Grado 9
  1. Sistemas numéricos  1.1. Comprender los números reales  1.2. Números racionales  1.3. Números irracionales  1.4. Propiedades de los números reales  1.5. Leyes de los exponentes y radicales  1.6. Representación en la recta numérica  1.7. Representación decimal de los números reales
  2. Polinomios  2.1. Definición y tipos de polinomios  2.2. Grado de un polinomio  2.3. Ceros de un polinomio  2.4. Introducción al Teorema del Resto  2.5. Factorización de polinomios  2.6. Entendiendo las identidades algebraicas  2.7. Ecuaciones polinómicas y raíces
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Dibujar puntos en un plano  3.3. Comprensión de la fórmula de distancia en geometría coordenada  3.4. Fórmula de sección  3.5. Área de un triángulo  3.6. Coordenadas del punto medio y del centroide
  4. Ecuaciones lineales en dos variables  4.1. Soluciones de una ecuación lineal  4.2. Método gráfico  4.3. Método algebraico para resolver ecuaciones lineales en dos variables  4.4. Comprendiendo las aplicaciones de ecuaciones lineales en dos variables  4.5. Introducción a las desigualdades lineales en dos variables
  5. Introducción a la geometría euclidiana  5.1. Definiciones y términos básicos en geometría euclidiana  5.2. Axiomas y postulados  5.3. Teoremas sobre ángulos y líneas  5.4. Propiedades de las líneas paralelas  5.5. Construcción de triángulos  5.6. Axioma de congruencia
  6. Líneas y ángulos  6.1. Comprensión de las relaciones entre pares de ángulos  6.2. Líneas paralelas y líneas transversales  6.3. Propiedades de los ángulos formados por líneas paralelas  6.4. Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo  6.5. Tipos de ángulos
  7. Triángulo  7.1. Congruencia de triángulos  7.2. Criterios de congruencia en triángulos  7.3. Propiedades de los triángulos  7.4. Desigualdades en un triángulo  7.5. Semejanza de triángulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Cuadrilátero  8.1. Propiedades de los cuadriláteros  8.2. Tipos de cuadriláteros  8.3. Teorema del punto medio en cuadriláteros  8.4. Propiedades de un paralelogramo  8.5. Propiedades de los trapecios y cometas  8.6. Diagonales y sus propiedades
  9. Áreas de paralelogramos y triángulos  9.1. Área del paralelogramo  9.2. Entendiendo el área de un triángulo  9.3. Pruebas de la teoría de campos  9.4. Aplicaciones de la teoría de campo
  10. Entendiendo los Círculos  10.1. Definiciones y términos  10.2. Propiedades del círculo  10.3. Comprender las propiedades de los acordes en los círculos  10.4. Tangentes a un círculo  10.5. Cuadrilátero cíclico  10.6. Comprendiendo arcos y ángulos subtendidos en círculos
  11. Construcción  11.1. Construcción básica  11.2. Construcción de bisectriz  11.3. Construcción de triángulos  11.4. Construcción de tangentes a un círculo  11.5. Construcción de ángulos de medida dada
  12. Entendiendo la fórmula de Herón  12.1. Área de un triángulo usando la fórmula de Herón  12.2. Usando la fórmula de Herón para varios triángulos y cuadriláteros  12.3. Demostración de la fórmula de Herón
  13. Área de superficie y volumen  13.1. Área de superficie de cubo, cuboide y cilindro  13.2. Volumen de un cubo, cuboide y cilindro  13.3. Área superficial y volumen de un cono  13.4. Área de superficie y volumen de esfera y semiesfera  13.5. Conversión de unidades  13.6. Volumen de un prisma
  14. Figuras  14.1. Colección de datos  14.2. Presentación de datos  14.3. Introducción a las medidas de tendencia central  14.4. Media, mediana y moda  14.5. Representación gráfica de datos  14.6. Extensión y medida de dispersión
  15. Entendiendo la Probabilidad  15.1. Introducción a la probabilidad  15.2. Probabilidad experimental  15.3. Probabilidad teórica  15.4. Problemas Simples de Probabilidad

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Propiedades del círculo


El círculo es una forma geométrica simple pero fascinante, y se define como el conjunto de todos los puntos en un plano que están a una distancia fija de un punto dado, llamado el centro. Echemos un vistazo más profundo a las diversas propiedades de un círculo para comprenderlo mejor.

Centro y radio

El centro de un círculo es el punto desde el cual cada punto en el círculo está a la misma distancia. Esta distancia desde el centro hasta cualquier punto del círculo se llama radio. Si denotamos el centro del círculo por C y cualquier punto en el círculo por P, entonces el círculo se puede definir usando la siguiente ecuación:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Aquí, (h, k) es el centro del círculo, y r es el radio.

C P R

Diámetro

El diámetro de un círculo es dos veces el radio. Es la distancia más larga que pasa por el centro del círculo. El diámetro se puede expresar como:

d = 2r

donde d es el diámetro y r es el radio.

D

Circunferencia

La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor de él. Se puede calcular usando la fórmula:

C = 2πr

Alternativamente, se puede expresar usando el diámetro como:

C = πd

Dónde π (pi) es aproximadamente 3.14159.

Área

El área encerrada por un círculo se da por:

A = πr²

Esta fórmula ayuda a calcular la cantidad de espacio ocupada por un círculo.

Cuerda

Una cuerda es un segmento de línea cuyos dos extremos están en un círculo. La cuerda más larga en un círculo es su diámetro.

Cuerda

Arco

Un arco es una parte de la circunferencia de un círculo. Un arco se puede medir en grados. Un semicírculo es un arco que representa la mitad de un círculo.

Arco

Sector

Un sector es un área delimitada por dos radios y un arco. Parece una porción de pastel.

Sector

Línea tangente

Una tangente es una línea que toca un círculo en exactamente un punto. Nunca entra en el círculo.

línea tangente

Comprendiendo las propiedades de un círculo con ejemplos

Echemos un vistazo a algunos ejemplos para comprender mejor estas propiedades:

Ejemplo 1: Encontrar el diámetro

Supongamos que el radio de un círculo es 7 cm. Para encontrar el diámetro del círculo:

d = 2r = 2 × 7 = 14 cm

Ejemplo 2: Calculando el perímetro

Si el radio de un círculo es 5 cm, entonces la circunferencia se puede calcular de la siguiente manera:

C = 2πr = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.4159 cm

Ejemplo 3: Área de un círculo

El área de un círculo de radio 10 cm es:

A = πr² = 3.14159 × 100 = 314.159 cm²

Ejemplo 4: Comprendiendo las cuerdas

Una cuerda de un círculo de radio 5 cm es 8 cm de longitud. ¿Puedes encontrar qué tan lejos está la cuerda del centro?

Usando la perpendicular desde el centro a la cuerda:

Sea la distancia desde el centro a la cuerda h. Por el teorema de Pitágoras: r² = (longitud de la cuerda/2)² + h² 5² = 4² + h² 25 = 16 + h² h² = 25 - 16 h² = 9 h = 3 cm

Ejemplo 5: Propiedad de la línea tangente

La tangente a un círculo y el radio dibujado en el punto de tangencia son perpendiculares. Así, una tangente en el punto P a un círculo con centro C se da por:

CP ⊥ Tangente en P

Estos ejemplos destacan la versatilidad y las aplicaciones de las propiedades de un círculo. Comprender estas propiedades puede ser interesante porque sientan las bases para temas avanzados de geometría.


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