9年生 ↓
円を理解する
このレッスンでは、円の世界を深く学びます。円は数学や私たちの周りの世界で最も興味深く遍在する形状の1つです。円を理解することで、車輪、コイン、さらにはサイクルという概念を理解するのに役立ちます。それでは、探検を始めましょう。
円とは何ですか？
円は、1つの点から等距離にある点の集合です。この中心点は円の中心と呼ばれます。中心から円上の任意の点までの距離を半径と呼びます。「半径」という言葉はラテン語で「光線」を意味し、中心点から放射状に広がっているためです。
上記の図では、単純な円があります。赤い線は半径を表しており、中心（点）から円上の点までの距離です。
円の基本的な用語と部分
中心
円の中点。円のすべての点は中心から同じ距離です。
半径
中心から円上の任意の点までの直線。与えられた円では一定です。
直径
直径は、円の一方の側から他方の側に中心を通過する直線です。直径は半径の2倍の長さです。
直径 = 2 × 半径
図の青い線は直径を表しています。それは中心を通っており、二つの半径が合流して直径を形成することがわかります。
円周
円周は円の周りの全距離です。それは多角形の周囲に似ています。
円周 = 2 × π × 半径
この公式は、数学定数π（パイ）を含んでおり、約3.14159です。
円のいくつかの特性
- 円のすべての半径は等しい。
- 円のすべての直径は等しい。
- 直径は円の最長コードです。コードはその両端が円上にある任意の線分です。
コードと弧
弦
コードは、その両端が円上にある線分です。直径は、円の中心を通過する特別な種類のコードです。
弧
弧は円周の一部です。それは円の縁のいかなる部分でもあります。
弧を次のように定義します：
- 小弧は半円より小さいです。
- 大弧は半円より大きいです。
接線
接線は1つの点で円に接する線です。この点は接点と呼ばれます。接線は常に接触点で半径に垂直です。
セクターとセクション
面積
円のセクターは「パイの一片」のようなものです。それは2つの半径とその間の弧によって囲まれた領域です。
セクション
セグメントは、コードとそれが作成する弧（またはインターセプト）によって囲まれた円内の領域です。それは「コードを使って」円の一部を「切り取る」場合にも得られる小さな領域のようなものです。
円の方程式
半径rと中心(h, k)の座標平面上の円の一般方程式は以下の通りです：
(x – h)² + (y – k)² = r²
中心が原点 (0, 0) の場合、方程式は次のように簡略化されます：
x² + y² = r²
単純な方程式の問題を解いてみましょう。円の中心が (3, 4) で半径が 5 の場合、この円の方程式を書いてください。
解答：公式(x - h)² + (y - k)² = r²を使用して、h = 3、k = 4、r = 5を代入します：
(x - 3)² + (y - 4)² = 25
円の面積と周囲
円の面積
円の面積はその円周内の空間です。以下の公式を使用して計算できます：
面積 = π × 半径²
円の半径が7 cmの場合、その面積は次のようになります：
面積 = π × 7² = π × 49 ≈ 153.94 cm²
直径と半径の変換
定義から知っている通り：
直径 = 2 × 半径
反対に、
半径 = 直径 / 2
円に関連する問題を解く
円に関する問題解決のシナリオをいくつか考えてみましょう：
例1
自転車のホイールの半径が14インチです。その周囲を求めなさい。
解答：
周囲 = 2 × π × 14 = 28π ≈ 87.96インチ
例2
円形の公園の直径が200 mです。その公園の面積を求めなさい。
解答：
まず、直径を半径に変換します：
半径 = 直径 / 2 = 200 / 2 = 100メートル
次に面積を計算します：
面積 = π × 100² = 10000π ≈ 31415.93平方メートル
実生活の中の円
円は単なる数学的な概念ではなく、実生活の中でもどこにでもあります。たとえば、車輪、時計、コイン、皿、さらには建物の設計にも使用されています。円の特性を認識することは、設計の美学的および機能的な側面の両方に役立ちます。
演習：あなたの周辺を観察する
次に外出したときには、円の特性を使って周囲の円形のオブジェクトを特定してみてください。円の半径、直径、周囲、面積を考慮し、それらの有用性と美しさを深く理解してください。
この包括的なガイドは、円の理解、特性、応用において強力な基盤を提供します。これらの基本を土台にすることで、円に関連する多くの幾何学的な問題をモデル化し、解くことができます。
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