Класс 9
  1. Числовые системы  1.1. Понимание действительных чисел  1.2. Рациональные числа  1.3. Иррациональные числа  1.4. Свойства действительных чисел  1.5. Законы степеней и радикалов  1.6. Представление на числовой прямой  1.7. Десятичное представление действительных чисел
  2. Многочлены  2.1. Определение и виды многочленов  2.2. Степень многочлена  2.3. Нули многочлена  2.4. Введение в теорему о остатке  2.5. Разложение многочленов  2.6. Понимание алгебраических тождеств  2.7. Полиномиальные уравнения и корни
  3. Координатная геометрия  3.1. Картезианская система  3.2. Рисование точек на плоскости  3.3. Понимание формулы расстояния в координатной геометрии  3.4. Формула отрезка  3.5. Площадь треугольника  3.6. Координаты середины и центра тяжести
  4. Линейные уравнения с двумя переменными  4.1. Решения линейного уравнения  4.2. Графический метод  4.3. Алгебраический метод решения линейных уравнений с двумя переменными  4.4. Понимание применения линейных уравнений с двумя переменными  4.5. Введение в линейные неравенства с двумя переменными
  5. Введение в евклидову геометрию  5.1. Основные определения и термины в евклидовой геометрии  5.2. Аксиомы и постулаты  5.3. Теоремы об углах и линиях  5.4. Свойства параллельных линий  5.5. Построение треугольников  5.6. Аксиома конгруентности
  6. Прямые и углы  6.1. Понимание отношений угловых пар  6.2. Параллельные линии и поперечные линии  6.3. Свойства углов, образованных параллельными линиями  6.4. Сумма углов треугольника  6.5. Типы углов
  7. Треугольник  7.1. Конгруэнтность треугольников  7.2. Критерии конгруэнтности в треугольниках  7.3. Свойства треугольников  7.4. Неравенства в треугольнике  7.5. Сходство треугольников  7.6. Теорема Пифагора
  8. Четырехугольник  8.1. Свойства четырехугольников  8.2. Типы четырехугольников  8.3. Теорема о середине в четырехугольниках  8.4. Свойства параллелограмма  8.5. Свойства трапеции и ромба  8.6. Диагонали и их свойства
  9. Площади параллелограммов и треугольников  9.1. Площадь параллелограмма  9.2. Понимание площади треугольника  9.3. Доказательства теории площадей  9.4. Применение теории полей
  10. Понимание кругов  10.1. Определения и терминология  10.2. Свойства круга  10.3. Понимание свойств хордов в окружностях  10.4. Касательные к окружности  10.5. Циклический четырехугольник  10.6. Понимание дуг и углов, образуемых в кругах
  11. Строительство  11.1. Основные конструкции  11.2. Построение биссектрисы  11.3. Построение треугольников  11.4. Построение касательных к окружности  11.5. Построение углов заданной величины
  12. Понимание формулы Герона  12.1. Площадь треугольника с использованием формулы Герона  12.2. Использование формулы Герона для различных треугольников и четырехугольников  12.3. Доказательство формулы Герона
  13. Площадь поверхности и объем  13.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  13.2. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  13.3. Площадь поверхности и объем конуса  13.4. Площадь поверхности и объем сферы и полусферы  13.5. Преобразование единиц измерения  13.6. Объем призмы
  14. Числа  14.1. Сбор данных  14.2. Представление данных  14.3. Введение в меры центральной тенденции  14.4. Среднее, медиана и мода  14.5. Графическое представление данных  14.6. Объем и измерение дисперсии
  15. Понимание вероятности  15.1. Введение в теорию вероятностей  15.2. Экспериментальная вероятность  15.3. Теоретическая вероятность  15.4. Простые задачи по вероятности

Класс 9 → Строительство ↓


Построение биссектрисы


Добро пожаловать в увлекательный мир геометрии! В этой статье мы изучим концепцию построения биссектрис. Биссектрисы являются основой в геометрии, и понимание того, как их строить, помогает нам оценить красоту математической точности. Давайте погрузимся в это!

Понимание биссектрисы

В геометрии биссектриса относится к линии, лучу или отрезку, который делит другую фигуру на две равные части. Наиболее распространенные типы биссектрис включают биссектрисы отрезков и углов. Наше основное внимание будет сосредоточено на том, как точно построить эти биссектрисы с использованием простых инструментов, таких как линейка и циркуль.

Инструменты для построения

Для успешного построения биссектрисы вам понадобятся несколько основных инструментов:

  • Циркуль, который помогает рисовать дуги и окружности.
  • Линейка или прямая линия, используется для проведения прямых линий.
  • Карандаш, для нанесения точек и рисования линий.

Построение биссектрисы отрезка

Давайте сначала узнаем, как построить биссектрису отрезка. Биссектриса отрезка - это линия или отрезок, который делит другой отрезок на две равные части и образует с ним прямой угол (90 градусов).

Пример: Биссекция отрезка

Предположим, у вас есть отрезок AB. Вот как его разделить пополам:

  1. Поместите острие циркуля в один конец отрезка A и нарисуйте дугу с обеих сторон отрезка.
  2. Не изменяя ширину циркуля, повторите те же действия с другого конца B. Дуги будут пересекаться вверху и внизу отрезка.
  3. Отметьте точки пересечения дуг как C и D.
  4. Используйте линейку, чтобы провести прямую линию через эти точки C и D.
  5. Этот отрезок CD есть перпендикулярная биссектриса отрезка AB.
    SVG представление линии AB и её биссектрисы CD:
    
    A
    B
    
    
    
    C
    D

Построение биссектрисы угла

Далее мы узнаем, как построить биссектрису угла. Биссектриса угла - это линия, которая делит угол на два равных угла. Эта конструкция полезна для решения различных проблем в геометрии, где углы должны быть равными.

Пример: Биссекция угла

Предположим, у вас есть угол ∠ABC. Следуйте этим шагам, чтобы разделить его пополам:

  1. Поместите острие циркуля в вершину B угла.
  2. Нарисуйте дугу, пересекающую обе стороны угла AB и BC. Отметьте точки пересечения как X и Y.
  3. Удерживая циркуль на X, нарисуйте дугу внутри угла.
  4. Повторите ту же дугу из точки Y, убедившись, что обе дуги пересекаются друг с другом. Отметьте точку пересечения как Z.
  5. Проведите прямую линию от вершины B до точки Z.
  6. Эта линия BZ является биссектрисой угла ∠ABC.
    SVG представление угла ∠ABC и его биссектрисы BZ:
    
    
    A
    C
    B
    
    
    
    Jade

Почему важно строить биссектрису

Построение биссектрисы важно во многих областях геометрии. Это связано с тем, что:

  • Симметрия и баланс: Биссектрисы помогают устанавливать симметрию, обеспечивая равномерное деление фигур и углов, что помогает понять баланс в дизайне.
  • Медианы в треугольниках: Концепция биссектрисы углов важна при работе с медианами или нахождении точки, где они пересекаются, которая является центроидом треугольника.
  • Измерение и свойства: С помощью биссектрис мы можем получать точные измерения, которые иначе было бы сложно произвести, и узнавать больше о свойствах различных геометрических фигур.
  • Решение задач: Биссектрисы часто используются в смешанных геометрических задачах, где длины отрезков или значения углов должны быть равными.

Практика ведет к совершенству

Практика необходима для освоения построения биссектрис. Вот несколько упражнений, которые вы можете попробовать самостоятельно:

Упражнение 1: Разделение углов треугольника

Нарисуйте треугольник и разделите каждый из его внутренних углов. Подтвердите, встречаются ли биссектрисы в одной точке, известной как инцентр. Эта точка является центром вписанной окружности треугольника.

Упражнение 2: Перпендикулярная биссектриса в четырехугольнике

Нарисуйте любой четырехугольник и выберите пару противоположных сторон. Постройте перпендикулярные биссектрисы для этих пар и посмотрите, пересекаются ли они друг с другом.

Заключительные мысли

Понимание и построение биссектрис является фундаментальным навыком в геометрии, который улучшает пространственное мышление и способности к решению задач. Независимо от того, рассекаете ли вы линии или углы, техники в основном остаются теми же и служат основой для изучения более сложных геометрических концепций. Наслаждайтесь построением!


Класс 9 → 11.2


U
username
0%
завершено в Класс 9

← предыдущая (11.1)
Основные конструкции
следующая (11.3) →
Построение треугольников

комментарии 



Построение биссектрисы

https://www.buddymath.com/g9/11.2?bmal=ru