9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

9º ano → Compreendendo Círculos ↓


Propriedades do círculo


O círculo é uma forma geométrica simples, mas fascinante, e é definido como o conjunto de todos os pontos em um plano que estão a uma distância fixa de um ponto dado, chamado de centro. Vamos dar uma olhada mais profunda nas várias propriedades de um círculo para compreendê-lo melhor.

Centro e raio

O centro de um círculo é o ponto de onde cada ponto no círculo está equidistante. Esta distância do centro a qualquer ponto no círculo é chamada de raio. Se denotarmos o centro do círculo por C e qualquer ponto no círculo por P, então o círculo pode ser definido usando a seguinte equação:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Aqui, (h, k) é o centro do círculo, e r é o raio.

C P R

Diâmetro

O diâmetro de um círculo é o dobro do raio. É a maior distância que passa pelo centro do círculo. O diâmetro pode ser expresso como:

d = 2r

onde d é o diâmetro e r é o raio.

D

Circunferência

A circunferência de um círculo é a distância ao redor dele. Pode ser calculada usando a fórmula:

C = 2πr

Alternativamente, pode ser expressa usando o diâmetro como:

C = πd

Onde π (pi) é aproximadamente 3.14159.

Área

A área encerrada por um círculo é dada por:

A = πr²

Esta fórmula ajuda a calcular a quantidade de espaço ocupada por um círculo.

Corda

Uma corda é um segmento de linha cujas duas extremidades estão em um círculo. A corda mais longa em um círculo é seu diâmetro.

Corda

Arco

Um arco é uma parte da circunferência de um círculo. Um arco pode ser medido em graus. Um semicírculo é um arco que representa metade de um círculo.

Arco

Setor

Um setor é uma área delimitada por dois raios e um arco. Parece uma fatia de torta.

Setor

Reta tangente

Uma tangente é uma linha que toca um círculo em exatamente um ponto. Ela nunca entra no círculo.

Reta tangente

Compreendendo as propriedades de um círculo com exemplos

Vamos ver alguns exemplos para entender melhor essas propriedades:

Exemplo 1: Encontrando o diâmetro

Suponha que o raio de um círculo seja 7 cm. Para encontrar o diâmetro do círculo:

d = 2r = 2 × 7 = 14 cm

Exemplo 2: Calculando o perímetro

Se o raio de um círculo é 5 cm, então a circunferência pode ser calculada da seguinte forma:

C = 2πr = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.4159 cm

Exemplo 3: Área de um círculo

A área de um círculo de raio 10 cm é:

A = πr² = 3.14159 × 100 = 314.159 cm²

Exemplo 4: Compreendendo as cordas

Uma corda de um círculo de raio 5 cm tem 8 cm de comprimento. Você pode encontrar quão distante está a corda do centro?

Usando a perpendicular do centro à corda:

Deixe a distância do centro à corda ser h . Pelo teorema de Pitágoras: r² = (comprimento da corda/2)² + h² 5² = 4² + h² 25 = 16 + h² h² = 25 - 16 h² = 9 h = 3 cm

Exemplo 5: Propriedade da linha tangente

A tangente a um círculo e o raio traçado no ponto de tangência são perpendiculares. Assim, uma tangente no ponto P a um círculo com centro C é dada por:

CP ⊥ Tangente em P

Esses exemplos destacam a versatilidade e as aplicações das propriedades de um círculo. Compreender essas propriedades pode ser interessante porque elas servem de base para tópicos avançados de geometria.


9º ano → 10.2


U
username
0%
concluído em 9º ano

← Anterior (10.1)
Definições e termos
Próximo (10.3) →
Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos

Comentários 



Propriedades do círculo

https://www.buddymath.com/g9/10.2?bmal=pt