Média, mediana e moda

Em estatísticas, média, mediana e moda são medidas de tendência central usadas para analisar dados. Esses conceitos nos ajudam a entender o centro ou valor típico em um conjunto de números. Vamos analisar mais profundamente cada um desses termos e explorá-los por meio de vários exemplos e auxílios visuais.

Significado

A média é comumente referida como "média aritmética". Para encontrar a média de um conjunto de números, você soma todos os números e depois divide o total pelo número de elementos. A média é útil porque fornece uma medida da tendência central dos dados.

Como calcular a média

Suponha que você tenha o conjunto de números: 3, 7, 7, 19.

Siga estas etapas para encontrar a média:

1. Some todos os números: 3 + 7 + 7 + 19 = 36
2. Conte os números: Há 4 números neste exemplo.
3. Divida o total pelo número de elementos: 36 / 4 = 9

Assim, a média dos números 3, 7, 7 e 19 é 9.

Mediana

A mediana é o valor do meio em uma lista de números, que separa a metade superior da metade inferior. Se o número de observações for par, a mediana é calculada pela média dos dois números do meio.

Como calcular a mediana

Vamos encontrar a mediana do seguinte conjunto de números: 12, 3, 5, 8, 7.

1. Primeiro, organize os números em ordem crescente: 3, 5, 7, 8, 12.
2. Agora encontre o número do meio. Como há 5 números no total, o número do meio é o terceiro número: 7.

Assim, a mediana dos números 12, 3, 5, 8 e 7 é 7.

Se a lista tiver um número par de elementos, como 2, 4, 6, 8, então a mediana é a média de 4 e 6, então o cálculo será o seguinte:

Mediana = (4 + 6) / 2
Mediana = 10 / 2
Mediana = 5

Moda

A moda é o número que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Um conjunto de números pode ter uma moda, mais de uma moda ou nenhuma moda.

Como calcular a moda

Vamos considerar o conjunto de números: 2, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 10.

1. Identifique o número ou números que aparecem com mais frequência. Neste conjunto:
   • 2 aparece uma vez
   • 4 aparece duas vezes
   • 6 aparece uma vez
   • 8 aparece três vezes
   • 10 aparece uma vez
2. O número 8 ocorre com mais frequência, então é a moda deste grupo.

Sem moda

Em alguns casos, um conjunto de dados pode não ter uma moda se nenhum número se repetir. Considere o conjunto de números: 1, 2, 3, 4, 5. Como todos os números ocorrem apenas uma vez, este conjunto não tem moda.

Múltiplas modas

Um conjunto de números pode ter mais de uma moda se vários números ocorrerem com a mesma maior frequência. Por exemplo, no conjunto 1, 1, 2, 3, 3, tanto 1 quanto 3 aparecem duas vezes. Portanto, este conjunto é bimodal, com as modas sendo 1 e 3.

Visualização de média, mediana e moda

Para entender melhor esses conceitos, vamos analisá-los através de outro exemplo. Considere o seguinte conjunto de dados: 1, 4, 4, 6, 7, 8, 9.

Média:

Média = (1 + 4 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9) / 7 = 39 / 7 ≈ 5,57

Mediana:

Os números já são apresentados em ordem crescente: 1, 4, 4, 6, 7, 8, 9. O número do meio é 6, porque há 7 números no total e o quarto número está no meio.

Moda:

O número 4 ocorre duas vezes, mais do que qualquer outro número, tornando-se a moda.

Escolhendo a solução certa

Entender a diferença entre média, mediana e moda é importante para escolher a medida de tendência central adequada, dependendo do tipo de dado e da análise que você deseja realizar.

Usando a média

A média é muito eficaz para dados sem outliers significativos ou distribuição assimétrica porque utiliza todos os valores do conjunto de dados. No entanto, pode ser enganosa com conjuntos de dados assimétricos ou com outliers. Por exemplo, a média salarial em uma empresa pode ser alta simplesmente porque o salário do CEO é muito maior do que dos outros funcionários.

Usando a mediana

A mediana é uma escolha melhor quando há outliers nos dados. Não é afetada por valores extremos, tornando-se uma reflexão mais precisa de um preço típico no conjunto. Por exemplo, em um bairro onde a maioria das casas tem o mesmo preço, mas uma mansão é muito cara, o preço mediano das casas fornecerá uma melhor noção do preço típico das casas.

Usando a moda

A moda é especialmente útil quando são necessários os itens mais comuns ou populares. Funciona bem com dados categóricos onde queremos saber qual categoria é mais utilizada. Por exemplo, saber a moda pode ajudar a entender a cor mais popular, tipo de comida ou meio de transporte entre as pessoas em uma pesquisa.

Tudo junto: um exemplo

Vamos examinar um cenário em que usamos todas as três medidas. Considere uma turma de 10 alunos com os seguintes resultados de teste: 70, 80, 85, 85, 90, 100, 100, 100, 105, 110.

1. Média:

       Média = (70 + 80 + 85 + 85 + 90 + 100 + 100 + 100 + 105 + 110) / 10 = 925 / 10 = 92,5
       

2. Mediana:

   Organize as notas nesta ordem: 70, 80, 85, 85, 90, 100, 100, 100, 105, 110. Como há 10 notas no total, a mediana será a média da 5ª e 6ª notas, que são 90 e 100:

       Mediana = (90 + 100) / 2 = 190 / 2 = 95
       

3. Moda:

   A nota 100 ocorre com mais frequência, então é a moda.

Cada medida nos dá informações diferentes sobre as notas dos testes. A média fornece a pontuação média, a mediana indica a pontuação do meio na ordem e a moda mostra as pontuações mais frequentemente obtidas.

Conclusão

Média, mediana e moda são conceitos fundamentais em estatística usados para descrever a tendência central de um conjunto de dados. Cada medida tem suas próprias forças e fraquezas e é escolhida com base nas características específicas dos dados e nas informações que desejamos extrair. Compreender o contexto e a aplicação adequados é essencial para uma análise e interpretação de dados precisas.

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