9º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Compreendendo os números reais  1.2. Números racionais  1.3. Números irracionais  1.4. Propriedades dos números reais  1.5. Leis dos expoentes e radicais  1.6. Representação na reta numérica  1.7. Representação decimal de números reais
  2. Polinômios  2.1. Definição e tipos de polinômios  2.2. Grau de um polinômio  2.3. Zeros de um polinômio  2.4. Introdução ao Teorema do Resto  2.5. Fatoração de Polinômios  2.6. Entendendo identidades algébricas  2.7. Equações polinomiais e raízes
  3. Geometria Analítica  3.1. Sistema cartesiano  3.2. Desenhando pontos em um plano  3.3. Compreendendo a fórmula de distância na geometria coordenada  3.4. Fórmula de Secção  3.5. Área de um triângulo  3.6. Coordenadas do ponto médio e centróide
  4. Equações lineares em duas variáveis  4.1. Soluções de uma equação linear  4.2. Método gráfico  4.3. Método algébrico para resolver equações lineares em duas variáveis  4.4. Compreendendo as aplicações das equações lineares em duas variáveis  4.5. Introdução às desigualdades lineares em duas variáveis
  5. Introdução à Geometria Euclidiana  5.1. Definições e termos básicos na geometria euclidiana  5.2. Axiomas e postulados  5.3. Teoremas sobre ângulos e linhas  5.4. Propriedades de linhas paralelas  5.5. Construção de triângulos  5.6. Axioma de Congruência
  6. Linhas e ângulos  6.1. Entendendo as relações de pares de ângulos  6.2. Linhas paralelas e linhas transversais  6.3. Propriedades dos ângulos formados por linhas paralelas  6.4. Propriedade da soma dos ângulos de um triângulo  6.5. Tipos de ângulos
  7. Triângulo  7.1. Congruência de triângulos  7.2. Critérios de congruência em triângulos  7.3. Propriedades dos triângulos  7.4. Desigualdades em um triângulo  7.5. Similaridade de triângulos  7.6. Teorema de Pitágoras
  8. Quadrilátero  8.1. Propriedades dos quadriláteros  8.2. Tipos de quadriláteros  8.3. Teorema do ponto médio em quadriláteros  8.4. Propriedades do paralelogramo  8.5. Propriedades do Trapézio e da Pipa  8.6. Diagonais e suas propriedades
  9. Áreas de paralelogramos e triângulos  9.1. Área do paralelogramo  9.2. Compreendendo a área de um triângulo  9.3. Provas de teoria do campo  9.4. Aplicações da teoria de campo
  10. Compreendendo Círculos  10.1. Definições e termos  10.2. Propriedades do círculo  10.3. Compreendendo as propriedades das cordas nos círculos  10.4. Tangentes a um círculo  10.5. Quadrilátero cíclico  10.6. Compreendendo arcos e ângulos subtendidos em círculos
  11. Construção  11.1. Construção básica  11.2. Construção de bissetriz  11.3. Construção de triângulos  11.4. Construção de tangentes a um círculo  11.5. Construindo ângulos de uma medida dada
  12. Compreendendo a fórmula de Heron  12.1. Área de um triângulo usando a fórmula de Heron  12.2. Usando a fórmula de Herão para vários triângulos e quadriláteros  12.3. Prova da fórmula de Herão
  13. Área de superfície e volume  13.1. Área de superfície do cubo, paralelepípedo e cilindro  13.2. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  13.3. Área da superfície e volume de um cone  13.4. Área de superfície e volume da esfera e hemisfério  13.5. Conversão de unidades  13.6. Volume de um prisma
  14. Figuras  14.1. Coleta de dados  14.2. Apresentação de dados  14.3. Introdução às medidas de tendência central  14.4. Média, mediana e moda  14.5. Representação gráfica de dados  14.6. Extensão e Medição da Dispersão
  15. Compreendendo a Probabilidade  15.1. Introdução à probabilidade  15.2. Probabilidade experimental  15.3. Probabilidade teórica  15.4. Problemas Simples sobre Probabilidade

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Representação decimal de números reais


Neste tópico, vamos explorar como os números reais podem ser representados na forma decimal. Números reais são uma parte fundamental da matemática e aparecem em muitas situações na vida cotidiana. Através de vários exemplos e ilustrações, vamos mergulhar na sua representação decimal para obter uma melhor compreensão.

O que são números reais?

Números reais incluem tanto números racionais quanto irracionais. Estes incluem números que podem ser escritos como fração, como 3/4, ou qualquer número que se encontre em uma linha numérica contínua.

O que é representação decimal?

A representação decimal refere-se a expressar números usando o sistema numeral de base dez. Ele utiliza dígitos de 0 a 9 para representar qualquer número real.

Exemplos de representação decimal

  • O número três décimos na forma decimal é 0,3.
  • Cento e vinte e cinco podem ser escritos como 125,0.
  • A fração 1/2 é convertida para decimal como 0,5.

Representando números racionais como decimais

Números racionais podem ser expressos como uma razão ou fração a/b onde a e b são inteiros e b ≠ 0. Sua representação decimal pode ser terminada ou repetida.

Decimais terminados

Estes são números decimais que têm um número finito de dígitos após o ponto decimal.

Exemplo: 0,75 é a representação decimal de 3/4, que é um número racional. Dividindo 3 por 4 temos o decimal terminado.

Decimais repetidos

Estes têm um padrão que é repetido indefinidamente.

Exemplo: 1/3 tem o valor 0,333... onde o dígito '3' é repetido um número infinito de vezes. Representamos como 0,̅3.

Expressando números irracionais como decimais

Números irracionais não podem ser expressos como frações. Sua forma decimal não termina nem se repete.

Exemplo: O valor decimal de π (pi) é aproximadamente 3,14159... e se expande indefinidamente sem nenhum padrão.

Visualização de representação decimal

Vamos visualizar potências decimais de dez:

012

Esta linha mostra os números na sua forma decimal. A distância entre os pontos mostra os incrementos decimais.

Veja os decimais repetidos: 0,̅3

00,30,330,333

Convertendo frações para decimais

O processo de converter frações em decimais envolve divisão: o numerador é dividido pelo denominador.

Exemplo:

1/4 = 0,25
2 ÷ 5 = 0,4

Operações decimais

É muito importante entender como trabalhar com decimais. Aqui está uma breve visão geral das operações básicas:

Adição e subtração

Alinhe os pontos decimais verticalmente e adicione ou subtraia.

12,5
+ 3,75
,
16,25

Multiplicação

Multiplique normalmente, ignorando os pontos decimais, depois coloque o decimal no produto com base no número total de casas decimais nos fatores.

0,6
× 0,2
,
0,12

Divisão

Deslocar o ponto decimal à frente para tornar o divisor um número inteiro, depois divida normalmente.

4,2 ÷ 0,6 = 7

Conclusão

A representação decimal é um aspecto fundamental da matemática que converte ideias numéricas complexas em um formato compreensível. Ela lança as bases para uma educação matemática mais aprofundada e aplicação prática em situações cotidianas.

Entender os decimais não só capacita os cálculos matemáticos, mas também aprimora as habilidades de pensamento lógico. Através de prática rigorosa e exploração, a representação decimal pode ser dominada.


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