9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

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Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro


O volume de formas tridimensionais como cubos, paralelepípedos e cilindros são conceitos essenciais para entender a capacidade ou espaço que essas formas podem comportar. Quando falamos sobre volume, estamos nos referindo à quantidade de espaço ocupada por uma forma em três dimensões. Vamos examinar cada uma dessas formas geométricas em detalhe e aprender como calcular seu volume.

Entendendo o volume

O volume é uma medida do espaço ocupado por um objeto sólido. Geralmente é medido em unidades cúbicas, como centímetros cúbicos (cm 3), metros cúbicos (m 3), etc. Pense no volume como quantos cubos de tamanho unitário podem caber dentro da forma.

Volume de um cubo

Um cubo é um tipo especial de paralelepípedo, com todos os lados de comprimento igual. Um cubo tem seis faces quadradas, doze arestas e oito cantos. Um cubo é identificado pelo comprimento de sua aresta.

Fórmula para o volume de um cubo

O volume V de um cubo com comprimento de lado a é dado pela fórmula:

V = a 3

Isso simplesmente significa que você multiplica o comprimento de um lado por ele mesmo duas vezes.

Cálculo de exemplo

Se o lado de um cubo é 3 cm, então seu volume é:

V = 3 cm x 3 cm x 3 cm = 27 cm 3

Assim, o volume do cubo é 27 centímetros cúbicos.

Exemplo visual

Volume de um paralelepípedo

Um paralelepípedo, também chamado de prisma retangular, tem seis faces retangulares. É identificado por seu comprimento, largura e altura.

Fórmula para o volume de um paralelepípedo

O volume V de um paralelepípedo com comprimento l, largura w e altura h é dado pela fórmula:

V = lwh

Esta fórmula simplesmente multiplica o comprimento, a largura e a altura do paralelepípedo.

Cálculo de exemplo

Se o comprimento de um paralelepípedo é 4 cm, largura 3 cm e altura 2 cm, então seu volume é:

V = 4 cm x 3 cm x 2 cm = 24 cm 3

Isso significa que o paralelepípedo pode ocupar 24 centímetros cúbicos de espaço.

Exemplo visual

Volume de um cilindro

Um cilindro é um objeto sólido com duas bases circulares paralelas conectadas por uma superfície curva. Um cilindro é identificado pelo raio de sua base e sua altura.

Fórmula para o volume de um cilindro

O volume V de um cilindro com raio de base r e altura h é dado pela fórmula:

V = πr 2 h

Aqui, π (pi) é aproximadamente 3.14159. Esta fórmula calcula a área do círculo da base e a multiplica pela altura.

Cálculo de exemplo

Se o raio da base de um cilindro é 5 cm e a altura é 10 cm, então seu volume é:

V = π x (5 cm) 2 x 10 cm = π x 25 cm 2 x 10 cm = 250π cm 3

Quando π é estimado, o resultado é aproximadamente 785.398 cm 3.

Exemplo visual

Aplicações do volume

Entender o volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro é muito prático em nossas vidas diárias. Desde descobrir quanto de água um tanque pode conter até estimar o volume de pacotes, os cálculos de volume ajudam na tomada de decisões. Esses cálculos são usados em engenharia, arquitetura, medicina e outras áreas.

Exemplo de lição - Cubo

Considere uma pequena caixa de brinquedo que tem a forma de um cubo com lado de 10 cm. Para descobrir quanto espaço há dentro, encontre o volume:

V = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm 3

Isso significa que a capacidade da caixa de brinquedo é 1000 centímetros cúbicos.

Exemplo de lição - Paralelepípedo

Suponha que você tenha uma tábua de madeira na forma de um paralelepípedo com dimensões 2m por 0.5m por 0.1m. Calcule seu volume:

V = 2m x 0.5m x 0.1m = 0.1m 3

Portanto, a tábua ocupa 0.1 metros cúbicos de espaço.

Exemplo de texto - Cilindro

Se o raio da base de um barril de óleo é 0.7m e a altura é 2m, calcule quanto óleo pode ser armazenado nele:

V = π x (0.7m) 2 x 2m = π x 0.49m 2 x 2m = 0.98π m 3

Quando π é estimado, o barril pode conter aproximadamente 3.08 metros cúbicos de peso.

Conclusão

Encontrar o volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro nos ajuda a entender e medir o espaço dentro desses objetos. Usando as fórmulas, você pode resolver uma variedade de problemas práticos envolvendo essas formas. Lembre-se, o volume é um conceito simples que envolve apenas multiplicar dimensões ou usar uma fórmula para ver quanto espaço um objeto possui.


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