Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

Grado 9 → Entendiendo la Probabilidad ↓


Probabilidad teórica


El concepto de probabilidad es un aspecto fundamental de las matemáticas que trata con la probabilidad de que ocurra un evento. Entre los diferentes tipos de probabilidad, la probabilidad teórica desempeña un papel vital, ya que proporciona un marco para predecir los resultados de diferentes situaciones basadas en el razonamiento lógico, sin ninguna experimentación real. Comprender la probabilidad teórica ayuda a una persona a averiguar las posibilidades en un escenario dado basado en la información conocida.

Entendiendo la probabilidad teórica

La probabilidad teórica se define como la razón entre el número de resultados favorables y el número de resultados posibles, siempre que cada resultado sea igualmente probable. Esto proporciona una forma ideal de calcular probabilidades sin la necesidad de datos experimentales.

Matemáticamente, la probabilidad teórica se puede expresar como:

Probabilidad Teórica, P(E) = Número de Resultados Favorables / Número Total de Resultados Posibles

Donde:

  • Resultados favorables: resultados que cumplen con los criterios para el evento que nos interesa.
  • Resultados posibles: Todos los resultados posibles en un escenario dado.

Ejemplo 1: Lanzar una moneda justa

Uno de los ejemplos más simples de probabilidad teórica es lanzar una moneda justa. Una moneda normal tiene dos caras: cara y cruz. Cuando hablamos de una moneda justa, significa que ambas caras, cara y cruz, tienen la misma probabilidad de ocurrir cuando se lanzan.

Vamos a calcular la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda:

  • Total de resultados posibles: Cuando una moneda se lanza, hay dos resultados posibles: cara o cruz.
  • Resultado favorable: El evento que nos interesa es obtener cara.
Número de resultados favorables = 1 (cara) Total de resultados posibles = 2 (cara, cruz) Probabilidad Teórica, P(obtener cara) = 1 / 2 = 0.5

Por lo tanto, la probabilidad teórica de obtener cara cuando se lanza una moneda justa es 0.5 o 50%.

Moneda Cara

Ejemplo 2: Lanzar dados justos

Los dados son otro ejemplo común al discutir la probabilidad. Un dado estándar tiene seis caras, numeradas del 1 al 6. Cuando se lanza el dado, cada cara tiene la misma probabilidad de salir hacia arriba.

Vamos a calcular la probabilidad de obtener un 4:

  • Total de resultados posibles: Cuando se lanza un dado, hay seis resultados posibles del 1 al 6.
  • Resultado favorable: El evento que nos interesa es que salga un 4.
Número de resultados favorables = 1 (sacando un 4) Total de resultados posibles = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) Probabilidad Teórica, P(sacando un 4) = 1 / 6 ≈ 0.1667

Por lo tanto, la probabilidad teórica de que un dado justo saque un 4 es aproximadamente 0.1667, o alrededor del 16.67%.

4

Ejemplo 3: Sacar una carta roja del mazo

Considere una baraja estándar de 52 cartas. Estas cartas se dividen en cuatro palos: corazones, diamantes, espadas y tréboles. Corazones y diamantes son rojos, mientras que espadas y tréboles son negros.

Vamos a calcular la probabilidad de sacar una carta roja del mazo:

  • Total de resultados posibles: Hay 52 cartas en total.
  • Resultado favorable: El evento que nos interesa es sacar una carta roja. Hay 26 cartas rojas: 13 corazones y 13 diamantes.
Número de resultados favorables = 26 (13 corazones + 13 diamantes) Total de resultados posibles = 52 Probabilidad Teórica, P(sacar una carta roja) = 26 / 52 = 1 / 2 = 0.5

Por lo tanto, la probabilidad teórica de sacar una carta roja de una baraja de 52 cartas es 0.5 o 50%.

Rojo

Probabilidad teórica con múltiples eventos

En escenarios con múltiples eventos, la probabilidad teórica también puede ayudar a determinar la probabilidad de que cada evento ocurra independientemente o simultáneamente. Veamos cómo se aplica la probabilidad teórica en tales escenarios.

Ejemplo 4: Probabilidad de lanzar más de un dado

Suponga que se lanzan dos dados simultáneamente. Cada dado es justo y tiene seis lados numerados del 1 al 6. Nos interesa encontrar la probabilidad de obtener una suma de 8 de los lanzamientos de los dados.

Cuando se lanzan dos dados, cada dado tiene 6 resultados posibles, formando las combinaciones totales de resultados:

Total de resultados posibles = 6 (para el primer dado) × 6 (para el segundo dado) = 36

A continuación, determine los resultados favorables que suman 8:

  • (2, 6)
  • (3, 5)
  • (4, 4)
  • (5, 3)
  • (6, 2)

Hay un total de 5 resultados favorables.

Número de resultados favorables = 5 Probabilidad Teórica, P(suma de 8) = 5 / 36 ≈ 0.1389

Por lo tanto, la probabilidad teórica de obtener una suma de 8 de dos dados justos es aproximadamente 0.1389, o 13.89%.

4 4

Propiedades de la probabilidad teórica

Existen varias propiedades básicas de la probabilidad teórica que la hacen un concepto útil en la comprensión y resolución de problemas relacionados con la probabilidad:

  • Rango: La probabilidad de cualquier evento se encuentra entre 0 y 1. Una probabilidad de 0 significa que el evento no ocurrirá, mientras que una probabilidad de 1 indica certeza.
  • Probabilidad total: La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles de un ensayo es siempre 1.
  • Eventos complementarios: La probabilidad de que un evento no ocurra se obtiene restando 1 de la probabilidad de que ocurra:
    P(no E) = 1 - P(E)

Ejemplo 5: Eventos Complementarios

Volviendo al ejemplo de lanzar una moneda, determinemos la probabilidad de no obtener cara (es decir, obtener cruz).

  • Total de resultados posibles: 2 (cara, cruz)
  • Resultado favorable para cruz: cruz
Probabilidad Teórica, P(cruz) = 1 / 2 = 0.5

Alternativamente, usando la probabilidad complementaria:

P(cruz) = 1 - P(cara) = 1 - 0.5 = 0.5

Ambos enfoques confirman que la probabilidad de obtener cruz es 0.5 o 50%.

Conclusión

La probabilidad teórica proporciona una forma lógica y sistemática de determinar la probabilidad de resultados posibles en varios escenarios. Al considerar cada resultado posible y determinar qué resultados son más favorables para el evento que se examina, las personas pueden averiguar fácilmente las probabilidades asociadas.

Ya sea lanzando una moneda, tirando un dado o sacando una carta, los principios de la probabilidad teórica permanecen constantes. Comprender esos principios es la base para comprender conceptos más avanzados en probabilidad, estadística y procesos de toma de decisiones en varias disciplinas.


Grado 9 → 15.3


U
username
0%
completado en Grado 9

← Anterior (15.2)
Probabilidad experimental
Siguiente (15.4) →
Problemas Simples de Probabilidad

Comentarios 



Probabilidad teórica

https://www.buddymath.com/g9/15.3?bmal=es