Класс 9 → Площадь поверхности и объем ↓
Объем призмы
Понимание призмы
Призма — это трехмерная фигура, состоящая из двух параллельных граней, которые идентичны, называемых основаниями, и прямоугольных боковых граней, соединяющих эти основания. Размер и форма основания определяют название призмы. Если основание — треугольник, оно называется треугольной призмой. Если основание — прямоугольник, оно называется прямоугольной призмой и так далее.
Призмы очень распространены в нашей повседневной жизни. Рассмотрите плитку шоколада, разделенную поровну на прямоугольные кусочки, или длинную прямоугольную коробку; эти примеры — прямоугольные призмы.
Пример 1: Определение форм призмы
Посмотрите на следующие изображения и определите, какого типа призмы они представляют:
а) Палатка в форме треугольной призмы.
б) Коробка с хлопьями, которая выглядит как прямоугольная призма.
в) Шоколад Toblerone, пример треугольной призмы.
Концепция объема
Объем твердого тела — это пространство, которое оно занимает. Например, объем воды в сосуде определяется пространством, которое она занимает внутри. Для призмы объем определяется площадью основания и его высотой.
Для лучшего понимания объема представьте себе заполнение фигуры кубами единичной меры (кубами с длиной ребра 1 единица). Общее количество этих кубов обозначает объем призмы.
Формула объема для призмы
Формула для определения объема призмы:
Объем = Площадь основания × Высота
Здесь "площадь основания" — это площадь основания призмы, а "высота" — это перпендикулярное расстояние между двумя основаниями.
Расчет объема — пошагово
Следуйте этим шагам, чтобы найти объем призмы:
Шаг 1: Определите площадь основания
Сначала найдите площадь основания. Основание может быть различной формы, например, треугольником, прямоугольником и т.д. Используйте подходящую формулу для формы основания.
Для треугольного основания с шириной основания b и высотой h_b:
Площадь основания (треугольник) = 0,5 × b × h_b
Для прямоугольного основания с длиной l и шириной w:
Площадь основания (прямоугольник) = l × w
Шаг 2: Измерьте высоту призмы
Найдите высоту призмы, которая является расстоянием между двумя равными основаниями.
Шаг 3: Примените формулу объема
Рассчитайте объем, умножив площадь основания на высоту призмы.
Пример:Рассмотрите прямоугольную призму с основанием 4 единицы на 3 единицы и высотой 5 единиц.
Рассчитайте площадь основания:
Площадь основания = 4 единицы × 3 единицы = 12 квадратных единиц
Теперь рассчитайте объем:
Объем = Площадь основания × Высота = 12 квадратных единиц × 5 единиц = 60 кубических единиц
Дополнительные примеры
Пример 2: Треугольная призма
Найдите объем треугольной призмы, у которой треугольное основание имеет длину 6 см и высоту 4 см, а высота призмы составляет 10 см.
Найдите площадь треугольного основания:
Площадь основания = 0,5 × 6 см × 4 см = 12 см²
Рассчитайте объем:
Объем = Площадь основания × Высота = 12 см² × 10 см = 120 см³
Пример 3: Цилиндрическая призма
Найдите объем цилиндрической призмы (обычно называемой цилиндром) с радиусом 3 м и высотой 7 м.
Основание в этом случае — круг, и поэтому используем формулу площади круга:
Площадь основания = π × r² = π × (3 м)² = 9π м²
Объем цилиндрической призмы:
Объем = Площадь основания × Высота = 9π м² × 7 м = 63π м³
Особые случаи: прямые и наклонные призмы
Призма с прямым углом — это та, у которой стороны перпендикулярны основанию, то есть стороны прямоугольные. В наклонной призме основания не располагаются прямо друг над другом, но формула для объема остается той же, потому что поперечные сечения, параллельные основанию, остаются постоянными по высоте.
Вывод
Понимание объема призмы даёт вам способность рассчитывать занимаемое ею пространство, что необходимо в различных областях, включая архитектуру, инженерию и повседневные задачи, такие как упаковка коробок или наполнение контейнеров. Используя формулу Объем = Площадь основания × Высота, вы сможете найти объем любой призмы, если знаете форму её основания.
Практикуйтесь в нахождении объема с различными формами основания и поймите, как изменяется объем, когда изменяется площадь основания или высота. Это исследование укрепит ваши знания и применение концепции объема призмы.
комментарии