Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Construcción de ángulos de medida dada


En geometría, la construcción de ángulos es una habilidad básica que nos ayuda a entender las propiedades y principios que gobiernan las formas y figuras. Aprender a construir un ángulo de una medida dada con precisión requiere comprender las herramientas básicas y los pasos utilizados en construcciones geométricas. En esta guía detallada, discutiremos todo lo que necesitas saber sobre la construcción de ángulos, centrándonos principalmente en el uso de un compás y una regla.

Herramientas básicas para la construcción de ángulos

Al trazar ángulos, las dos herramientas más importantes son el compás y la regla. Es esencial familiarizarse con estas herramientas:

  • Compás: Esta herramienta se utiliza para dibujar arcos y círculos. Puedes ajustar el radio para ayudar con la construcción precisa.
  • Regla: Esto te ayuda a dibujar líneas rectas. Normalmente se usa una regla, pero para construcciones básicas no necesitas marcas de medición.

Una guía paso a paso para dibujar ángulos

Aprendamos cómo construir diferentes ángulos usando compás y línea recta.

Dibujar un ángulo de 60 grados

Un ángulo de 60 grados es uno de los ángulos más fáciles de construir. Sigue estos pasos:

  1. Dibuja una línea recta usando tu regla. Esta será un lado de tu ángulo. Etiqueta el punto de partida como A
    2. Línea AB - lado del ángulo
  2. Abre tu compás a un radio conveniente, coloca la punta del compás en A y dibuja un arco que cruce la línea. Etiqueta el punto donde el arco cruza la línea como B.
    3. A B
  3. Sin cambiar la apertura del compás, coloca el compás en B y dibuja otro arco que cruce el arco anterior.
    4. A B C
  4. Etiqueta el punto de intersección como C. Ahora, usa tu línea recta para dibujar una línea desde A hasta C
    5. El ángulo BAC es un ángulo de 60 grados
    A B C

Construcción de un ángulo de 90 grados (ángulo recto)

Construir un ángulo de 90 grados se puede lograr construyendo una bisectriz perpendicular:

  1. Comienza dibujando una línea recta y etiqueta los puntos como D y E
    2. Línea DE - línea a ser bisectada
  2. Ajusta tu compás a un ancho un poco mayor que la mitad de DE. Coloca la punta del compás en D y dibuja arcos sobre y bajo la línea.
    3. D E
  3. Sin cambiar la apertura del compás, coloca el compás en E y dibuja arcos que intersecten los arcos anteriores.
    4. D E F G
  4. Etiqueta los puntos de intersección sobre y por debajo de la línea como F y G. Luego, dibuja una línea a través de los puntos F y G para formar un ángulo recto.
    5. El ángulo entre la línea DF y DE es un ángulo de 90 grados
    D E F G

Dibujar un ángulo de 45 grados

Construir un ángulo de 45 grados implica dividir en dos un ángulo de 90 grados:

  1. Construye un ángulo de 90 grados utilizando los pasos descritos anteriormente.
  2. Para dividir en dos un ángulo de 90 grados, coloca el compás en el vértice del ángulo y dibuja un arco en ambos lados.
    3. H I J
  3. Con el mismo radio, coloca el compás en los puntos donde el arco cruza los brazos y dibuja dos arcos que se crucen entre sí.
    4. H I J K
  4. Etiqueta el punto de intersección como K. Dibuja una línea desde el vértice del ángulo hasta K para crear un ángulo de 45 grados.
    5. El ángulo entre las líneas HI y HK es un ángulo de 45 grados
    H I J K

Construcción de un ángulo de cualquier medida dada

Usar un transportador es una manera sencilla de dibujar un ángulo de cualquier medida dada, pero es necesario saber cómo construir un ángulo usando solo un compás y una regla, utilizando herramientas o métodos especiales como bisectrices de ángulos o divisiones sucesivas.

Usar divisiones sucesivas

Puedes construir ángulos de diferentes medidas dividiendo ángulos conocidos. Por ejemplo, ángulos comúnmente usados como 15°, 30°, etc., se pueden obtener a través de divisiones sucesivas de ángulos ya construidos.

Dibujar un ángulo de 30 grados

Para construir un ángulo de 30 grados, puedes comenzar con un ángulo de 60 grados y dividirlo por la mitad:

  1. Dibuja un ángulo de 60 grados siguiendo los pasos mencionados anteriormente.
  2. Usando la misma técnica que para el ángulo de 45 grados, obtén un ángulo de 30 grados dividiendo por la mitad el ángulo de 60 grados.

Repitiendo este método, también puedes crear medidas de ángulos más pequeñas, como 15 grados, dividiendo aún más el ángulo de 30 grados.

Creación de escenarios de la vida real

Dibujar ángulos no se limita solo al papel. También se puede aplicar a una variedad de situaciones de la vida real:

  • Crear planes de diseño precisos en arquitectura e ingeniería.
  • Hacer ángulos en trabajos de madera y metal.
  • Planificar un diseño en diseño gráfico.

Conclusión

Construir ángulos usando un compás y una regla es fundamental en geometría, ayudando a estudiantes y profesionales a construir ángulos de manera precisa y exacta. Comprender cómo construir ángulos de 30, 45, 60, 90 grados y más es una habilidad valiosa que puede aplicarse en una variedad de campos, mejorando las habilidades de resolución de problemas y la comprensión espacial.


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Construcción de ángulos de medida dada

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