9年生 ↓
建設
数学的な建設は、形状、角度、線を正確に描く方法です。グラフは機械やコンピューターで作成されますが、建設はコンパスや定規などのツールを使用して行われます。このプロセスは、分度器や単位のある定規を使用せず、幾何学的な原則の概念のみを必要とします。数学の分野で基本とされる様々な建設技術を探ってみましょう。
建設に使用するツール
基本的な建設に必要なツールは以下の通りです：
- コンパス：弧や円を描くのに使用する器具で、様々なサイズに調整可能です。
- 直線：目盛りのない定規を使用して直線を描きます。
基本建設ステップ
特定の種類の建設について議論する前に、いかなる建設にも関わる基本的なステップを見てみましょう。
- 必要な建設の種類（線分、角度、または幾何学的形状）を特定します。
- 必要に応じてコンパスと定規を用意します。
- 精度を維持しながら順序よくステップを実行します。
- 完成した建設の精度を慎重に確認します。
線分の建設
線分は、2つの異なる終点によって境界付けられた線の一部です。与えられた長さの線分を構築する方法は次の通りです：
- コンパスの先端を終点の1つ、例えば点Aに置き、線分の希望する長さまで広げます。
- コンパスの幅を変えずに弧を描き、交点をBとマークします。
- 直線を使用して点AとBを接続します。
例：長さ5 cmの線分ABを描く: コンパスを5 cmに開き、Aにポイントを置き、コンパスで弧を描きます。交点をBとマークし、直線ABを描きます。
AB --|-----------------------------------------|-- |----------5 cm------------|AB --|-----------------------------------------|-- |----------5 cm------------|
角度の建設
コンパスと直線を使用して角度を構築することができ、60度の角度のような特定の角度を構築する一般的な作業があります：
- 任意の長さの基線を描き、その上に点Aをマークします。
- ライン上に弧を描き、コンパスのポイントをAに置きます。
- コンパスの幅を変えずに、弧と線の交点にコンパスを置き、最初の弧と交差する第2の弧を描きます。
- 点Aから弧の交点までの線を引きます。
例：角度BACで60度の角度を構築しました。
垂直線の構築
線上の点から垂直線を構築する方法は以下の通りです：
- コンパスの先端を線上の指定された点に置きます。
- コンパスの幅を変えずに線に交わるようにその点の両側に弧を描きます。
- ライン上の交点から、線の上と下に互いに交差する弧を描きます。
- 元の点と新しい弧の交点を通る線を描きます。
例：この方法は、ライン上の指定された点に垂直線を構築します。
平行線の構築
直線とコンパスを使用して指定された点を通る平行線を構築します：
- 指定された点で線と直交するように弧を描きます。
- 同じコンパスの幅を使用して、平行線を引きたい場所にもう一つの弧を描きます。
- コンパスで交点間の弧の距離を測定します。
- 他の弧で同じアーク距離を複製します。
- 新しい交点と指定された点を通る線を描きます。
例：指定された点を通る平行線を構築するために2つの弧を使用する例です。
角度の二等分線
角度を二等分するということは、それを2つの等しい小さな角度に分けることを意味します：
- 角度の頂点から両側に交わるように弧を描きます。
- これらの交点から、互いに交差する長さの等しい2つの弧を描きます。
- これらの新しい弧の交点まで頂点から線を引いて角度を二等分します。
例：交差するアークは正確さを保証するために役立ちます。この方法は、等しい角度を構築するのに便利です。
まとめ
幾何学における建設は数学演習の基盤を提供します。線、角度、二等分線、および平行線と垂直線の建設に関する基本的な理解を持てば、より複雑な形状も構築できます。これは精密さの練習だけでなく、幾何学的な事実や形状の理解を深めることにもなります。
コンパスや直線などの実際のツールを使ってこれらのステップを練習すれば、幾何学的建設の技術をマスターし、さらに数学的研究の堅固な基盤を築くことができるでしょう。
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