9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

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Volume de um prisma


Entendendo o prisma

Um prisma é uma figura tridimensional que consiste em duas faces paralelas e idênticas, chamadas de bases, e lados retangulares conectando essas bases. O tamanho e a forma da base determinam o nome do prisma. Se a base é um triângulo, é chamado de prisma triangular. Se a base é um retângulo, é chamado de prisma retangular, e assim por diante.

Prismas são muito comuns em nosso dia a dia. Considere uma barra de chocolate que está dividida igualmente em pedaços retangulares, ou uma caixa retangular longa, estes são exemplos de prismas retangulares.

Exemplo 1: Identificando formas de prismas

Observe as seguintes figuras e identifique que tipo de prismas elas são:

a) Uma tenda na forma de um prisma triangular.
b) Uma caixa de cereal, que parece um prisma retangular.
c) Chocolate Toblerone, que é um exemplo de prisma triangular.

Conceito de volume

O volume de um sólido é o espaço que ele ocupa. Por exemplo, o volume de água em um recipiente é determinado pelo espaço que ocupa no interior. Para um prisma, o volume é determinado pela área de sua base e sua altura.

Para entender melhor o volume, imagine preencher a forma com cubos unitários (cubos com 1 unidade de lado em cada lado). O número total desses cubos unitários representará o volume do prisma.

Fórmula do volume para prismas

A fórmula para encontrar o volume de um prisma é:

Volume = Área da Base × Altura

Aqui, a "área da base" é a área da base do prisma, e a "altura" é a distância perpendicular entre as duas bases.

Face Superior Face Inferior Altura

Calculando volume - passo a passo

Siga estes passos para encontrar o volume de um prisma:

Passo 1: Determine a área da base

Primeiro, encontre a área da base. A base pode ter várias formas, como triângulo, retângulo, etc. Use a fórmula apropriada para a forma da base.

Para uma base triangular com largura da base b e altura h_b :

    Área da Base (Triângulo) = 0,5 × b × h_b

Para uma base retangular com comprimento l e largura w :

    Área da Base (Retângulo) = l × w

Passo 2: Meça a altura do prisma

Encontre a altura do prisma, que é a distância entre duas bases iguais.

Passo 3: Aplique a fórmula do volume

Calcule o volume multiplicando a área da base pela altura do prisma.

Exemplo:

Considere um prisma retangular com uma base medindo 4 unidades por 3 unidades e uma altura de 5 unidades.

Calcule a área da base:

Área da Base = 4 unidades × 3 unidades = 12 unidades quadradas

Agora, calcule o volume:

Volume = Área da Base × Altura = 12 unidades quadradas × 5 unidades = 60 unidades cúbicas

Mais exemplos

Exemplo 2: Prisma triangular

Encontre o volume de um prisma triangular cuja base triangular tem 6 cm de comprimento e 4 cm de altura, e a altura do prisma é 10 cm.

Encontre a área da base triangular:

    Área da Base = 0,5 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²

Calcule o volume:

    Volume = Área da Base × Altura = 12 cm² × 10 cm = 120 cm³

Exemplo 3: Prisma cilíndrico

Encontre o volume de um prisma cilíndrico (comumente chamado de cilindro) de raio 3 m e altura 7 m.

A base neste caso é um círculo, então usamos a fórmula para a área de um círculo:

    Área da Base = π × r² = π × (3 m)² = 9π m²

Volume de um prisma cilíndrico:

    Volume = Área da Base × Altura = 9π m² × 7 m = 63π m³

Casos especiais: prismas retos vs. oblíquos

Um prisma retângulo é aquele em que os lados são perpendiculares à base, ou seja, os lados são retangulares. Em um prisma oblíquo, as bases não estão alinhadas diretamente uma acima da outra, mas a fórmula do volume permanece a mesma, pois as seções transversais paralelas à base permanecem constantes com a altura.

Conclusão

Compreender o volume de um prisma capacita você a calcular o espaço que ele ocupa, o que é essencial em várias áreas, incluindo arquitetura, engenharia e tarefas cotidianas como embalar caixas ou encher recipientes. Usando a fórmula Volume = Área da Base × Altura, você pode encontrar o volume de qualquer prisma, desde que conheça seu formato de base.

Pratique encontrar volume com diferentes formatos de base e entenda como o volume muda quando a área da base ou a altura muda. Essa exploração solidificará seu aprendizado e aplicação do conceito de volume do prisma.


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