Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

Grado 9 ↓


Construcción


La construcción matemática es una manera de dibujar con precisión formas, ángulos y líneas. Mientras que los gráficos se realizan utilizando máquinas u ordenadores, las construcciones se realizan con herramientas como un compás y una regla (regla sin medidas). El proceso no requiere mediciones con un transportador o una regla con unidades, sino solo conceptos de principios geométricos. Vamos a explorar varias técnicas de construcción que son fundamentales en el campo de las matemáticas.

Herramientas utilizadas en la construcción

Las herramientas necesarias para la construcción básica son:

  • Compás: Un instrumento utilizado para dibujar arcos y círculos. Se puede ajustar a diferentes tamaños.
  • Línea recta: Una regla sin marcas de medida se utiliza para dibujar líneas rectas.

Pasos básicos de construcción

Antes de discutir tipos específicos de construcción, veamos los pasos básicos involucrados en cualquier construcción.

  1. Identificar el tipo de construcción requerida, como un segmento de línea, un ángulo, o una forma geométrica.
  2. Tener a mano su compás y regla según sea necesario.
  3. Realizar los pasos secuencialmente, asegurándose de que se mantenga la precisión.
  4. Revisar cuidadosamente la precisión de la construcción completada.

Construcción de un segmento de línea

Un segmento de línea es una parte de una línea limitada por dos puntos finales distintos. Aquí está cómo construir un segmento de línea de una longitud dada:

  1. Coloque la punta del compás en uno de los puntos finales, digamos el punto A, y ábralo a la longitud deseada del segmento de línea.
  2. Sin cambiar el ancho del compás, dibuje un arco y marque el punto de intersección como B.
  3. Utilice una línea recta para conectar los puntos A y B.

Ejemplo: Dibujemos un segmento de línea AB de 5 cm de longitud: Abra su compás a 5 cm, coloque la punta en A, y dibuje un arco con el compás. Marque la intersección como B, y dibuje una línea recta AB.

AB --|-----------------------------------------|-- |----------5 cm------------|
AB --|-----------------------------------------|-- |----------5 cm------------|

Construcción de un ángulo

Los ángulos se pueden construir usando un compás y una línea recta, y una tarea común es construir un ángulo específico, como un ángulo de 60 grados:

  1. Dibuje una línea base de cualquier longitud y marque un punto A en ella.
  2. Dibuje un arco en la línea, colocando la punta del compás en A.
  3. Sin cambiar el ancho del compás, coloque el compás en la intersección del arco y la línea, y dibuje un segundo arco que interseca el primer arco.
  4. Dibuje una línea desde el punto A hasta el punto de intersección de los arcos.
A

Ejemplo: Usted ha construido un ángulo de 60 grados con ángulo BAC.

Construcción de una línea perpendicular

Una línea perpendicular se construye desde un punto en una línea de la siguiente manera:

  1. Coloque la punta del compás en el punto dado en la línea.
  2. Dibuje arcos a ambos lados del punto que intersecan la línea sin cambiar el ancho del compás.
  3. Desde los puntos de intersección en la línea, dibuje arcos arriba y abajo de la línea para interceptarse entre sí.
  4. Dibuje una línea a través del origen y el punto de intersección de los nuevos arcos.

Ejemplo: Este método construye una línea perpendicular en un punto dado en la línea.

Construcción de una línea paralela

Construcción de una línea paralela a través de un punto dado utilizando una línea y compás:

  1. Dibuje un arco para intersecar la línea en el punto dado.
  2. Usando el mismo ancho del compás, dibuje otro arco en la línea donde desea la línea paralela.
  3. Mida la distancia del arco entre intersecciones con el compás.
  4. Duplique la misma distancia del arco en el otro arco.
  5. Dibuje una línea a través de la nueva intersección y el punto dado.
punto

Ejemplo: Esto muestra el uso de dos arcos para construir una línea paralela a través de un punto especificado.

Bisecar un ángulo

Bisecar un ángulo significa dividirlo en dos ángulos menores iguales:

  1. Dibuje un arco desde el vértice del ángulo que cruce ambos lados del ángulo.
  2. Desde estos puntos de intersección, dibuje dos arcos de igual longitud, que se intercepten entre sí.
  3. Dibuje una línea desde el vértice hasta el punto de intersección de estos nuevos arcos para bisecar el ángulo.

Ejemplo: Este método es útil para construir ángulos iguales. Los arcos intersectados garantizan precisión.

Resumen

Las construcciones en geometría proporcionan un fundamento sólido para los ejercicios matemáticos. Con una comprensión básica de la construcción de líneas, ángulos, bisectrices, y líneas paralelas y perpendiculares, también se pueden construir formas más complejas. Esto no solo es un ejercicio de precisión, sino que también profundiza la comprensión de hechos y formas geométricas.

Practique estos pasos con herramientas reales como un compás y una regla, y se encontrará dominando el arte de la construcción geométrica, y estableciendo una sólida base para futuros estudios matemáticos.


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