Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Figuras


La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de recopilar, analizar, interpretar, presentar y organizar datos. En el noveno grado, los estudiantes comienzan a explorar la estadística, que es importante para tomar decisiones informadas en diversos campos como la ciencia, los negocios y la vida cotidiana. Echemos un vistazo más profundo para entender más sobre la estadística y cómo juega un papel en nuestro mundo.

Entendiendo los datos

Los datos son una colección de hechos, como números, palabras, mediciones u observaciones, que describen algo. Cuando hablamos de estadística, a menudo tratamos con datos numéricos. Por ejemplo, una encuesta que recopila las edades de las personas en una sala está recopilando datos numéricos. Aquí hay una lista sencilla que representa las edades en un grupo:

12, 14, 12, 13, 12, 15, 13

Tenemos siete puntos de datos en esta colección. El primer paso en estadística es recopilar estos datos de manera sistemática.

Tipos de datos

Los datos se pueden clasificar en dos tipos principales: cualitativos y cuantitativos.

Datos cualitativos

Estos son datos descriptivos que no se pueden medir con números. Con frecuencia involucran características o atributos. Ejemplos incluyen:

  • Colores de coches (por ejemplo, rojo, azul, verde)
  • Nombres de frutas (por ejemplo, manzana, banana, cereza)

Datos cuantitativos

Este tipo de datos se pueden medir y expresar numéricamente. Los datos cuantitativos se pueden dividir además en:

  • Datos discretos: Datos que solo pueden tomar valores definidos. Ejemplo: Número de estudiantes en una clase (20, 21, 22, etc.).
  • Datos continuos: Datos que pueden tomar cualquier valor dentro de un rango. Ejemplo: Altura de estudiantes (150.5 cm, 151.0 cm, etc.).

Organizando los datos

Después de recopilar los datos, el siguiente paso es organizarlos. La forma más sencilla de organizar datos es usar una tabla de frecuencias. Una tabla de frecuencias muestra con qué frecuencia ocurre cada valor. Por ejemplo, organicemos los datos de edad de antes:

+--------+----------+
| Edad   | Frecuencia|
+--------+----------+
| 12     | 3        |
| 13     | 2        |
| 14     | 1        |
| 15     | 1        |
+--------+----------+

Esta tabla nos muestra que la edad 12 aparece tres veces en nuestro conjunto de datos, mientras que 13 aparece dos veces, y así sucesivamente.

Visualización de los datos

Después de organizar los datos, las representaciones visuales pueden ser de gran ayuda. Los gráficos y diagramas nos ayudan a entender los datos de manera rápida y sencilla. Hay varias formas comunes de presentar los datos visualmente:

Gráfico de barras

Los gráficos de barras se usan para mostrar y comparar el número de puntos de datos en diferentes categorías. A continuación se muestra la representación SVG de nuestros datos de frecuencia de edades como un gráfico de barras:

12131415

Gráfico circular

Los gráficos circulares son otra forma popular de representar datos. Se suele usar para mostrar proporciones o porcentajes. Desafortunadamente, HTML y SVG no permiten crear gráficos circulares dinámicos sin cálculos complejos, pero conceptualmente, cada "porción" del gráfico representa un grupo de edad y está dimensionada de acuerdo con su frecuencia. Imagina un círculo dividido donde:

  • 12 es 3/7 del círculo
  • 13 es 2/7 del círculo
  • 14 es 1/7 del círculo
  • 15 es 1/7 del círculo

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas para describir un conjunto de datos identificando el punto central de la distribución. Las tres principales medidas son la media, mediana y moda.

Significado

El promedio, a menudo llamado media, se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número de valores. Por ejemplo, considere nuestros datos de edad:

Edades: 12, 14, 12, 13, 12, 15, 13
Media = (12 + 14 + 12 + 13 + 12 + 15 + 13) / 7
Media = 91 / 7 = 13

Por tanto, la edad promedio es de 13 años.

Mediana

La mediana es el valor medio cuando los números están ordenados. Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de los dos números del medio. Para nuestros datos:

Edades Ordenadas: 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15
Mediana = 13

Así, la edad promedio es de 13 años.

Moda

La moda es el número que aparece con más frecuencia en nuestro conjunto de datos:

Edades: 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15
Moda = 12

Aquí, 12 ocurre la mayor cantidad de veces, lo que lo convierte en la moda.

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión proporcionan información sobre el alcance o variabilidad de un conjunto de datos. Las dos principales medidas en esta categoría son el rango y la desviación estándar.

Rango

El rango es la diferencia entre los valores más altos y más bajos en un conjunto de datos. Usando nuestros datos:

Edades: 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15
Rango = 15 - 12 = 3

Por lo tanto, el rango de edades es 3.

Desviación estándar

La desviación estándar es una medida de cuán dispersos están los números en un conjunto de datos. Una desviación estándar cercana a cero indica que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar más alta indica una mayor dispersión. Si bien el cálculo en profundidad para este nivel es complejo, la fórmula es:

σ = sqrt(Σ(xi - μ)² / N)
  • σ es la desviación estándar
  • Σ denota la suma
  • xi son los puntos de datos
  • μ es la media
  • N es el número de puntos de datos

Probabilidad

La probabilidad es la rama de las matemáticas que se ocupa de la posibilidad de que ocurran eventos. Varía de 0 (evento imposible) a 1 (evento seguro).

Probabilidad básica

La probabilidad de un evento se puede calcular usando lo siguiente:

Probabilidad = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

Por ejemplo, encontrar la probabilidad de obtener un tres en un dado de seis caras justo:

Probabilidad = 1/6

Conclusión

La estadística proporciona una manera de explicar el mundo usando datos y tomar decisiones sensatas. Como una parte importante de las matemáticas, comprender la estadística nos ayuda a analizar y tomar decisiones basadas en evidencia. Al organizar e interpretar datos mediante medidas como la media, mediana, moda y visualizaciones como gráficos de barras y gráficos circulares, obtenemos información sobre patrones y variaciones en nuestros datos. Desde predecir probabilidades en la vida diaria hasta tomar buenas decisiones comerciales, la estadística juega un papel vital.


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