मध्य प्रवृत्ति के माप का परिचय
मध्य प्रवृत्ति के माप उन आंकड़ों का वर्णन करते हैं जो एक डेटासेट के केंद्र या औसत को बताते हैं। सरल शब्दों में, वे हमें बताते हैं कि डेटासेट में अधिकांश मान कहाँ केंद्रित हैं। सामान्यतः, हम मुख्य तीन मध्य प्रवृत्ति के माप पर चर्चा करते हैं: माध्य, माध्यिका, और बहुलक।
अर्थ
माध्य वही है जिसे अधिकांश लोग सामान्यतः "औसत" के रूप में संदर्भित करते हैं। यह डेटासेट में सभी संख्याओं को जोड़कर और फिर उस डेटासेट में मानों की संख्या से विभाजित करके गणना की जाती है।
माध्य का सूत्र
माध्य = (सभी मानों का योग) / (कुल मानों की संख्या)
विचार करें कि डेटासेट: 3, 5, 7, 9, 11।
माध्य खोजने के लिए:
योग = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35
मानों की संख्या = 5
माध्य = 35 / 5 = 7
ऊपर के आंकड़े में, प्रत्येक नीला बिंदु एक डेटा पॉइंट का प्रतिनिधित्व करता है और हरा बिंदु माध्य (औसत) के स्थान का संकेत करता है।
माध्यिका
जब डेटा सेट में संख्याओं को क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो माध्यिका मध्य मान होता है, चाहे सबसे निचले से उच्चतम या सबसे उच्चतम से निम्नतम। यदि मानों की संख्या विषम है, तो माध्यिका मध्य संख्या होती है। यदि मानों की संख्या सम है, तो माध्यिका दो मध्य संख्याओं का औसत होती है।
उदाहरण 1 (मानों की विषम संख्या): डेटासेट पर विचार करें: 5, 3, 8, 1, 7।
पहले, डेटासेट को क्रमबद्ध करें: 1, 3, 5, 7, 8।
माध्यिका मान तीसरी संख्या है:
माध्यिका = 5
उदाहरण 2 (मानों की सम संख्या): डेटासेट पर विचार करें: 22, 15, 30, 17।
पहले, डेटासेट को क्रमबद्ध करें: 15, 17, 22, 30।
माध्यिका दो मध्य संख्याओं, 17 और 22 का औसत है:
माध्यिका = (17 + 22) / 2 = 19.5
ऊपर के आंकड़े में, लाल बिंदु माध्यिका का प्रतिनिधित्व करता है, जो इसे क्रमबद्ध डेटा सेट में इसके केंद्रीय स्थान को दर्शाता है।
बहुलक
बहुलक वह संख्या है जो डेटासेट में सबसे अधिक बार प्रकट होती है। एक डेटासेट का एक बहुलक, एक से अधिक बहुलक हो सकता है, या अगर कोई संख्या पुनरावृत्त नहीं होती है तो कोई बहुलक नहीं हो सकता है।
विचार करें कि डेटासेट: 4, 1, 2, 4, 3, 4, 5।
इस डेटासेट में, संख्या 4 सबसे अधिक बार प्रकट होती है:
बहुलक = 4
डेटासेट के लिए: 6, 2, 6, 3, 5, 5, 7:
संख्या 6 और 5 दोनों दो बार दिखाई देती हैं:
बहुलक = 6, 5 (द्विबहुलकीय)
लाल बिंदु उन नमूना डेटासेट के बहुलक को इंगित करते हैं जिनमें एक से अधिक बहुलक होते हैं।
माध्य, माध्यिका और बहुलक की तुलना
प्रत्येक मध्य प्रवृत्ति माप अलग-अलग अंतर्दृष्टि प्रदान करती है और विभिन्न स्थितियों में बेहतर काम करती है।
- माध्य: डेटासेट के लिए सबसे अच्छा है जिसमें बाह्यांक (चरम मान) नहीं होते क्योंकि यह सभी मानों पर विचार करता है।
- माध्यिका: विकृत डेटासेट के लिए उपयोगी है या जब बाह्यांकों की उपस्थिति होती है क्योंकि यह डेटासेट का मध्यबिंदु है।
- बहुलक: सबसे सामान्य मान निर्धारित करने के लिए मूल्यवान होता है, विशेष रूप से श्रेणीबद्ध डेटा में।
कार्यकरण उदाहरण
माध्य, माध्यिका, और बहुलक की तुलना एक अधिक जटिल उदाहरण के साथ करते हैं:
विचार करें कि डेटासेट: 2, 3, 5, 7, 10, 3, 9, 2, 3, 11।
सबसे पहले, डेटासेट को क्रमबद्ध करें: 2, 2, 3, 3, 3, 5, 7, 9, 10, 11।
माध्य:
योग = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 = 55
कुल मानों की संख्या = 10
माध्य = 55 / 10 = 5.5
माध्यिका:
माध्यिका = (5 + 7) / 2 = 6
बहुलक:
बहुलक = 3 (सबसे अधिक बार दिखाई देता है)
इस उदाहरण के लिए:
माध्य 5.5 है, माध्यिका 6 है, और बहुलक 3 है।
निष्कर्ष
मध्य प्रवृत्ति के माप वर्णात्मक आंकड़ों के मुख्य घटक होते हैं। माध्य, माध्यिका, और बहुलक के बीच के अंतर को समझकर हम डेटासेट का बेहतर विश्लेषण कर सकते हैं, चित्रों को ढूंढ सकते हैं और भविष्यवाणियां कर सकते हैं। देखिए कि ये गणनाएं कैसे भिन्न होती हैं और वे डेटा के बारे में क्या खुलासा करती हैं।
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