Construção

A construção matemática é uma maneira de desenhar com precisão formas, ângulos e linhas. Enquanto gráficos são feitos usando máquinas ou computadores, as construções são realizadas com ferramentas como um compasso e régua sem marcações (régua). O processo não requer medições com um transferidor ou uma régua com unidades, mas apenas conceitos de princípios geométricos. Vamos explorar várias técnicas de construção que são fundamentais no campo da matemática.

Ferramentas usadas na construção

As ferramentas necessárias para construções básicas são:

• Compasso: Um instrumento usado para desenhar arcos e círculos. Pode ser ajustado para diferentes tamanhos.
• Linha Reta: Uma régua sem marcações de medição é usada para desenhar linhas retas.

Passos básicos de construção

Antes de discutirmos tipos específicos de construção, vejamos os passos básicos envolvidos em qualquer construção.

1. Identifique o tipo de construção necessária, como um segmento de linha, ângulo ou forma geométrica.
2. Tenha seu compasso e régua à mão conforme necessário.
3. Execute os passos sequencialmente, garantindo que a precisão seja mantida.
4. Verifique cuidadosamente a precisão da construção concluída.

Construção de um segmento de linha

Um segmento de linha é uma parte de uma linha delimitada por dois pontos finais distintos. Aqui está como construir um segmento de linha de um comprimento dado:

1. Coloque a ponta do compasso em um dos pontos finais, digamos o ponto A, e abra-o para o comprimento desejado do segmento de linha.
2. Sem alterar a largura do compasso, desenhe um arco e marque o ponto de interseção como B.
3. Use uma linha reta para conectar os pontos A e B.

Exemplo: Vamos desenhar um segmento de linha AB de 5 cm de comprimento: Abra seu compasso em 5 cm, coloque a ponta em A e desenhe um arco com o compasso. Marque a interseção como B e desenhe uma linha reta AB.

AB --|-----------------------------------------|-- |----------5 cm------------|
AB --|-----------------------------------------|-- |----------5 cm------------|

Construção de ângulo

Ângulos podem ser construídos usando um compasso e linha reta, e uma tarefa comum é construir um ângulo específico, como um ângulo de 60 graus:

1. Desenhe uma linha de base de qualquer comprimento e marque um ponto A nela.
2. Desenhe um arco na linha, colocando a ponta do compasso em A.
3. Sem alterar a largura do compasso, coloque o compasso na interseção do arco e da linha e desenhe um segundo arco que intercepte o primeiro arco.
4. Desenhe uma linha do ponto A até o ponto de interseção dos arcos.

Exemplo: Você construiu um ângulo de 60 graus com ângulo BAC.

Construa uma linha perpendicular

Uma linha perpendicular é construída a partir de um ponto em uma linha da seguinte maneira:

1. Coloque a ponta do compasso no ponto dado na linha.
2. Desenhe arcos em ambos os lados do ponto que interceptam a linha sem alterar a largura do compasso.
3. A partir dos pontos de interseção na linha, desenhe arcos acima e abaixo da linha para se cruzarem.
4. Desenhe uma linha através da origem e do ponto de interseção dos novos arcos.

Exemplo: Este método constrói uma linha perpendicular em um ponto dado na linha.

Construa uma linha paralela

Construindo uma linha paralela através de um ponto dado usando uma linha e compasso:

1. Desenhe um arco para interceptar a linha no ponto dado.
2. Usando a mesma largura do compasso, desenhe outro arco na linha onde você deseja a linha paralela.
3. Meça a distância do arco entre interseções com um compasso.
4. Duplique a mesma distância do arco no outro arco.
5. Desenhe uma linha através da nova interseção e do ponto dado.

Exemplo: Isso mostra o uso de dois arcos para construir uma linha paralela através de um ponto especificado.

Dividindo um ângulo

Dividir um ângulo significa dividi-lo em dois ângulos menores iguais:

1. Desenhe um arco a partir do vértice do ângulo que cruza ambos os lados do ângulo.
2. A partir desses pontos de interseção, desenhe dois arcos de comprimento igual, que se cruzem.
3. Desenhe uma linha do vértice ao ponto de interseção desses novos arcos para dividir o ângulo.

Exemplo: Este método é útil para construir ângulos iguais. Arcos que se cruzam garantem precisão.

Resumo

As construções em geometria fornecem uma base sólida para exercícios matemáticos. Com uma compreensão básica da construção de linhas, ângulos, bissetrizes e linhas paralelas e perpendiculares, formas mais complexas também podem ser construídas. Isso não é apenas um exercício de precisão, mas também aprofunda a compreensão de fatos e formas geométricas.

Pratique esses passos com ferramentas reais como um compasso e régua, e você se verá dominando a arte da construção geométrica, estabelecendo uma base sólida para estudos matemáticos futuros.

Comentários