Introducción a las medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central son estadísticas que describen el centro o promedio de un conjunto de datos. En términos simples, nos indican dónde se concentran la mayoría de los valores de un conjunto de datos. Generalmente, discutimos tres medidas principales de tendencia central: media, mediana y moda.
Significado
La media es lo que la mayoría de la gente suele llamar el "promedio". Se calcula sumando todos los números de un conjunto de datos y luego dividiendo por el número de valores en ese conjunto de datos.
Fórmula de la media
Media = (Suma de todos los valores) / (Número total de valores)
Considere el conjunto de datos: 3, 5, 7, 9, 11.
Para encontrar la media:
Total = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35
Número de valores = 5
Media = 35 / 5 = 7
En la figura anterior, cada círculo azul representa un punto de datos y el círculo verde representa la posición de la media (promedio).
Mediana
Cuando los números en un conjunto de datos se ordenan, la mediana es el valor medio, ya sea de menor a mayor o de mayor a menor. Si el número de valores es impar, la mediana es el número medio. Si el número de valores es par, la mediana es el promedio de los dos números medios.
Ejemplo 1 (número impar de valores): Considere el conjunto de datos: 5, 3, 8, 1, 7.
Primero, ordene el conjunto de datos: 1, 3, 5, 7, 8.
El valor mediano es el tercer número:
Mediana = 5
Ejemplo 2 (número par de valores): Considere el conjunto de datos: 22, 15, 30, 17.
Primero, ordene el conjunto de datos: 15, 17, 22, 30.
La mediana es el promedio de los dos números medios, 17 y 22:
Mediana = (17 + 22) / 2 = 19.5
En la figura anterior, el círculo rojo representa la mediana, que muestra su posición central en el conjunto de datos ordenado.
Moda
La moda es el número que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda, más de una moda o no tener moda si no se repiten números.
Considere el conjunto de datos: 4, 1, 2, 4, 3, 4, 5.
En este conjunto de datos, el número 4 aparece con mayor frecuencia:
Moda = 4
Para el conjunto de datos: 6, 2, 6, 3, 5, 5, 7:
Los números 6 y 5 aparecen dos veces cada uno:
Moda = 6, 5 (bimodal)
Los círculos rojos indican las modas de conjuntos de datos de muestra con más de una moda.
Comparación de la media, mediana y moda
Cada medida de tendencia central proporciona diferentes perspectivas y funciona mejor en diferentes situaciones.
- Media: Mejor para conjuntos de datos sin valores atípicos (valores extremos) ya que considera todos los valores.
- Mediana: Útil para conjuntos de datos sesgados o cuando hay valores atípicos debido a que indica el centro del conjunto de datos.
- Moda: Valorada para determinar el valor más común, especialmente en datos categóricos.
Ejemplo práctico
Comparemos la media, mediana y moda con un ejemplo más complejo:
Considere el conjunto de datos: 2, 3, 5, 7, 10, 3, 9, 2, 3, 11.
Primero, ordene el conjunto de datos: 2, 2, 3, 3, 3, 5, 7, 9, 10, 11.
Media:
Total = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 = 55
Número total de valores = 10
Media = 55 / 10 = 5.5
Mediana:
Mediana = (5 + 7) / 2 = 6
Moda:
Moda = 3 (aparece con mayor frecuencia)
Por lo tanto, para este ejemplo:
La media es 5.5, la mediana es 6 y la moda es 3.
Conclusión
Las medidas de tendencia central son componentes clave de las estadísticas descriptivas. Al comprender la diferencia entre la media, la mediana y la moda, podemos analizar mejor los conjuntos de datos para encontrar patrones y hacer predicciones. Practique con diferentes conjuntos de datos para ver cómo pueden diferir estos cálculos y qué revelan sobre los datos.
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