Introdução às medidas de tendência central
Medidas de tendência central são estatísticas que descrevem o centro ou a média de um conjunto de dados. Em termos simples, elas nos dizem onde a maioria dos valores em um conjunto de dados está concentrada. Geralmente, discutimos três principais medidas de tendência central: média, mediana e moda.
Significado
A média é o que a maioria das pessoas normalmente se refere como "média aritmética". É calculada somando todos os números em um conjunto de dados e dividindo pelo número de valores nesse conjunto de dados.
Fórmula da média
Média = (Soma de todos os valores) / (Número total de valores)
Considere o conjunto de dados: 3, 5, 7, 9, 11.
Para encontrar a média:
Total = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35
Número de valores = 5
Média = 35 / 5 = 7
No diagrama acima, cada círculo azul representa um ponto de dados e o círculo verde representa a posição da média.
Mediana
Quando os números em um conjunto de dados estão dispostos em ordem, a mediana é o valor do meio, seja do menor para o maior ou do maior para o menor. Se o número de valores for ímpar, a mediana é o número do meio. Se o número de valores for par, a mediana é a média dos dois números do meio.
Exemplo 1 (número ímpar de valores): Considere o conjunto de dados: 5, 3, 8, 1, 7.
Primeiro, ordene o conjunto de dados: 1, 3, 5, 7, 8.
O valor mediano é o terceiro número:
Mediana = 5
Exemplo 2 (número par de valores): Considere o conjunto de dados: 22, 15, 30, 17.
Primeiro, ordene o conjunto de dados: 15, 17, 22, 30.
A mediana é a média dos dois números do meio, 17 e 22:
Mediana = (17 + 22) / 2 = 19.5
No diagrama acima, o círculo vermelho representa a mediana, que mostra sua posição central no conjunto de dados ordenado.
Moda
A moda é o número que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Um conjunto de dados pode ter uma moda, mais de uma moda ou nenhuma moda se nenhum número for repetido.
Considere o conjunto de dados: 4, 1, 2, 4, 3, 4, 5.
Neste conjunto de dados, o número 4 aparece com mais frequência:
Moda = 4
Para o conjunto de dados: 6, 2, 6, 3, 5, 5, 7:
Os números 6 e 5 aparecem ambos duas vezes:
Moda = 6, 5 (bimodal)
Os círculos vermelhos indicam as modas de conjuntos de dados de amostra com mais de uma moda.
Comparação de média, mediana e moda
Cada medida de tendência central fornece diferentes percepções e funciona melhor em diferentes situações.
- Média: Melhor para conjuntos de dados sem outliers (valores extremos) pois considera todos os valores.
- Mediana: Útil para conjuntos de dados assimétricos ou quando há outliers, pois indica o meio do conjunto de dados.
- Moda: Valorizada para determinar o valor mais comum, especialmente em dados categóricos.
Exemplo prático
Vamos comparar a média, mediana e moda com um exemplo mais complexo:
Considere o conjunto de dados: 2, 3, 5, 7, 10, 3, 9, 2, 3, 11.
Primeiro, ordene o conjunto de dados: 2, 2, 3, 3, 3, 5, 7, 9, 10, 11.
Média:
Total = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 = 55
Número total de valores = 10
Média = 55 / 10 = 5.5
Mediana:
Mediana = (5 + 7) / 2 = 6
Moda:
Moda = 3 (aparece com mais frequência)
Portanto, para este exemplo:
A média é 5.5, a mediana é 6 e a moda é 3.
Conclusão
Medidas de tendência central são componentes-chave da estatística descritiva. Compreendendo a diferença entre média, mediana e moda, podemos analisar melhor os conjuntos de dados para encontrar padrões e fazer previsões. Pratique com diferentes conjuntos de dados para ver como esses cálculos podem diferir e o que eles revelam sobre os dados.
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