Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Media, mediana y moda


En estadística, media, mediana y moda son medidas de tendencia central, utilizadas para analizar datos. Estos conceptos nos ayudan a entender el centro o el valor típico en un conjunto de números. Vamos a mirar más a fondo cada uno de estos términos y explorarlos a través de varios ejemplos y ayudas visuales.

Significado

La media es más comúnmente referida como el "promedio." Para encontrar la media de un conjunto de números, sumas todos los números y luego divides el total por la cantidad de números. La media es útil porque proporciona una medida de la tendencia central de los datos.

Cómo calcular la media

Supongamos que tienes un conjunto de números: 3, 7, 7, 19.

Sigue estos pasos para encontrar la media:

  1. Suma todos los números: 3 + 7 + 7 + 19 = 36
  2. Cuenta los números: Hay 4 números en este ejemplo.
  3. Divide el total por la cantidad de números: 36 / 4 = 9

Así, la media de los números 3, 7, 7 y 19 es 9.

3 7 7 19 Promedio: 9

Mediana

La mediana es el valor medio en una lista de números, que separa la mitad superior de la mitad inferior. Si el número de observaciones es par, la mediana se calcula promediando los dos números del medio.

Cómo calcular la mediana

Vamos a encontrar la mediana del siguiente conjunto de números: 12, 3, 5, 8, 7.

  1. Primero, ordena los números en orden ascendente: 3, 5, 7, 8, 12.
  2. Ahora encuentra el número del medio. Ya que hay 5 números en total, el número del medio es el tercer número: 7.

Así, la mediana de los números 12, 3, 5, 8 y 7 es 7.

3 5 7 8 12 Mediana: 7

Si la lista tiene un número par de elementos, como 2, 4, 6, 8, entonces la mediana es el promedio de 4 y 6, por lo que el cálculo será el siguiente:

Mediana = (4 + 6) / 2
Mediana = 10 / 2
Mediana = 5

Moda

La moda es el número que aparece más frecuentemente en un conjunto de datos. Un conjunto de números puede tener una moda, más de una moda, o no tener moda en absoluto.

Cómo calcular la moda

Consideremos el conjunto de números: 2, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 10.

  1. Identifica el número o números que aparecen más frecuentemente. En este conjunto:
    • 2 aparece una vez
    • 4 aparece dos veces
    • 6 aparece una vez
    • 8 aparece tres veces
    • 10 aparece una vez
  2. El número 8 ocurre con más frecuencia, por lo que es la moda de este grupo.
2 4 4 6 8 8 8 10 Moda: 8

Sin moda

En algunos casos, un conjunto de datos puede no tener una moda si no se repiten números. Considera el conjunto de números: 1, 2, 3, 4, 5. Como todos los números ocurren sólo una vez, este conjunto no tiene moda.

Múltiples modas

Un conjunto de números puede tener más de una moda si varios números ocurren con la misma frecuencia más alta. Por ejemplo, en el conjunto 1, 1, 2, 3, 3, tanto 1 como 3 aparecen dos veces. Por lo tanto, este conjunto es bimodal, con modas siendo 1 y 3.

Visualización de media, mediana y moda

Para entender mejor estos conceptos, vamos a verlos a través de otro ejemplo. Considera el siguiente conjunto de datos: 1, 4, 4, 6, 7, 8, 9.

Significado:

Media = (1 + 4 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9) / 7 = 39 / 7 ≈ 5.57

Mediana:

Los números ya están presentados en orden ascendente: 1, 4, 4, 6, 7, 8, 9. El número del medio es 6, porque hay 7 números en total y el cuarto número está en el medio.

Moda:

El número 4 ocurre dos veces, más que cualquier otro número, por lo que es la moda.

1 4 4 6 7 8 9 Media ≈ 5.57 Mediana: 6 Moda: 4

Eligiendo la solución adecuada

Entender la diferencia entre media, mediana y moda es importante para elegir la medida de tendencia central adecuada dependiendo del tipo de datos y el análisis que deseas realizar.

Uso de la media

La media es muy efectiva para datos sin valores atípicos significativos o una distribución sesgada porque utiliza todos los valores en el conjunto de datos. Sin embargo, puede ser engañosa con conjuntos de datos sesgados o con valores atípicos. Por ejemplo, el salario promedio en una empresa puede ser alto simplemente porque el salario del CEO es mucho más alto que el de los demás empleados.

Uso de la mediana

La mediana es una mejor opción cuando hay valores atípicos en los datos. No se ve afectada por valores extremos, por lo que refleja más precisamente un precio típico en el conjunto. Por ejemplo, en un vecindario donde la mayoría de las casas tienen el mismo precio, pero una mansión es muy cara, el precio mediano de la casa proporcionará una mejor idea del precio típico.

Uso de la moda

La moda es especialmente útil cuando se necesitan elementos más comunes o populares. Funciona bien con datos categóricos donde queremos saber qué categoría se usa con mayor frecuencia. Por ejemplo, saber la moda puede ayudarnos a entender el color más popular, el tipo de comida o el medio de transporte entre las personas de una encuesta.

Todos juntos: un ejemplo

Examinemos un escenario en el que usamos las tres medidas. Considera una clase de 10 estudiantes con los siguientes puntajes de exámenes: 70, 80, 85, 85, 90, 100, 100, 100, 105, 110.

  1. Media: 
        Media = (70 + 80 + 85 + 85 + 90 + 100 + 100 + 100 + 105 + 110) / 10 = 925 / 10 = 92.5
  2. Mediana:

    Ordena las calificaciones en este orden: 70, 80, 85, 85, 90, 100, 100, 100, 105, 110. Ya que hay 10 calificaciones en total, la mediana será el promedio de las calificaciones 5 y 6, que son 90 y 100:

        Mediana = (90 + 100) / 2 = 190 / 2 = 95
  3. Moda:

    La calificación 100 ocurre con más frecuencia, por lo que es la moda.

Cada medida nos da información diferente sobre los puntajes de los exámenes. La media proporciona el puntaje promedio, la mediana indica el puntaje medio en el orden, y la moda nos muestra los puntajes obtenidos más frecuentemente.

Conclusión

Media, mediana y moda son conceptos fundamentales en estadística utilizados para describir la tendencia central de un conjunto de datos. Cada medida tiene sus propias fortalezas y debilidades y se elige en función de las características específicas de los datos y la información que deseamos extraer. Entender el contexto y la aplicación adecuados es esencial para un análisis e interpretación precisos de los datos.


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