Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Construcción básica


En matemáticas, construir significa dibujar formas, ángulos o líneas con precisión. Estas construcciones a menudo se realizan con la ayuda de herramientas como un compás, regla o transportador. La belleza de la construcción está en la precisión y la pura lógica detrás de crear formas y ángulos sin ninguna medida numérica. Esto debería darte una comprensión más profunda de la geometría. Vamos a ver algunas construcciones básicas.

1. Construcción de un segmento de línea

Un segmento de línea es una porción de línea delimitada por dos puntos finales distintos. Crear un segmento de línea de longitud fija es una tarea básica. Puedes hacerlo así:

  1. Dibuja una línea recta usando una regla.
  2. Marca un punto A en la línea. Este será uno de los extremos del segmento de línea.
  3. Coloca la punta del compás en A y ábrelo a la longitud deseada del segmento.
  4. Manteniendo el compás abierto en la misma amplitud, coloca la punta en A y dibuja un arco a través de la línea.
  5. Marca el punto donde el arco y la línea se cruzan, B. AB es el segmento de línea que creaste.
A B

2. Construcción del bisector perpendicular de un segmento de línea

El bisector perpendicular de un segmento de línea es la línea que divide el segmento en dos partes iguales en un ángulo de 90 grados. Así es como se construye:

  1. Dado un segmento de línea AB, coloca la punta del compás en uno de sus extremos, digamos A, y ajusta su ancho para que cubra un poco más de la mitad del segmento de línea.
  2. Dibuja arcos por encima y por debajo de la línea.
  3. Sin cambiar el ancho del compás, repite lo mismo desde el otro extremo B.
  4. Marca los dos puntos P y Q donde los arcos se cruzan.
  5. Dibuja una línea a través de P y Q. Este es el bisector perpendicular de la línea AB.
A B P Q

3. Construcción de la bisectriz de un ángulo

Una bisectriz de un ángulo es una línea que divide un ángulo en dos ángulos más pequeños iguales. Su construcción involucra los siguientes pasos:

  1. Coloca la aguja del compás en el punto Y para el ángulo ∠XYZ.
  2. Dibuja un arco a ambos lados del ángulo, creando un punto de intersección A en el lado XY y un punto de intersección B en el lado YZ.
  3. Ahora, coloca la aguja del compás en A y dibuja un arco dentro del ángulo.
  4. Sin cambiar el ancho del compás, repite el mismo arco desde el punto B.
  5. Marca el punto de intersección de los dos arcos como C.
  6. Dibuja una línea desde Y hasta C. Esta línea es la bisectriz de ∠XYZ.
X Z Y A B C

4. Construcción de una perpendicular desde un punto a una línea

Para dibujar una perpendicular desde un punto a una línea, sigue estos pasos:

  1. Sea la línea l y el punto P.
  2. Coloca la aguja del compás en P y dibuja un arco que corte la línea en dos puntos A y B.
  3. Con el compás ajustado a la posición más ancha, dibuja arcos por encima y por debajo de la línea, comenzando en A y B.
  4. Marca los puntos de intersección de estos arcos con C y D.
  5. Dibuja una línea a través de P y CD. Es perpendicular a la línea l desde el punto P.
P A B C D

5. Construcción de un triángulo equilátero

Todos los lados de un triángulo equilátero son de igual longitud. Esta simple construcción es la siguiente:

  1. Dibuja un segmento de línea AB que será uno de los lados del triángulo.
  2. Manteniendo el ancho del compás igual a AB, coloca la punta en A y dibuja un arco.
  3. Sin cambiar el ancho, coloca la punta en B y dibuja un segundo arco que interseque el primer arco.
  4. Marca el punto de intersección como C.
  5. Dibuja las líneas AC y BC para construir el triángulo ABC.
A B C

Estas son solo construcciones básicas, pero dominarlas te dará una forma de crear dibujos geométricos más complejos y comprender mejor las propiedades de las formas geométricas. Disfruta practicando estas construcciones y observa la precisión y satisfacción que proviene de avanzar a través de estas operaciones matemáticas. La geometría enseñada a través de construcciones proporciona una comprensión más profunda e intuitiva de los principios matemáticos.

Comprender estos métodos fundamentales mejorará tu capacidad para ver formas y comprender la geometría. En la práctica, el compás es una herramienta valiosa para la construcción precisa; aprender a usarlo bien es importante para cualquiera que desee comprender mejor el arte de la construcción en matemáticas. Aprender a través de la construcción no solo se aplica a las matemáticas, sino que desarrolla una forma disciplinada de ver la resolución de problemas en la vida cotidiana.

Resumen

Las construcciones geométricas básicas nos permiten crear formas geométricas sin la necesidad de medidas. Hemos explorado varias construcciones:

  • Construcción de un segmento de línea
  • Bisector perpendicular
  • Bisectriz de ángulo
  • Perpendicular desde un punto a una línea
  • Triángulo equilátero

Dominar estas construcciones sienta las bases para comprender las propiedades y relaciones geométricas, en lugar de depender únicamente de las herramientas de medición. Estos conceptos básicos se prestan a una comprensión más profunda de conceptos geométricos más avanzados.

Practicar estas habilidades requiere paciencia y precisión, mejora tu comprensión de conceptos matemáticos y desarrolla tus habilidades de pensamiento lógico. Recuerda, la clave del éxito en las construcciones geométricas es la práctica, la precisión y la paciencia.


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