Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Construcción de bisectriz


¡Bienvenido al fascinante mundo de la geometría! En este artículo, exploraremos el concepto de construir bisectrices. Las bisectrices son fundamentales en geometría, y entender cómo construirlas nos ayuda a apreciar la belleza de la precisión matemática. ¡Vamos a sumergirnos!

Entendiendo la bisectriz

En geometría, una bisectriz se refiere a una línea, rayo o segmento que divide otra figura en dos partes iguales. Los tipos más comunes de bisectrices incluyen bisectrices de segmentos de línea y bisectrices de ángulos. Nuestro principal enfoque será aprender cómo construir estas bisectrices con precisión utilizando herramientas básicas como una regla y un compás.

Herramientas para la construcción

Para construir una bisectriz con éxito, necesitarás algunas herramientas esenciales:

  • Un compás, que ayuda a trazar arcos y círculos.
  • Una regla o línea recta, utilizada para dibujar líneas rectas.
  • Un lápiz, para marcar puntos y dibujar líneas.

Construcción de una bisectriz de segmento de línea

Primero aprendamos cómo construir una bisectriz de segmento de línea. Una bisectriz de segmento de línea es una línea o segmento que corta otro segmento de línea en dos partes iguales y forma un ángulo recto (90 grados) con él.

Ejemplo: Bisectando un segmento de línea

Supongamos que tienes un segmento de línea AB. Aquí está cómo bisectarlo:

  1. Coloca el punto del compás en un extremo del segmento de línea A, y traza un arco a ambos lados del segmento de línea.
  2. Sin cambiar la apertura del compás, repite los mismos pasos desde el otro extremo B. Los arcos se intersectarán en la parte superior e inferior del segmento de línea.
  3. Marca los puntos de intersección de los arcos con C y D.
  4. Usa una regla para trazar una línea recta a través de estos puntos C y D.
  5. Este segmento de línea CD es la bisectriz perpendicular de AB.
    Representación SVG de la línea AB y su línea bisectriz CD:
    
    A
    B
    
    
    
    C
    D

Construcción de una bisectriz de ángulo

A continuación, aprenderemos cómo construir una bisectriz de ángulo. Una bisectriz de ángulo es una línea que divide un ángulo en dos ángulos iguales. Esta construcción es útil para resolver varios problemas en geometría donde los ángulos deben ser iguales.

Ejemplo: Bisectando un ángulo

Supongamos que tienes un ángulo ∠ABC. Sigue estos pasos para bisectarlo:

  1. Coloca el punto del compás en el vértice B del ángulo.
  2. Trazar un arco que interseque ambos lados del ángulo AB y BC. Marca los puntos de intersección con X y Y.
  3. Manteniendo el compás en X, traza un arco dentro del ángulo.
  4. Repite el mismo arco desde el punto Y, asegurándote de que ambos arcos se intersecten entre sí. Marca el punto de intersección con Z.
  5. Trazar una línea recta desde el vértice B hasta el punto Z.
  6. Esta línea BZ es la bisectriz del ángulo ∠ABC.
    Representación SVG del ángulo ∠ABC y su línea bisectriz BZ:
    
    
    A
    C
    B
    
    
    
    Jade

¿Por qué es importante construir una bisectriz?

La construcción de una bisectriz es importante en muchas áreas de la geometría. Esto se debe a que:

  • Simetría y equilibrio: Las bisectrices ayudan a establecer simetría asegurando que las formas y ángulos se dividan uniformemente, lo que ayuda a entender el equilibrio en el diseño.
  • Medianas en triángulos: El concepto de bisectrices de ángulo es importante cuando se trabaja con medianas o al encontrar el punto donde se intersecan, que es el centroide del triángulo.
  • Medición y propiedades: Con la ayuda de las bisectrices podemos obtener medidas precisas que de otro modo serían complicadas, y aprender más sobre las propiedades de varias formas geométricas.
  • Resolución de problemas: Las bisectrices se utilizan a menudo en problemas geométricos mixtos donde las longitudes de segmentos o los valores de los ángulos necesitan ser iguales.

La práctica hace al maestro

La práctica es esencial para dominar la construcción de bisectrices. Aquí tienes algunos ejercicios que puedes probar por ti mismo:

Ejercicio 1: Bisectar los ángulos de un triángulo

Dibuja un triángulo y bisecciona cada uno de sus ángulos interiores. Confirma si las bisectrices se encuentran en un punto, conocido como el incentro. Este punto es el centro del círculo inscrito del triángulo.

Ejercicio 2: Bisectriz perpendicular en un cuadrilátero

Dibuja cualquier cuadrilátero y elige un par de lados opuestos. Dibuja bisectrices perpendiculares para estos pares y observa si se intersecan entre sí.

Reflexiones finales

Entender y construir bisectrices es una habilidad fundamental en la geometría que mejora el razonamiento espacial y las habilidades para resolver problemas. Tanto si estás bisectando líneas como ángulos, las técnicas son en gran medida las mismas y proporcionan una base para explorar conceptos geométricos más complejos. ¡Disfruta construyendo!


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