Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables


El método algebraico es una de las técnicas fundamentales utilizadas para resolver ecuaciones lineales en dos variables. Comprender este método es importante para resolver problemas donde dos condiciones diferentes deben satisfacerse simultáneamente, a menudo representadas como dos ecuaciones lineales. En este documento, exploraremos el concepto, procedimientos paso a paso, ejemplos y diversos aspectos del método algebraico.

Introducción a las ecuaciones lineales en dos variables

Una ecuación lineal en dos variables es una ecuación que puede escribirse en la siguiente forma:

ax + by = c

donde x y y son variables, y a, b y c son constantes. La solución de estas ecuaciones es un conjunto de valores de x y y que hace que la ecuación sea verdadera.

¿Qué es el método algebraico?

El método algebraico implica el uso de técnicas algebraicas para eliminar una variable, permitiendo resolver la otra. Hay principalmente dos enfoques dentro del método algebraico:

  1. Método de sustitución
  2. Método de eliminación

1. Método de sustitución

El método de sustitución consiste en resolver una de las ecuaciones para una única variable y sustituir esta expresión en la otra ecuación. Esto convierte el sistema de ecuaciones en una sola ecuación en una variable. Veamos los pasos:

  1. Resolver una ecuación para una de las siguientes variables:

    Elija cualquier ecuación y resuelva para una variable en términos de la otra. Por ejemplo, si tiene esta ecuación:

    x + 2y = 5

    Puede resolver para x de la siguiente manera:

    x = 5 - 2y
  2. Sustituir esta expresión en la otra ecuación:

    Sustituya la expresión de la variable encontrada en el primer paso en la segunda ecuación. Continuando con nuestro ejemplo, si la segunda ecuación es:

    3x - y = 4

    Sustituir x = 5 - 2y en la ecuación:

    3(5 - 2y) - y = 4
  3. Resolver la ecuación de variable única resultante:

    Simplifique y resuelva para la variable restante:

    15 - 6y - y = 4
    15 - 7y = 4
    -7y = 4 - 15
    -7y = -11
    y = 11/7
  4. Sustituir de nuevo para encontrar las otras variables:

    Sustituya el valor de y en la expresión obtenida en el Paso 1 para encontrar x:

    x = 5 - 2(11/7)

    Simplificando esto, se obtiene:

    x = 5 - 22/7
    x = 35/7 - 22/7
    x = 13/7

    Así, la solución es (13/7, 11/7).

0 X Y

2. Método de eliminación

El método de eliminación consiste en alinear dos ecuaciones lineales de tal manera que al sumarlas o restarlas se elimina una de las variables. Esto permite resolver la ecuación de una sola variable restante. Los pasos básicos de este método son:

  1. Alinear las ecuaciones:

    Escriba ambas ecuaciones en forma estándar e intente alinearlas para centrarse en eliminar una variable. Consideremos:

    2x + 3y = 8
    4x - 9y = -2
  2. Igualar los coeficientes de una variable:

    Multiplique una o ambas ecuaciones por constantes para hacer que los coeficientes de una variable sean iguales (u opuestos). Por ejemplo, multiplique la primera ecuación por 2:

    4x + 6y = 16

    Ahora, reste la segunda ecuación de esta:

    (4x + 6y) - (4x - 9y) = (16) - (-2)
  3. Eliminar una variable y resolver la otra:

    Simplifique el resultado:

    4x + 6y - 4x + 9y = 16 + 2
    15y = 18
    y = 18/15
    y = 6/5
  4. Sustituir de nuevo para encontrar las otras variables:

    Sustituya el valor de y en una de las ecuaciones originales. Elijamos la primera ecuación:

    2x + 3(6/5) = 8

    Al simplificar, obtenemos:

    2x + 18/5 = 8
    2x = 8 - 18/5
    2x = 40/5 - 18/5
    2x = 22/5
    x = 11/5

    Por lo tanto, la solución es (11/5, 6/5).

0 X Y

Conclusión

Comprender los métodos algebraicos de sustitución y eliminación es esencial para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Ambos métodos se basan en simplificar el problema en una sola ecuación con una variable, lo que facilita su resolución. Practicar con estos métodos mejora las habilidades de resolución de problemas y establece una base sólida para temas de álgebra más avanzados.

A medida que trabaje en estos problemas, descubrirá la belleza del álgebra y su capacidad para describir y resolver relaciones entre variables utilizando procesos claros y lógicos.


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Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables

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