9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

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Construção básica


Em matemática, construir significa desenhar formas, ângulos ou linhas precisamente. Estas construções são frequentemente feitas com a ajuda de ferramentas como compasso, régua ou transferidor. A beleza da construção está na precisão e na lógica pura por trás da criação de formas e ângulos sem quaisquer medições numéricas. Isso deve lhe dar uma compreensão mais profunda da geometria. Vamos dar uma olhada em algumas construções básicas.

1. Construção de um segmento de linha

Um segmento de linha é uma porção de uma linha que é limitada por dois pontos distintos. Criar um segmento de linha de comprimento fixo é uma tarefa básica. Você pode fazer isso assim:

  1. Desenhe uma linha reta usando uma régua.
  2. Marque um ponto A na linha. Este será um dos pontos finais do segmento de linha.
  3. Coloque a ponta do compasso em A e abra-a até o comprimento desejado do segmento.
  4. Mantendo o compasso aberto na mesma largura, coloque a ponta em A e desenhe um arco através da linha.
  5. Marque o ponto onde o arco e a linha se intersectam, B. AB é o segmento de linha que você criou.
A B

2. Construção da mediatriz perpendicular de um segmento de linha

A mediatriz perpendicular de um segmento de linha é a linha que divide o segmento em duas partes iguais em um ângulo de 90 graus. Veja como construí-la:

  1. Dado um segmento de linha AB, coloque a ponta do compasso em uma das suas extremidades, digamos A, e ajuste sua largura para que cubra um pouco mais da metade do segmento de linha.
  2. Desenhe arcos acima e abaixo da linha.
  3. Sem alterar a largura do compasso, repita o mesmo na outra extremidade B.
  4. Marque os dois pontos P e Q onde os arcos se intersectam.
  5. Desenhe uma linha através de P e Q. Esta é a mediatriz perpendicular da linha AB.
A B P Q

3. Construção da bissetriz de um ângulo

Uma bissetriz de um ângulo é uma linha que divide um ângulo em dois ângulos menores e iguais. Construí-la envolve os seguintes passos:

  1. Coloque a agulha do compasso no ponto Y para o ângulo ∠XYZ.
  2. Desenhe um arco em ambos os lados do ângulo, criando o ponto de interseção A no lado XY e o ponto de interseção B no lado YZ.
  3. Agora, coloque a agulha do compasso em A e desenhe um arco dentro do ângulo.
  4. Sem alterar a largura do compasso, repita o mesmo arco do ponto B.
  5. Marque o ponto de interseção dos dois arcos como C.
  6. Desenhe uma linha de Y para C. Esta linha é a bissetriz de ∠XYZ.
X Z Y A B C

4. Construção de uma perpendicular de um ponto para uma linha

Para desenhar uma perpendicular de um ponto para uma linha, siga estes passos:

  1. Deixe a linha ser l e o ponto ser P.
  2. Coloque a agulha do compasso em P e desenhe um arco que corte a linha em dois pontos A e B.
  3. Com o compasso ajustado na posição mais ampla, desenhe arcos acima e abaixo da linha, começando em A e B.
  4. Marque os pontos de interseção desses arcos com C e D.
  5. Desenhe uma linha através de P e CD. Ela é perpendicular à linha l do ponto P.
P A B C D

5. Construção de um triângulo equilátero

Todos os lados de um triângulo equilátero têm o mesmo comprimento. Esta construção simples é a seguinte:

  1. Desenhe um segmento de linha AB, que será um lado do triângulo.
  2. Mantendo a largura do compasso igual a AB, coloque a ponta em A e desenhe um arco.
  3. Sem alterar a largura, coloque a ponta em B e desenhe um segundo arco interceptando o primeiro arco.
  4. Etiquete o ponto de interseção C.
  5. Desenhe as linhas AC e BC para construir o triângulo ABC.
A B C

Estas são apenas construções básicas, mas dominá-las lhe dará uma maneira de criar desenhos geométricos mais complexos e entender melhor as propriedades das formas geométricas. Aproveite para praticar essas construções e veja a precisão e satisfação que vem ao progredir nessas operações matemáticas. A geometria ensinada através das construções oferece uma compreensão mais profunda e intuitiva dos princípios matemáticos.

Compreender esses métodos fundamentais melhorará sua capacidade de ver formas e entender a geometria. Na prática, o compasso é uma ferramenta valiosa para construções precisas; aprender a utilizá-lo bem é importante para quem deseja entender melhor a arte da construção em matemática. Aprender através da construção não se aplica apenas à matemática, mas desenvolve uma maneira disciplinada de ver a resolução de problemas na vida cotidiana.

Resumo

As construções geométricas básicas nos permitem criar formas geométricas sem a necessidade de medições. Exploramos várias construções:

  • Construção de um segmento de linha
  • Mediatriz perpendicular
  • Bissetriz de ângulo
  • Perpendicular de um ponto a uma linha
  • Triângulo equilátero

Dominar essas construções cria a base para compreender as propriedades e relações geométricas, em vez de depender apenas de ferramentas de medição. Essas noções básicas proporcionam uma compreensão mais profunda de conceitos geométricos mais avançados.

Praticar essas habilidades requer paciência e precisão, melhora sua compreensão dos conceitos matemáticos e desenvolve suas habilidades de raciocínio lógico. Lembre-se, a chave do sucesso nas construções geométricas é prática, precisão e paciência.


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