9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

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Construindo ângulos de uma medida dada


Em geometria, construir ângulos é uma habilidade básica que nos ajuda a entender as propriedades e princípios que regem formas e figuras. Aprender a construir um ângulo de uma dada medida com precisão requer a compreensão das ferramentas básicas e etapas usadas em construções geométricas. Neste guia detalhado, discutiremos tudo o que você precisa saber sobre a construção de ângulos, focando principalmente no uso de um compasso e régua.

Ferramentas básicas para construção de ângulos

Ao traçar ângulos, as duas ferramentas mais importantes são o compasso e a régua. É essencial estar familiarizado com essas ferramentas:

  • Compasso: Esta ferramenta é usada para desenhar arcos e círculos. Você pode ajustar o raio para ajudar na construção precisa.
  • Régua: Isso ajuda você a desenhar linhas retas. Normalmente, usa-se um régua com marcações, mas para construções básicas não são necessárias as marcações de medição.

Um guia passo a passo para desenhar ângulos

Vamos aprender como construir diferentes ângulos usando compasso e linha reta.

Desenhando um ângulo de 60 graus

Um ângulo de 60 graus é um dos ângulos mais fáceis de construir. Siga estes passos:

  1. Desenhe uma linha reta usando a régua. Esta será um lado do seu ângulo. Rotule o ponto inicial como A
    2. Linha AB - lado do ângulo
  2. Abra o compasso em um raio conveniente, coloque a ponta do compasso em A e desenhe um arco que cruze a linha. Rotule o ponto onde o arco intersecta a linha de B.
    3. A B
  3. Sem alterar a largura do compasso, coloque o compasso em B e desenhe outro arco que intersecte o arco anterior.
    4. A B C
  4. Rotule o ponto de interseção como C. Agora, use a régua para traçar uma linha de A a C
    5. Ângulo BAC é um ângulo de 60 graus
    A B C

Construindo um ângulo de 90 graus (ângulo reto)

Construir um ângulo de 90 graus pode ser realizado construindo um bissector perpendicular:

  1. Comece desenhando uma linha reta com a régua e rotule os pontos como D e E
    2. Linha DE - linha a ser bissetada
  2. Ajuste seu compasso para uma largura um pouco maior que a metade de DE. Coloque a ponta do compasso em D e desenhe arcos acima e abaixo da linha.
    3. D I
  3. Sem mudar a largura do compasso, coloque o compasso em E e desenhe arcos que intersectem os arcos anteriores.
    4. D I F G
  4. Rotule os pontos de interseção acima e abaixo da linha como F e G. Em seguida, desenhe uma linha através dos pontos F e G para formar um ângulo reto.
    5. Ângulo entre linha DF e DE é um ângulo de 90 graus
    D I F G

Desenhando um ângulo de 45 graus

Construir um ângulo de 45 graus envolve dividir um ângulo de 90 graus:

  1. Construa um ângulo de 90 graus usando os passos acima.
  2. Para bissetar um ângulo de 90 graus, coloque o compasso no vértice do ângulo e desenhe um arco em ambos os lados.
    3. H I J
  3. Com o mesmo raio, coloque o compasso nos pontos onde o arco cruza os braços e desenhe dois arcos que se intersectem.
    4. H I J K
  4. Rotule o ponto de interseção como K. Desenhe uma linha do vértice do ângulo até K para criar um ângulo de 45 graus.
    5. Ângulo entre linha HI e HK é um ângulo de 45 graus
    H I J K

Construindo um ângulo de qualquer medida dada

Usar um transferidor é uma maneira simples de desenhar um ângulo de qualquer medida dada, mas é necessário saber como construir um ângulo usando apenas um compasso e uma linha reta, utilizando ferramentas ou métodos especiais, como bissectrizes de ângulos ou divisões sucessivas.

Usando divisões sucessivas

Você pode construir ângulos de diferentes medidas dividindo ângulos conhecidos. Por exemplo, ângulos comumente usados como 15°, 30°, etc., podem ser obtidos por divisões sucessivas de ângulos já construídos.

Desenhando um ângulo de 30 graus

Para construir um ângulo de 30 graus, você pode começar com um ângulo de 60 graus e dividi-lo ao meio:

  1. Desenhe um ângulo de 60 graus seguindo os passos mencionados anteriormente.
  2. Usando a mesma técnica que para o ângulo de 45 graus, obtenha um ângulo de 30 graus dividindo o ângulo de 60 graus.

Repetindo este método, você também pode criar medidas de ângulo menores, como 15 graus, dividindo ainda mais o ângulo de 30 graus.

Criação de cenários da vida real

Desenhar ângulos não está apenas limitado ao papel. Isso também pode ser aplicado em uma variedade de situações da vida real:

  • Criar plantas de design precisas em arquitetura e engenharia.
  • Fazer ângulos em trabalhos de madeira e metal.
  • Planejamento de layout em design gráfico.

Conclusão

Construir ângulos usando um compasso e régua é fundamental na geometria, ajudando estudantes e profissionais a construir ângulos de forma precisa e exata. Entender como construir ângulos de 30, 45, 60, 90 graus e mais é uma habilidade valiosa que pode ser aplicada em uma variedade de campos, aumentando as habilidades de resolução de problemas e compreensão espacial.


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Construindo ângulos de uma medida dada

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