Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Construcción de tangentes a un círculo


En esta lección, vamos a aprender cómo construir una tangente a un círculo utilizando varias técnicas y herramientas. Este es un concepto fundamental en geometría y nos ayuda a entender cómo las líneas interactúan con las curvas. Discutamos los matices de la construcción de una tangente a un círculo con explicaciones claras y ejemplos.

Entendiendo lo básico

Antes de dibujar una tangente, es importante saber qué es realmente una tangente. La tangente a un círculo es una línea recta que toca el círculo en un solo punto. Este punto se conoce como el punto de tangencia. La principal característica de una tangente es que es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

Definición matemática

Matemáticamente, si tienes un círculo con centro O y una tangente TP que toca el círculo en el punto P, entonces el radio OP es perpendicular a la tangente. Esto se puede escribir como:

∠OPT = 90°

Herramientas necesarias

Para construir tangentes a un círculo, necesitarás las siguientes herramientas:

  • Compás
  • Una regla
  • Un lápiz

Construcción de una tangente desde un punto externo

La tarea más común es construir una tangente a un círculo desde un punto fuera del círculo. Puedes hacerlo así:

Guía paso a paso

  1. Sea el centro del círculo O y el punto externo A
  2. Dibuja una línea que una A y O
  3. Encuentra el punto medio M de la línea AO.
  4. Usando tu compás, dibuja un círculo con centro M y radio MO o MA. Este círculo interseca el círculo dado en dos puntos.
  5. Etiqueta estos puntos de intersección como P y Q
  6. Dibuja las líneas AP y AQ. Estas son las tangentes al círculo desde A

Veamos esta construcción visualmente:

O A P Q

En el SVG anterior, el centro del círculo está en O. Hemos dibujado un círculo auxiliar centrado en el punto medio de AO, que interseca el círculo dado en los puntos P y Q. Las líneas AP y AQ son tangentes.

Construcción de una tangente desde un punto en un círculo

Si el punto se encuentra en el propio círculo, la tangente puede ser construida directamente utilizando el radio. Así es como se hace:

Guía paso a paso

  1. Identifica el punto dado P en el círculo con centro O
  2. Dibuja el radio OP.
  3. Construye una línea sobre OP perpendicular a P. Esta será tu línea tangente.

Vamos a visualizar esta construcción:

O P

En este SVG, la línea OP es el radio. La línea roja se dibuja en P perpendicular a OP, formando una tangente al círculo en ese punto.

Casos especiales: dos círculos

A veces, necesitamos construir tangentes comunes a dos círculos. Esto es más complicado, pero sigue los mismos principios básicos. Consideremos dos casos diferentes:

Tangente externa

Para círculos tangentes externamente:

  1. Dibuja tangentes comunes rectas alineando los centros de los dos círculos.
  2. La línea que no interseca ningún círculo es tu línea tangente.

Tangente interna

Para círculos tangentes internamente, concéntrate en los puntos opuestos del círculo para definir tu línea:

  1. Encuentra los segmentos de tangente interna que unen la frontera de un círculo con el centro del otro círculo o viceversa.
  2. Las tangentes se enfocarán en alinear el segmento con su línea opuesta.

Conclusión

Entender cómo construir una tangente a un círculo forma una base esencial en geometría. Recuerda que las tangentes son líneas que 'tocan' el borde de un círculo en un único punto específico y siempre son perpendiculares al radio en el punto de contacto. Usando herramientas y métodos básicos, uno puede construir eficientemente dichas líneas desde cualquier punto dado, ya sea en o fuera del círculo.

Dominar estas técnicas no solo ayuda a crear formas geométricas precisas, sino que también prepara a los estudiantes para resolver problemas geométricos más complejos. Sigue practicando con diferentes escenarios, configuraciones y relaciones, y deja que tus habilidades crezcan a través de la continua exploración de construcciones geométricas.


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