Определение и виды многочленов

В математике многочлены играют важную роль и необходимы для понимания различных алгебраических выражений и уравнений. Здесь вы узнаете, что такое многочлены, какие существуют их виды и различные примеры, связанные с ними. Этот урок поможет вам понять простое объяснение многочленов, подходящее для учеников 9 класса.

Что такое многочлен?

Многочлен — это алгебраическое выражение, состоящее из переменных, коэффициентов и операций сложения, вычитания, умножения и положительных целых показателей степени. Вот как обычно выглядит многочлен:

a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x + a 0

В этом выражении:

• a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 — это коэффициенты.
• x — это переменная или неопределенная.
• n — это степень многочлена, которая является высшей степенью переменной в многочлене.

Давайте посмотрим на простой пример:

3x 2 + 2x + 1

Здесь 3x 2 + 2x + 1 — это многочлен степени 2, где:

• 3 — это коэффициент x 2.
• 2 — это коэффициент x.
• 1 — это постоянный член.

Виды многочленов

Многочлены можно классифицировать на различные виды в зависимости от количества членов и степени многочлена.

На основании количества членов

Многочлены классифицируются на следующие виды в зависимости от количества содержащихся в них членов:

• Мономиал: Многочлен, состоящий только из одного члена. Например:

  5x 3

• Биномиал: Многочлен, состоящий из двух членов. Например:

  7x + 4

• Триномиал: Многочлен, состоящий из трех членов. Например:

  x 2 + 3x + 2

В зависимости от степени многочлена

Степень многочлена — это высшая степень переменной в многочлене. Виды в зависимости от степени таковы:

• Нулевой многочлен: Многочлен, у которого все коэффициенты равны нулю. Он не имеет степени. Например:

  0

• Постоянный многочлен: Многочлен степени 0, состоящий только из одной постоянной и не имеющий переменных. Например:

  7

• Линейный многочлен: Многочлен степени 1. Его график — прямая линия. Например:

  3x + 4

• Квадратичный многочлен: Многочлен степени 2. Когда его график строится, он принимает форму параболы. Например:

  x 2 + 2x + 1

• Кубический многочлен: Многочлен степени 3. Он может иметь одну или две критические точки при построении графика. Например:

  2x 3 - 4x 2 + x + 5

• Квартичный многочлен: Многочлен степени 4. Например:

  x 4 - x 3 + 2x - 1

• Квинтный многочлен: Многочлен степени 5. Например:

  x 5 - 3x 4 + x 3 - x + 1

Визуализация многочленов

Давайте визуализируем некоторые многочлены, чтобы лучше их понять. Начнем с простых линейных многочленов и перейдем к более сложным многочленам.

Красная линия выше представляет линейный многочлен, 2x + 1 Обратите внимание, что он образует прямую линию.

Теперь посмотрим на квадратичный многочлен, который образует кривую под названием парабола.

Синяя кривая представляет квадратичный многочлен, x² - x Посмотрите, как она образует форму 'U'.

Больше примеров многочленов

Помимо основ и визуальных примеров, давайте поработаем с некоторыми задачами и попрактикуемся в распознавании различных типов многочленов.

Пример 1: Определите тип многочлена:

5x 4 + 3x 2 - x + 1

Этот многочлен содержит четыре члена. Это квартичный многочлен, потому что его степень равна 4, что является наибольшей степенью.

Пример 2: Определите и классифицируйте многочлен:

7y - 9

Этот многочлен состоит из двух членов. Это линейный биномиал, потому что его степень равна 1 (наивысшая степень y), и он имеет два члена.

Пример 3: Напишите многочлен и классифицируйте его:

Давайте напишем многочлен с тремя членами, степень которого равна 3.

2x 3 + x 2 - 4

Это триномиал, потому что он имеет три члена, и наивысшая степень равна 3.

Заключение

В этом уроке мы изучили определение и классификацию многочленов на основе количества членов и их степени. Многочлены являются строительными блоками алгебры и необходимы во всем, от решения уравнений до построения графиков функций.

Понимание различных типов многочленов помогает учащимся развивать прочную основу в алгебре и готовит их к решению более сложных математических концепций в будущем. Продолжайте практиковаться с различными примерами, чтобы повысить свое понимание того, как работают эти алгебраические выражения!

комментарии