9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

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Introdução à probabilidade


Probabilidade é um ramo fascinante da matemática que lida com o estudo da probabilidade de ocorrência de eventos. É uma medida de quão provável é que um evento ocorra. A probabilidade nos ajuda a entender a incerteza e a aleatoriedade que enfrentamos no dia a dia. Seja prevendo o tempo, decidindo prêmios de seguro ou entendendo riscos em investimentos, a probabilidade é uma ferramenta essencial.

O que é probabilidade?

A probabilidade é definida como uma medida que mede a probabilidade de ocorrência de um evento. Em termos simples, ela nos diz quão provável é que um evento específico ocorra. O valor da probabilidade varia entre 0 e 1, onde 0 representa a impossibilidade e 1 representa a certeza.

Por exemplo, se a probabilidade de chover hoje é de 50%, então podemos dizer que a probabilidade de chover é 0.5.

Entendendo eventos e consequências

Para entender completamente a probabilidade, é importante entender alguns termos básicos:

Uso

Um experimento é um processo ou ação que tem um resultado. Um exemplo de experimento é lançar dados ou jogar uma moeda.

Resultado

Um resultado é um possível resultado de um experimento. Por exemplo, os possíveis resultados ao lançar um dado são 1, 2, 3, 4, 5, e 6.

Eventos

Um evento é uma coleção de resultados de um experimento. Por exemplo, obter um número par ao lançar um dado é um evento. Os resultados 2, 4, e 6 formam o evento de lançar um número par.

Tipos de probabilidades

Existem diferentes tipos de probabilidades que servem a diferentes propósitos:

Probabilidade teórica

A probabilidade teórica é baseada na lógica e nos resultados possíveis em uma dada situação. É calculada da seguinte forma:

    P(Evento) = Número de resultados favoráveis / Número total de resultados possíveis

Por exemplo, a probabilidade de tirar um 3 em um dado é 1/6 porque há um resultado favorável (3) entre os seis possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Probabilidade experimental

A probabilidade experimental é baseada nos resultados reais de um experimento. É calculada da seguinte forma:

    P(Evento) = Número de vezes que o evento ocorre / Número total de tentativas

Se você lança uma moeda 100 vezes e ela dá cara 55 vezes, a probabilidade experimental de dar cara é 55/100 ou 0.55.

Exemplo visual: lançamento de moeda

CoroaCara

Escala de probabilidade

A probabilidade de um evento é medida em uma escala de 0 a 1. Esta escala nos ajuda a entender a probabilidade de um evento:

  • 0: O evento é impossível.
  • 0.5: O evento é tão provável de ocorrer quanto não.
  • 1: O evento é certo.

Por exemplo, a probabilidade de tirar uma carta vermelha de um baralho padrão é 0.5, pois contém um número igual de cartas vermelhas e pretas.

Exemplo visual: escala de probabilidade

00.51

Programas complementares

O complemento de um evento é a probabilidade de que o evento não ocorra. A soma das probabilidades de um evento e seu complemento é sempre 1.

    P(A') = 1 - P(A)

Por exemplo, se a probabilidade de chover amanhã é 0.2, então a probabilidade de não chover é 1 - 0.2 = 0.8.

Aplicações da probabilidade

A probabilidade é amplamente utilizada em muitos aspectos da vida cotidiana e em várias áreas:

  • Previsão do tempo: Meteorologistas usam a probabilidade para prever condições climáticas.
  • Seguros: Companhias de seguros calculam apólices usando probabilidades de riscos.
  • Jogos de Azar: Cassinos usam probabilidades para determinar as regras de jogos como pôquer, roleta e blackjack.
  • Estatísticas: A probabilidade forma a base da análise estatística.

Exemplos de problemas e soluções

Problema 1: Jogando os dados

Qual é a probabilidade de sair um número par nos dados?

Solução:

Existem três possíveis resultados favoráveis ao lançar um dado (jogar 2, 4, ou 6). O número total de resultados é 6 (jogar 1, 2, 3, 4, 5, ou 6). Usando a fórmula para probabilidades teóricas:

    P(Número Par) = 3/6 = 0.5

Problema 2: Escolhendo uma carta

De um baralho padrão, qual é a probabilidade de tirar uma rainha?

Solução:

Um baralho padrão tem 52 cartas e 4 rainhas (uma para cada naipe). A probabilidade é calculada da seguinte forma:

    P(Rainha) = 4/52 = 1/13 ≈ 0.0769

Problema 3: Evento Complementar

Se a probabilidade de um aluno passar no exame é de 0.7, qual é a probabilidade de que o aluno não passe no exame?

Solução:

Usamos a fórmula para eventos complementares:

    P(Não Passar) = 1 - P(Passar) = 1 - 0.7 = 0.3

Conclusão

Compreender os conceitos básicos de probabilidade nos ajuda a entender melhor e lidar com as incertezas em nosso mundo. Ao aprender sobre a probabilidade de eventos e como calculá-los, adquirimos habilidades valiosas que podem ser aplicadas em diversas disciplinas e decisões cotidianas.


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