कक्षा 9
  1. संख्या प्रणाली  1.1. वास्तविक संख्याओं की समझ  1.2. त्रैशिक संख्याएँ  1.3. अयुक्त रेखा वाले संख्या  1.4. वास्तविक संख्याओं के गुण  1.5. घातांक और मूलभूतों के नियम  1.6. संख्या रेखा पर प्रतिनिनिधित्व  1.7. वास्तविक संख्याओं का दशमलव रूप
  2. बहुपद  2.1. बहुपदों की परिभाषा और प्रकार  2.2. बहुपद की डिग्री  2.3. बहुपद के शून्य  2.4. शेषफल प्रमेय का परिचय  2.5. बहुपदों का गुणनखंडन  2.6. बीजगणितीय पहचान को समझना  2.7. बहुपद समीकरण और जड़ें
  3. निर्देशांक ज्यामिति  3.1. कार्टेशियन प्रणाली  3.2. समतल पर बिंदु बनाना  3.3. निर्देशांक ज्यामिति में दूरी सूत्र को समझना  3.4. सेक्शन सूत्र  3.5. त्रिभुज का क्षेत्रफल  3.6. मध्य बिंदु और सेंटरॉइड के निर्देशांक
  4. दो चर में रैखिक समीकरण  4.1. रेखीय समीकरणों के समाधान  4.2. ग्राफिकल विधि  4.3. दो चरों में रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए बीजीय विधि  4.4. दो चरों में रैखिक समीकरणों के अनुप्रयोग की समझ  4.5. दो चरों में रैखिक असमताओं का परिचय
  5. यूक्लिडियन ज्यामिति का परिचय  5.1. यूक्लिडीय ज्यामिति में मूल परिभाषाएँ और शब्द  5.2. स्वयंसिद्ध और स्वयंसिद्धियाँ  5.3. कोण और रेखाओं पर प्रमेय  5.4. समानांतर रेखाओं के गुण  5.5. त्रिभुजों का निर्माण  5.6. समरूपता प्रमेय
  6. रेखाएँ और कोण  6.1. कोण युग्म संबंधों को समझना  6.2. समानांतर रेखाएँ और अनुप्रस्थ रेखाएँ  6.3. समानांतर रेखाओं द्वारा निर्मित कोणों के गुण  6.4. त्रिभुज का कोण योग गुण  6.5. कोणों के प्रकार
  7. त्रिभुज  7.1. त्रिबुजों की संरूपता  7.2. त्रिभुजों में सर्वांगसमता के मापदंड  7.3. त्रिभुजों के गुण  7.4. त्रिभुज में विषमताएँ  7.5. त्रिभुजों की समानता  7.6. पाइथागोरस प्रमेय
  8. चतुर्भुज  8.1. चतुर्भुजों के गुण  8.2. चतुर्भुजों के प्रकार  8.3. चतुर्भुजों में मध्यबिंदु प्रमेय  8.4. समांतर चतुर्भुज के गुण  8.5. ट्रेपेज़ॉइड और पतंग की विशेषताएँ  8.6. विकर्ण और उनके गुण
  9. चतुर्भुज और त्रिभुज के क्षेत्रफल  9.1. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल  9.2. त्रिभुज के क्षेत्रफल को समझना  9.3. फील्ड थ्योरी के प्रमाण  9.4. क्षेत्र सिद्धांत के अनुप्रयोग
  10. वृत्त का समझना  10.1. परिभाषाएँ और शर्तें  10.2. वृत्त के गुण  10.3. वृत्तों में जीव के गुणधर्म को समझना  10.4. वृत्त की स्पर्श रेखाएँ  10.5. चक्रवृत्तीय चतुर्भुज  10.6. वृत्तों में स्थित चाप और कोणों की समझ
  11. निर्माण  11.1. मूल निर्माण  11.2. द्विभाजन रेखा के निर्माण  11.3. त्रिभुजों का निर्माण  11.4. वृत्त के स्पर्श रेखा का निर्माण  11.5. दिए गए माप के कोणों का निर्माण
  12. हीरोन के सूत्र को समझना  12.1. हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल  12.2. विभिन्न त्रिभुजों और चतुर्भुजों के लिए हेरॉन के सूत्र का उपयोग  12.3. हेरोन के सूत्र का प्रमाण
  13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन  13.1. घन, घनाभ और बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल  13.2. घन, घनाभ और सिलेंडर का आयतन  13.3. शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन  13.4. गोला और अर्धगोला का पृष्ठ क्षेत्रफल और आयतन  13.5. इकाईयों का परिवर्तन  13.6. प्रिज्म का आयतन
  14. आकृतियाँ  14.1. डेटा का संग्रहण  14.2. डेटा प्रस्तुति  14.3. मध्य प्रवृत्ति के माप का परिचय  14.4. माध्य, माध्यिका और मोड  14.5. डेटा का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व  14.6. विचलन की सीमा और मापन
  15. संभाव्यता को समझना  15.1. प्रायिकता का परिचय  15.2. प्रायोगिक संभावना  15.3. सैद्धांतिक प्रायिकता  15.4. प्रायिकता पर सरल समस्याएँ

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दिए गए माप के कोणों का निर्माण


ज्यामिति में, कोणों का निर्माण एक बुनियादी कौशल है जो हमें आकृतियों और रेखागणितीय आकृतियों के सिद्धांतों और गुणों को समझने में मदद करता है। एक दिए गए माप के कोण को सटीकता से बनाने के लिए, ज्यामितीय निर्माण में उपयोग किए जाने वाले बुनियादी उपकरणों और चरणों की समझ की आवश्यकता होती है। इस विस्तृत गाइड में, हम कोणों के निर्माण के बारे में आपको जो कुछ जानने की आवश्यकता है, उस पर चर्चा करेंगे, मुख्य रूप से कम्पास और सीधी रेखा का उपयोग करने पर ध्यान केंद्रित करते हुए।

कोण निर्माण के लिए बुनियादी उपकरण

कोण बनाने में कम्पास और सीधी रेखा दो सबसे महत्वपूर्ण उपकरण होते हैं। इन उपकरणों से परिचित होना आवश्यक है:

  • कंपास: इस उपकरण का उपयोग आर्क और वृत्त बनाने के लिए किया जाता है। सटीक निर्माण में मदद के लिए आप इसकी त्रिज्या को समायोजित कर सकते हैं।
  • सीधी रेखा: यह आपको सीधी रेखाएँ खींचने में मदद करता है। सामान्यतः, एक रूलर का उपयोग किया जाता है, लेकिन बुनियादी निर्माण के लिए आपको माप अंकन की आवश्यकता नहीं होती है।

कोण बनाने की चरण-दर-चरण गाइड

आइए कंपास और सीधी रेखा का उपयोग करके विभिन्न कोणों का निर्माण करना सीखें।

60 डिग्री का कोण बनाना

60 डिग्री का कोण बनाने में सबसे आसान कोणों में से एक है। इन चरणों का पालन करें:

  1. सीधी रेखा का उपयोग करके एक रेखा खींचें। यह आपके कोण का एक पक्ष होगा। प्रारंभिक बिंदु को A लेबल करें।
    2. रेखा AB - कोण का पक्ष
  2. अपने कम्पास को एक सुविधाजनक त्रिज्या पर खोलें, A पर कम्पास की नोक रखें, और रेखा को पार करने वाला एक आर्क बनाएं। उस बिंदु को लेबल करें जहां आर्क रेखा को काटता है B।
    3. A B
  3. कम्पास की चौड़ाई बदले बिना, इसे B पर रखें और पहले के आर्क को काटने वाला एक और आर्क बनाएं।
    4. A B C
  4. पारस्परिक बिंदु को C के रूप में लेबल करें। अब, अपने सीधे रेखा का उपयोग करके A से C तक एक रेखा खींचें।
    5. कोण BAC एक 60-डिग्री का कोण है
    A B C

90 डिग्री का कोण (समकोण) बनाना

90 डिग्री का कोण बनाना एक लम्बवत अभिलंब की रचना करके किया जा सकता है:

  1. अपनी सीधी रेखा से एक सीधी रेखा बनाकर शुरू करें और बिंदुओं को D और E के रूप में लेबल करें।
    2. रेखा DE - बंटी जाने वाली रेखा
  2. अपने कम्पास को DE की आधी से थोड़ी अधिक चौड़ाई पर समायोजित करें। कम्पास की नोक D पर रखें और रेखा के ऊपर और नीचे आर्क बनाएं।
    3. D I
  3. कम्पास की चौड़ाई बदले बिना, कम्पास को E पर रखें और पहले के आर्क को काटने वाले आर्क बनाएं।
    4. D I F Yes
  4. ऊपर और नीचे की पारस्परिक बिंदुओं को F और G के रूप में लेबल करें। फिर, F और G बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींचें ताकि एक समकोण बन सके।
    5. रेखा DF और DE के बीच का कोण एक 90-डिग्री कोण है
    D I F Yes

45 डिग्री का कोण बनाना

45 डिग्री का कोण बनाने में 90 डिग्री के कोण को बाइसेक्ट करना शामिल है:

  1. ऊपर बताई गई विधि का उपयोग करके एक 90 डिग्री का कोण बनाएं।
  2. 90 डिग्री के कोण को बाइसेक्ट करने के लिए, कोण के शिखर पर कम्पास रखें और दोनों तरफ एक आर्क बनाएं।
    3. H I J
  3. उसी त्रिज्या से, वह स्थान जहाँ आर्क बाहों को काटता है, कम्पास को लगाएं और एक दूसरे को काटने वाले दो आर्क बनाएं।
    4. H I J K
  4. पारस्परिक बिंदु को K के रूप में लेबल करें। कोण शिखर से K तक एक रेखा खींचें ताकि 45 डिग्री का कोण बन सके।
    5. रेखा HI और HK के बीच का कोण एक 45-डिग्री कोण है
    H I J K

किसी भी दिए गए माप के कोण का निर्माण

एक प्रोटेक्टर का उपयोग किसी दिए गए माप के कोण को बनाने का एक सरल तरीका है, लेकिन केवल कंपास और सीधी रेखा का उपयोग करके कोण बनाने का तरीका जानना आवश्यक है, विशेष उपकरण या विधियों जैसे कि कोण बाइसेक्टर या उत्तराधिकार विभाजन का उपयोग करते हुए।

उत्तराधिकार विभाजन का उपयोग करते हुए

आप ज्ञात कोणों के विभाजन के माध्यम से विभिन्न मापों के कोण बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले कोण जैसे 15°, 30° आदि, पहले से बने कोणों के उत्तराधिकार विभाजन के माध्यम से प्राप्त किए जा सकते हैं।

30 डिग्री का कोण बनाना

30 डिग्री का कोण बनाने के लिए, आप एक 60 डिग्री कोण से शुरू कर सकते हैं और इसे बाइसेक्ट कर सकते हैं:

  1. पहले बताई गई विधि के अनुसार एक 60 डिग्री कोण बनाएं।
  2. 45 डिग्री कोण की तरह ही तकनीक का उपयोग करके, 60 डिग्री कोण को बाइसेक्ट करके 30 डिग्री कोण प्राप्त करें।

इस विधि को दोहराने से, आप 15 डिग्री जैसे छोटे कोण माप भी बना सकते हैं, 30 डिग्री कोण को और अधिक बाइसेक्ट करके।

व्यावहारिक स्थितियों का निर्माण

कोण खींचना केवल कागज तक ही सीमित नहीं है। इसे विभिन्न वास्तविक जीवन की स्थितियों में भी लागू किया जा सकता है:

  • वास्तुकला और इंजीनियरिंग में सटीक डिजाइन योजनाएं बनाना।
  • लकड़ी और धातु के काम में कोण बनाना।
  • ग्राफिक डिजाइन में लेआउट की योजना बनाना।

निष्कर्ष

कंपास और सीधी रेखा का उपयोग करके कोण बनाना ज्यामिति में मौलिक है, जो छात्रों और पेशेवरों को कोणों को सटीकता और सटीकता से बनाने में मदद करता है। 30, 45, 60, 90 डिग्री और अन्य कोणों का निर्माण करना एक मूल्यवान कौशल है जिसे विभिन्न क्षेत्रों में लागू किया जा सकता है, समस्या-समाधान क्षमताओं और स्थानिक समझ को बढ़ाता है।


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दिए गए माप के कोणों का निर्माण

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