Строительство

Математическое строительство — это способ точного построения фигур, углов и линий. В то время как графики создаются с помощью машин или компьютеров, конструкции выполняются с использованием таких инструментов, как циркуль и линейка (линейка без делений). Процесс не требует измерений с помощью транспортира или линейки с делениями, а только понятий геометрических принципов. Давайте исследуем различные техники строительства, которые являются основными в области математики.

Инструменты, используемые в строительстве

Для базового строительства необходимы следующие инструменты:

• Циркуль: Инструмент для рисования дуг и окружностей. Его можно регулировать до разных размеров.
• Прямая линия: Линейка без отметок измерения используется для черчения прямых линий.

Основные этапы строительства

Прежде чем обсудить конкретные виды строительства, давайте рассмотрим основные этапы, связанные с любым строительством.

1. Определите тип требуемой конструкции, например, отрезок, угол или геометрическую фигуру.
2. При необходимости имейте под рукой циркуль и линейку.
3. Выполняйте шаги последовательно, обеспечивая точность.
4. Аккуратно проверьте точность завершенной конструкции.

Построение отрезка

Отрезок — это часть линии, ограниченная двумя различными конечными точками. Вот как построить отрезок заданной длины:

1. Разместите наконечник циркуля у одной из конечных точек, скажем, точки A, и откройте его на желаемую длину отрезка.
2. Не изменяя ширины циркуля, нарисуйте дугу и отметьте точку пересечения как B.
3. Используйте прямую линию, чтобы соединить точки A и B.

Пример: Давайте нарисуем отрезок AB длиной 5 см: Откройте циркуль на 5 см, поместите точку в A и нарисуйте дугу циркулем. Отметьте точку пересечения как B и нарисуйте прямую линию AB.

 AB --|-----------------------------------------|-- |----------5 cm------------| AB --|-----------------------------------------|-- |----------5 cm------------|

Построение угла

Углы можно строить с использованием циркуля и прямой линии, и одной из распространенных задач является построение определенного угла, например, угла в 60 градусов:

1. Нарисуйте базовую линию любой длины и отметьте на ней точку A.
2. Нарисуйте дугу на линии, разметив точку A циркулем.
3. Не изменяя ширины циркуля, установите его в точке пересечения дуги и линии и начертите вторую дугу, пересекающую первую дугу.
4. Нарисуйте линию от точки A до точки пересечения дуг.

Пример: Вы построили угол в 60 градусов с угол BAC.

Построение перпендикулярной линии

Перпендикулярная линия строится из точки на линии следующим образом:

1. Разместите наконечник циркуля в данной точке на линии.
2. Начертите дуги по обе стороны от точки, пересекающие линию, не изменяя ширины циркуля.
3. Из точек пересечения на линии начертите дуги выше и ниже линии, чтобы пересекаться друг с другом.
4. Начертите линию через начало и точку пересечения новых дуг.

Пример: Этот метод строит перпендикулярную линию в заданной точке на линии.

Построение параллельной линии

Построение параллельной линии через заданную точку с использованием линии и циркуля:

1. Начертите дугу, чтобы пересечь линию в заданной точке.
2. С использованием той же ширины циркуля, нарисуйте другую дугу на линии там, где вы хотите провести параллельную линию.
3. Измерьте расстояние дуги между пересечениями с циркулем.
4. Дублируйте то же расстояние дуги на другой дуге.
5. Начертите линию через новое пересечение и данную точку.

Пример: Это показывает использование двух дуг для построения параллельной линии через указанную точку.

Биссектриса угла

Биссектриса угла — это разделение угла на два равных меньших угла:

1. Начертите дугу из вершины угла, которая пересекает обе стороны угла.
2. Из этих точек пересечения нарисуйте две дуги равной длины, которые пересекутся друг с другом.
3. Начертите линию от вершины до точки пересечения этих новых дуг, чтобы разделить угол пополам.

Пример: Этот метод полезен для построения равных углов. Пересекающиеся дуги гарантируют точность.

Резюме

Построения в геометрии обеспечивают сильную основу для математических упражнений. С базовым пониманием построения линий, углов, биссектрис, а также параллельных и перпендикулярных линий можно построить и более сложные формы. Это не только упражнение на точность, но и углубляет понимание геометрических фактов и форм.

Практикуйтесь в этих шагах с реальными инструментами, такими как циркуль и линейка, и вы обретете мастерство в искусстве геометрической конструкции, закладывая прочную основу для дальнейшего математического изучения.

комментарии