Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Sistemas numéricos


En matemáticas, un sistema numérico es un sistema de escritura para expresar números. Representa una forma útil de contar, medir y etiquetar. Existen diferentes tipos de sistemas numéricos y se utilizan dependiendo de los requisitos. Entendamos en profundidad qué son los sistemas numéricos, sus tipos y cómo se utilizan en matemáticas.

Tipos de sistemas numéricos

Principalmente hay cuatro tipos de sistemas numéricos:

  • Sistema numérico decimal (base 10)
  • Sistema numérico binario (base 2)
  • Sistema numérico octal (base 8)
  • Sistema numérico hexadecimal (base 16)

Sistema numérico decimal (base 10)

El sistema numérico decimal es el sistema de numeración más comúnmente utilizado. También se conoce como el sistema de numeración base 10. Utiliza diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cada dígito en un número decimal tiene un valor de posición relativo a su lugar en el número basado en potencias de 10.

Ejemplo:

El número decimal 345 se puede expresar como:

345 = 3 × 10² + 4 × 10¹ + 5 × 10⁰

Sistema numérico binario (base 2)

El sistema numérico binario se utiliza principalmente en informática y electrónica. Se conoce como el sistema de numeración base 2. Utiliza solo dos dígitos, 0 y 1. Cada dígito en un número binario representa una potencia de 2, comenzando desde el dígito más a la derecha.

Ejemplo:

El número binario 1011 se puede expresar como:

1011 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
     = 8 + 0 + 2 + 1
     = 11 (decimal)
Binario: 1011 Decimales: 11

Sistema numérico octal (base 8)

El sistema numérico octal utiliza la base 8 e incluye los dígitos del 0 al 7. Se utiliza a menudo en electrónica digital porque puede convertirse fácilmente en binario.

Ejemplo:

El número octal 375 se puede expresar como:

375 = 3 × 8² + 7 × 8¹ + 5 × 8⁰
    = 3 × 64 + 7 × 8 + 5 × 1
    = 192 + 56 + 5
    = 253 (decimal)

Sistema numérico hexadecimal (base 16)

El sistema numérico hexadecimal, o sistema de numeración base 16, utiliza dieciséis símbolos diferentes: 0-9 y A-F, donde A representa 10, B es 11, y así sucesivamente hasta F que es 15. Este sistema se utiliza en informática como una representación más amigable para los humanos de los valores codificados en binario.

Ejemplo:

El número hexadecimal 1F4 se puede expresar como:

1F4 = 1 × 16² + 15 × 16¹ + 4 × 16⁰
    = 1 × 256 + 15 × 16 + 4 × 1
    = 256 + 240 + 4
    = 500 (decimal)

Conversión entre sistemas numéricos

Convertir números de una base a otra puede parecer difícil al principio, pero puede volverse más fácil con la práctica. A continuación se muestran algunas formas básicas de convertir entre diferentes sistemas numéricos.

Conversión de decimal a binario

Para convertir un número decimal a binario:

  • Divide el número decimal entre 2.
  • Escribe el residuo (0 o 1).
  • Divide el cociente obtenido entre 2 y anota nuevamente el residuo.
  • Sigue repitiendo los pasos hasta que obtengas el cociente 0.
  • Un número binario es una secuencia de residuos leídos en orden inverso.

Ejemplo:

Convierte 18 (decimal) a binario:

18 ÷ 2 = 9 residuo 0
9 ÷ 2 = 4 residuo 1
4 ÷ 2 = 2 residuo 0
2 ÷ 2 = 1 residuo 0
1 ÷ 2 = 0 residuo 1
Leído en orden inverso: 10010 (binario)
Decimales: 18 / 2 = 9 residuo 0 / 2 = 4 residuo 1 / 2 = 2 residuo 0 / 2 = 1 residuo 0 / 2 = 0 residuo 1

Conversión de binario a decimal

Para convertir un número binario a decimal:

  • Escribe el número binario.
  • Comenzando desde la derecha, multiplica cada dígito binario por 2 elevado a la potencia de su número de posición.
  • Suma todos los productos para obtener el valor decimal.

Ejemplo:

Convierte 1101 (binario) a decimal:

1101 = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
    = 8 + 4 + 0 + 1
    = 13 (decimal)

Información adicional

Los métodos de conversión también se pueden aplicar a los sistemas octal y hexadecimal utilizando las mismas técnicas pero con base 8 para octal y base 16 para hexadecimal. Estos sistemas facilitan trabajar con números binarios porque reducen la longitud de los números binarios que son difíciles de leer y trabajar con ellos.

Conclusión

Comprender los sistemas numéricos es fundamental en matemáticas y ciencias de la computación. Las diferentes bases sirven para propósitos específicos, como simplificar cálculos o hacer más factible la representación de grandes números binarios. Practica la conversión entre estos sistemas, y mirar los números en diferentes bases se volverá algo natural.


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