Класс 9
  1. Числовые системы  1.1. Понимание действительных чисел  1.2. Рациональные числа  1.3. Иррациональные числа  1.4. Свойства действительных чисел  1.5. Законы степеней и радикалов  1.6. Представление на числовой прямой  1.7. Десятичное представление действительных чисел
  2. Многочлены  2.1. Определение и виды многочленов  2.2. Степень многочлена  2.3. Нули многочлена  2.4. Введение в теорему о остатке  2.5. Разложение многочленов  2.6. Понимание алгебраических тождеств  2.7. Полиномиальные уравнения и корни
  3. Координатная геометрия  3.1. Картезианская система  3.2. Рисование точек на плоскости  3.3. Понимание формулы расстояния в координатной геометрии  3.4. Формула отрезка  3.5. Площадь треугольника  3.6. Координаты середины и центра тяжести
  4. Линейные уравнения с двумя переменными  4.1. Решения линейного уравнения  4.2. Графический метод  4.3. Алгебраический метод решения линейных уравнений с двумя переменными  4.4. Понимание применения линейных уравнений с двумя переменными  4.5. Введение в линейные неравенства с двумя переменными
  5. Введение в евклидову геометрию  5.1. Основные определения и термины в евклидовой геометрии  5.2. Аксиомы и постулаты  5.3. Теоремы об углах и линиях  5.4. Свойства параллельных линий  5.5. Построение треугольников  5.6. Аксиома конгруентности
  6. Прямые и углы  6.1. Понимание отношений угловых пар  6.2. Параллельные линии и поперечные линии  6.3. Свойства углов, образованных параллельными линиями  6.4. Сумма углов треугольника  6.5. Типы углов
  7. Треугольник  7.1. Конгруэнтность треугольников  7.2. Критерии конгруэнтности в треугольниках  7.3. Свойства треугольников  7.4. Неравенства в треугольнике  7.5. Сходство треугольников  7.6. Теорема Пифагора
  8. Четырехугольник  8.1. Свойства четырехугольников  8.2. Типы четырехугольников  8.3. Теорема о середине в четырехугольниках  8.4. Свойства параллелограмма  8.5. Свойства трапеции и ромба  8.6. Диагонали и их свойства
  9. Площади параллелограммов и треугольников  9.1. Площадь параллелограмма  9.2. Понимание площади треугольника  9.3. Доказательства теории площадей  9.4. Применение теории полей
  10. Понимание кругов  10.1. Определения и терминология  10.2. Свойства круга  10.3. Понимание свойств хордов в окружностях  10.4. Касательные к окружности  10.5. Циклический четырехугольник  10.6. Понимание дуг и углов, образуемых в кругах
  11. Строительство  11.1. Основные конструкции  11.2. Построение биссектрисы  11.3. Построение треугольников  11.4. Построение касательных к окружности  11.5. Построение углов заданной величины
  12. Понимание формулы Герона  12.1. Площадь треугольника с использованием формулы Герона  12.2. Использование формулы Герона для различных треугольников и четырехугольников  12.3. Доказательство формулы Герона
  13. Площадь поверхности и объем  13.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  13.2. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  13.3. Площадь поверхности и объем конуса  13.4. Площадь поверхности и объем сферы и полусферы  13.5. Преобразование единиц измерения  13.6. Объем призмы
  14. Числа  14.1. Сбор данных  14.2. Представление данных  14.3. Введение в меры центральной тенденции  14.4. Среднее, медиана и мода  14.5. Графическое представление данных  14.6. Объем и измерение дисперсии
  15. Понимание вероятности  15.1. Введение в теорию вероятностей  15.2. Экспериментальная вероятность  15.3. Теоретическая вероятность  15.4. Простые задачи по вероятности

Класс 9 ↓


Числовые системы


В математике числовая система — это система записи для выражения чисел. Она представляет собой полезный способ считать, измерять и обозначать. Существуют различные типы числовых систем, и они используются в зависимости от требований. Давайте углубимся в то, что такое числовые системы, их типы и как они используются в математике.

Типы числовых систем

Существует четыре основных типа числовых систем:

  • Десятичная числовая система (основание 10)
  • Двоичная числовая система (основание 2)
  • Восьмеричная числовая система (основание 8)
  • Шестнадцатеричная числовая система (основание 16)

Десятичная числовая система (основание 10)

Десятичная числовая система является наиболее часто используемой числовой системой. Она также известна как числовая система с основанием 10. Она использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Каждая цифра в десятичном числе имеет значение места относительно ее позиции в числе на основе степеней 10.

Пример:

Десятичное число 345 можно выразить как:

345 = 3 × 10² + 4 × 10¹ + 5 × 10⁰

Двоичная числовая система (основание 2)

Двоичная числовая система используется в основном в вычислениях и электронике. Она известна как числовая система с основанием 2. Она использует только две цифры: 0 и 1. Каждая цифра в двоичном числе представляет собой степень 2, начиная с крайней правой цифры.

Пример:

Двоичное число 1011 можно выразить как:

1011 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
     = 8 + 0 + 2 + 1
     = 11 (десятичное)
Двоичное: 1011 Десятичное: 11

Восьмеричная числовая система (основание 8)

Восьмеричная числовая система использует основание 8 и включает цифры от 0 до 7. Она часто используется в цифровой электронике, потому что ее можно легко преобразовать в двоичную.

Пример:

Восьмеричное число 375 можно выразить как:

375 = 3 × 8² + 7 × 8¹ + 5 × 8⁰
    = 3 × 64 + 7 × 8 + 5 × 1
    = 192 + 56 + 5
    = 253 (десятичное)

Шестнадцатеричная числовая система (основание 16)

Шестнадцатеричная числовая система, или числовая система с основанием 16, использует шестнадцать разных символов: 0-9 и A-F, где A обозначает 10, B — 11, и так далее до F, который равен 15. Эта система используется в вычислениях как более удобное для человека представление двоичных кодированных значений.

Пример:

Шестнадцатеричное число 1F4 можно выразить как:

1F4 = 1 × 16² + 15 × 16¹ + 4 × 16⁰
    = 1 × 256 + 15 × 16 + 4 × 1
    = 256 + 240 + 4
    = 500 (десятичное)

Преобразование между числовыми системами

Преобразование чисел из одной системы в другую сначала может показаться трудным, но это может стать легче с практикой. Ниже приведены некоторые основные способы преобразования между разными числовыми системами.

Преобразование из десятичной в двоичную

Чтобы преобразовать десятичное число в двоичное:

  • Разделите десятичное число на 2.
  • Запишите остаток (0 или 1).
  • Разделите полученное частное на 2 и снова запишите остаток.
  • Продолжайте повторять шаги, пока не получите частное 0.
  • Двоичное число — это последовательность остатков, читаемых в обратном порядке.

Пример:

Преобразовать 18 (десятичное) в двоичное:

18 ÷ 2 = 9 остаток 0
9 ÷ 2 = 4 остаток 1
4 ÷ 2 = 2 остаток 0
2 ÷ 2 = 1 остаток 0
1 ÷ 2 = 0 остаток 1
Читаем в обратном порядке: 10010 (двоичное)
Десятичное: 18 / 2 = 9 остаток 0 / 2 = 4 остаток 1 / 2 = 2 остаток 0 / 2 = 1 остаток 0 / 2 = 0 остаток 1

Преобразование из двоичной в десятичную

Чтобы преобразовать двоичное число в десятичное:

  • Запишите двоичное число.
  • Начиная с правого края, умножайте каждую двоичную цифру на 2, возведенное в степень её позиции.
  • Сложите все произведения, чтобы получить десятичное значение.

Пример:

Преобразовать 1101 (двоичное) в десятичное:

1101 = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
    = 8 + 4 + 0 + 1
    = 13 (десятичное)

Дополнительная информация

Методы преобразования также можно использовать для восьмеричной и шестнадцатеричной систем, используя те же методы, но с основанием 8 для восьмеричной и основанием 16 для шестнадцатеричной. Эти системы облегчают работу с двоичными числами, так как они сокращают длину двоичных чисел, которые трудно читать и с ними работать.

Заключение

Понимание числовых систем фундаментально в математике и компьютерных науках. Разные основания служат конкретным целям, таким как упрощение вычислений или более удобное представление больших двоичных чисел. Практикуйтесь в преобразовании между этими системами, и взгляды на числа в разных основаниях станут второй натурой.


Класс 9 → 1


U
username
0%
завершено в Класс 9

следующая (1.1) →
Понимание действительных чисел

комментарии 



Числовые системы

https://www.buddymath.com/g9/1?bmal=ru