संख्या रेखा पर प्रतिनिनिधित्व

संख्याएँ हमारे दैनिक जीवन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं, और उन्हें समझना विभिन्न क्षेत्रों में समस्याओं का समाधान करने के लिए महत्वपूर्ण है। गणित के मूलभूत अवधारणाओं में से एक संख्या रेखा पर संख्याओं का प्रतिनिनिधित्व है। यह अवधारणा हमें संख्यों के आकार, क्रम और संबंधों को अधिक आसानी से समझने में मदद करती है। इस पाठ में, हम समझेंगे कि संख्या रेखा पर संख्याएं कैसे प्रतिनिनिधित्व हो सकती हैं, जिनमें पूर्णांक, भिन्न और दशमलव शामिल हैं।

संख्या रेखा क्या है?

संख्या रेखा एक सीधी रेखा होती है जिस पर संख्याएं बराबर अंतराल या खंडों में रखी जाती हैं। यह संख्याओं के क्रम और आकार का दृश्य प्रदान करती है, जिससे गणितीय क्रियाचलन अधिक सहज बन जाते हैं।

संख्या रेखा की मूल संरचना

आमतौर पर, संख्या रेखा क्षैतिज रहती है, जिसमें संख्याएं बाईं से दाईं ओर बढ़ती हैं। केंद्र बिंदु, जिसे अक्सर शून्य के रूप में चिह्नित किया जाता है, को मूल बिंदु कहा जाता है। सकारात्मक संख्याएं शून्य के दाईं ओर और नकारात्मक संख्याएं बाईं ओर होती हैं। एक मूल संख्या रेखा इस प्रकार दिखती है:

-3 -2 -1 0 1 2 3 
| | | | | | | ----|-----|-----|-----|-----|-----|---->

संख्या रेखा पर पूर्णांक

पूर्णांकों में सभी पूर्ण संख्याएं और उनके नकारात्मक शामिल हैं। संख्या रेखा पर, प्रत्येक पूर्णांक एक विशिष्ट बिंदु पर स्थित होता है, और प्रत्येक बिंदु के बीच की दूरी समान होती है। यह समान दूरी यह इंगित करती है कि प्रत्येक संख्या एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक एक से बढ़ती या घटती है।

उदाहरण के लिए, संख्या -3, -2, -1, 0, 1, 2, और 3 उपरोक्त संख्या रेखा पर समान अंतराल के रूप में दिखाई देती हैं। नकारात्मक पूर्णांक जैसे -1, -2, और -3 शून्य के बाईं ओर होते हैं, जबकि सकारात्मक पूर्णांक जैसे 1, 2, और 3 दाईं ओर होते हैं।

पूर्णांक का अंकन

संख्या रेखा पर एक पूर्णांक को खोजने के लिए, शून्य से शुरू करें और सकारात्मक पूर्णांकों के लिए दाईं ओर चलें या नकारात्मक पूर्णांकों के लिए बाईं ओर चलें। आपके द्वारा लिए गए कदमों की संख्या पूर्णांक के परिमाण के बराबर होती है।

उदाहरण के लिए, -2 को अंकित करने के लिए:

1. शून्य से शुरू करें।
2. चूंकि -2 एक नकारात्मक पूर्णांक है, इसलिए 2 कदम बाईं ओर बढ़ें।

आप जिस बिंदु पर उतरते हैं, वह संख्या रेखा पर -2 होता है।

+3 के अंकन के लिए:

1. शून्य से शुरू करें।
2. चूंकि +3 एक सकारात्मक पूर्णांक है, इसलिए 3 कदम दाईं ओर बढ़ें।

आप जिस बिंदु पर उतरते हैं, वह संख्या रेखा पर 3 होता है।

भिन्न संख्या रेखा पर

पूर्णांकों के विपरीत, भिन्न पूर्णांकों के बीच गिरते हैं। भिन्न दो पूर्णांकों द्वारा दर्शाया जाता है: अंश और हर, जो इसे a/b के रूप में बनाते हैं। भिन्न a/b को उसके पूर्णांकों के सापेक्ष आकार के अनुसार संख्या रेखा पर अंकित किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, 1/2 भिन्न को देखें:

0 1 
|----------|---| ----|-----|-----> 0.5 (or 1/2)

यहां, 1/2 बिल्कुल 0 और 1 के बीच पड़ता है, जो दो भागों में समान विभाजन का प्रतिनिधित्व करता है।

भिन्नों का ग्राफ

जैसे 3/4 का अंकन करें:

1. पूरे संख्याओं की पहचान करें। यहां, 3/4 0 और 1 के बीच पड़ता है।
2. इन पूर्ण संख्याओं के बीच के खंड को आपके भिन्न के हर के बराबर भागों में विभाजित करें (इस मामले में, 4 भागों में)।
3. शून्य से 3 भागों को गिनें ताकि 3/4 को खोज सकें।

यह आपको संख्या रेखा पर 3/4 तक सही जगह तक ले जाएगा।

संख्या रेखा पर दशमलव

दशमलव, भिन्नों की तरह, संख्याएं होती हैं जो पूर्णांकों के बीच होती हैं। वे एक पूरे का हिस्सा होते हैं जो दस आधार में दर्शाए जाते हैं। संख्या रेखा पर, दशमलव को भिन्नों में बदलकर या उनके मूल्य के आधार पर उनके सटीक स्थान का पता लगाकर दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, दशमलव 0.6 को संख्या रेखा पर 0 और 1 के बीच होता है:

0 1 
|-----|-----|-----|-----|-----|-----| ----------------|-------------------> 0.6

यहां, 0.6 को 0 से 1 के खंड को 10 समान भागों में विभाजित करके (क्योंकि यह दशमलव है) और छठे भाग को खोजकर दर्शाया गया है।

दशमलव का अंकन

0.35 जैसे दशमलव को अंकित करने के लिए:

1. जिन पूर्ण संख्याओं के बीच यह होता है, उन्हें पहचानें। यहां, 0.35 0 और 1 के बीच होता है।
2. अगर आप दो दशमलव स्थानों (सौवीं) का उपयोग कर रहे हैं तो इन पूर्ण संख्याओं के बीच के खंड को 100 भागों में विभाजित करें।
3. शून्य से 35 को विभाजित करें ताकि 0.35 को संख्या रेखा पर खोज सकें।

आप दशमलव सटीकता के आधार पर प्रक्रिया को सुधार सकते हैं।

नकारात्मक भिन्न और दशमलव को समझना

संख्या रेखा पर, नकारात्मक भिन्न और दशमलव को शून्य के बाईं ओर रखा जाता है, उनके सकारात्मक संख्याओं के विपरीत दिशा में।

उदाहरण के लिए, भिन्न -1/2 को इस प्रकार रखा जाएगा:

-1 0 
---|----------|---| -0.5 (or -1/2)

यहां, -1/2 -1 और 0 के बीच होता है।

इसी प्रकार, -0.25 जैसे नकारात्मक दशमलव के लिए:

-1 0 
--|-----|-----|-----| -0.25

दशमलव -0.25, -1, और 0 के बीच होता है और पहले चौथाई पर स्थित होता है।

विभिन्न प्रकार की संख्याओं का संयोजन

संख्या रेखा पर पूर्णांक, भिन्न और दशमलव के मिश्रण को दर्शाना उनके संबंधों की हमारी समझ को बढ़ाता है। नीचे दी गई संख्या रेखा को देखें जो विभिन्न प्रकारों को शामिल करती है:

-1 -0.5 0 .5 1 
---|--------|--------|--------|---|

यह एक दृश्य प्रस्तुति प्रदान करता है जिसे विभिन्न संख्याओं के आपेक्षिक आकारों की तुलना और समझने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

संख्याओं की तुलना के लिए संख्या रेखाओं का उपयोग करना

संख्या रेखा का एक शक्तिशाली उपयोग संख्याओं की तुलना करना है। जब हम उन्हें एक ही रेखा पर देखते हैं, तो हम जल्दी से तय कर सकते हैं कि कौन सी संख्या बड़ी या छोटी है। उदाहरण के लिए:

1/3 और 0.25 की तुलना पर विचार करें:

0 1 
|---|---|---|---|---|---|---| ---| | | |---> 0 1/3 .25 1

यह इस रेखा से स्पष्ट है कि 1/3 > 0.25 क्योंकि 1/3 .25 की तुलना में अधिक दाईं ओर है।

निष्कर्ष

संख्या रेखा गणित में एक बहुमुखी उपकरण है और इसका उपयोग न केवल संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, बल्कि संख्याओं के बीच की दूरी और दिशा दिखाकर जोड़ और घटाव जैसी क्रियाएं करने के लिए भी किया जाता है। संख्या रेखाओं का प्रभावी ढंग से उपयोग करने के लिए समझ को बढ़ा सकता है और हमारे संख्यात्मक अंतर्ज्ञान और समस्या हल करने की क्षमताओं में सुधार कर सकता है। चाहे हम संपूर्ण संख्याओं, भिन्नों, या दशमलवों के साथ काम कर रहे हों, संख्या रेखा हमें गणितीय तर्क में बड़े चित्र को देखने की अनुमति देती है।

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