9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

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Definição e tipos de polinômios


Na matemática, os polinômios desempenham um papel vital e são essenciais para entender várias expressões e equações algébricas. Aqui, você aprenderá o que são polinômios, seus diferentes tipos e vários exemplos associados a eles. Esta lição irá guiá-lo através de uma explicação simples de polinômios adequada para alunos do nono ano.

O que é um polinômio?

Um polinômio é uma expressão algébrica composta por variáveis, coeficientes e as operações de adição, subtração, multiplicação e expoentes inteiros não negativos. Veja como um polinômio geralmente se parece:

a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x + a 0

Nesta expressão:

  • a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 são os coeficientes.
  • x é a variável ou indeterminada.
  • n é o grau do polinômio, que é a maior potência da variável no polinômio.

Vamos ver um exemplo simples:

3x 2 + 2x + 1

Aqui, 3x 2 + 2x + 1 é um polinômio de grau 2, onde:

  • 3 é o coeficiente de x 2.
  • 2 é o coeficiente de x.
  • 1 é um termo constante.

Tipos de polinômios

Os polinômios podem ser classificados em diferentes tipos, dependendo do número de termos e do grau do polinômio.

Com base no número de termos

Os polinômios são classificados nos seguintes tipos, dependendo do número de termos que contêm:

  • Monômio: Um polinômio com apenas um termo. Por exemplo: 
    5x 3
  • Binômio: Um polinômio com dois termos. Por exemplo: 
    7x + 4
  • Trinômio: Um polinômio com três termos. Por exemplo: 
    x 2 + 3x + 2

Dependendo do grau do polinômio

O grau de um polinômio é a maior potência da variável presente no polinômio. Os tipos baseados no grau são os seguintes:

  • Polinômio nulo: Um polinômio cujos coeficientes são todos iguais a zero. Não possui grau. Por exemplo: 
    0
  • Polinômio constante: Um polinômio de grau 0 que possui apenas um termo constante e nenhuma variável. Por exemplo: 
    7
  • Polinômio linear: Um polinômio de grau 1. Seu gráfico é uma linha reta. Por exemplo: 
    3x + 4
  • Polinômio quadrático: Um polinômio de grau 2. Quando representado graficamente, forma uma parábola. Por exemplo: 
    x 2 + 2x + 1
  • Polinômio cúbico: Um polinômio de grau 3. Pode ter um ou dois pontos de inflexão quando representado graficamente. Por exemplo: 
    2x 3 - 4x 2 + x + 5
  • Polinômio quártico: Um polinômio de grau 4. Por exemplo: 
    x 4 - x 3 + 2x - 1
  • Polinômio de quinto grau: Um polinômio de grau 5. Por exemplo: 
    x 5 - 3x 4 + x 3 - x + 1

Visualização de polinômios

Vamos visualizar alguns polinômios para entendê-los melhor. Começaremos com polinômios lineares simples e passaremos para polinômios mais complexos.

y = 2x + 1

A linha vermelha acima representa um polinômio linear, 2x + 1 Observe como forma uma linha reta.

Agora, vejamos um polinômio quadrático, que forma uma curva chamada parábola.

y = x² - x

A curva azul representa um polinômio quadrático, x² - x Veja como forma uma forma de 'U'.

Mais exemplos de polinômios

Além dos exemplos básicos e visuais, vamos resolver alguns problemas e prática de reconhecer diferentes tipos de polinômios.

Exemplo 1: Determine o tipo do polinômio:

5x 4 + 3x 2 - x + 1

Este polinômio tem quatro termos. É um polinômio quártico porque seu grau é 4, que é o maior expoente.

Exemplo 2: Identifique e classifique o polinômio:

7y - 9

Este polinômio tem dois termos. É um binômio linear porque seu grau é 1 (a maior potência de y) e tem dois termos.

Exemplo 3: Escreva um polinômio e classifique-o:

Vamos escrever um polinômio com três termos, cujo grau é 3.

2x 3 + x 2 - 4

Este é um trinômio porque tem três termos, e a maior potência é 3.

Conclusão

Nesta lição, exploramos a definição e classificação de polinômios com base no número de termos e em seu grau. Os polinômios formam os blocos de construção da álgebra e são essenciais para tudo, desde resolver equações até desenhar gráficos de funções.

Compreender os diferentes tipos de polinômios ajuda os alunos a desenvolver uma base sólida em álgebra e os prepara para enfrentar conceitos matemáticos mais complexos no futuro. Continue praticando com diferentes exemplos para aumentar sua compreensão sobre como essas expressões algébricas funcionam!


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Definição e tipos de polinômios

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