo de una línea:

A B

Segmento de línea

Un segmento de línea es parte de una línea y tiene dos puntos finales. Es una sección finita de una línea e incluye todos los puntos entre sus puntos finales. Se nombra en base a sus puntos finales. Por ejemplo, segmento AB.

Segmento AB

Ejemplo de un segmento de línea:

A B

Rayo

Un rayo es una parte de una línea que comienza en un punto llamado punto final y se extiende hasta el infinito en una dirección. Un rayo se nombra comenzando desde su punto final seguido de otro punto en el rayo. Por ejemplo, el rayo AB comienza en el punto A y pasa por el punto B.

Rayo AB

Ejemplo de un rayo:

A B

Plano

Un plano es una superficie plana, bidimensional, que se extiende infinitamente en todas las direcciones. A menudo se representa en un diagrama con una figura de cuatro lados que se asemeja a un cuadrado o rectángulo inclinado. Los planos suelen designarse con una letra mayúscula o tres puntos no colineales (puntos que no están en una línea única).

Ejemplo de un plano:

Plano X

Ángulo

El ángulo se forma por dos rayos que comparten un punto final común llamado el vértice. Los rayos forman los lados del ángulo. El ángulo se nombra a menudo por tres puntos, con el punto del vértice en el medio, o simplemente por el vértice si es claro en el contexto. Por ejemplo, ángulo <ABC o <B.

Ejemplo de un ángulo:

A B C

Líneas paralelas

Las líneas paralelas son dos o más líneas en un plano que no se cruzan entre sí, sin importar cuán extendidas estén. Las líneas paralelas siempre están a la misma distancia entre sí y se representan por ||. Por ejemplo, la línea AB es paralela a la línea CD, escrito como AB || CD.

Ejemplo de líneas paralelas:

AB CD

Líneas perpendiculares

Las líneas perpendiculares son dos líneas que se cruzan entre sí en ángulos rectos (90 grados). Si dos líneas son perpendiculares, se representan usando el signo ⊥. Por ejemplo, si la línea AB es perpendicular a la línea CD, se puede escribir como AB ⊥ CD.

Ejemplo de líneas perpendiculares:

AB CD

Círculo

Un círculo es una figura plana donde todos los puntos están a la misma distancia de un punto central fijo. Esta distancia se llama el radio. La distancia total alrededor del círculo se llama la circunferencia, y la línea que pasa por el centro que conecta dos puntos en el círculo se llama el diámetro, el cual es el doble del radio.

Circunferencia = 2π × radio
Diámetro = 2 × radio

Ejemplo de un círculo:

radio Diámetro

Polígono

Un polígono es una figura cerrada formada por un número limitado de segmentos de línea. Los polígonos se nombran según el número de lados que tienen. Los polígonos comunes incluyen triángulos (3 lados), cuadriláteros (4 lados), pentágonos (5 lados) y hexágonos (6 lados).

Ejemplo de un polígono:

Triángulo Cuadrilátero

Resumen

La geometría euclidiana es fundamental para entender las relaciones espaciales y las propiedades de varias formas geométricas. Al dominar estos términos básicos – puntos, líneas, segmentos de línea, rayos, ángulos, planos, líneas paralelas y perpendiculares, círculos y polígonos – los estudiantes construyen una base sólida para la resolución de problemas geométricos más complejos y el razonamiento. Al usar ejemplos y lenguaje simple, estos conceptos se vuelven más fáciles de entender y aplicar tanto en escenarios teóricos como prácticos.

Al aprender y visualizar estos conceptos, puedes entender mejor el mundo de la geometría. Practica dibujando diferentes formas e identificando estos componentes en entornos cotidianos para fortalecer tu comprensión.

Problemas de práctica

  1. Identifica y etiqueta los puntos, líneas y ángulos en el diagrama dado.
  2. Dibuja un conjunto de líneas paralelas y perpendiculares y etiquétalas.
  3. Dibuja ejemplos de polígonos como pentágonos y hexágonos.
  4. Calcula la circunferencia y el diámetro de un círculo con un radio de 5 cm.

Estos ejercicios te ayudarán a fortalecer tu comprensión de la geometría euclidiana y sus términos y definiciones básicos.


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